線形代数/線型代数 6
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0008132人目の素数さん
2009/05/24(日) 09:13:34遷移行列(?)Tは
T =
[ 3/4, 1/4, 0, 0 ]
[ 1/4, 1/2, 1/4, 0 ]
[ 0, 1/4, 1/2, 1/4 ]
[ 0, 0, 1/4, 1/2 ]
固有多項式は
|T-xI| = {x^3 -x^2 +(3/16)x +(1/64)}(x - 3/4)
= {(x -1/3)^3 -(7/48)(x -1/3) +7/(12^3)}(x - 3/4),
固有値は
λ_1 = 1/3 + ((√7)/6)sin(α -2π/3) = -0.0617449009293667652625024420021・・・
λ_2 = 1/3 + ((√7)/6)sinα = 0.3612604669781572021444512822484・・・
λ_3 = 1/3 + ((√7)/6)sin(α -2π/3) = 0.7004844339512095631180511597537・・・
λ_4 = 3/4,
ここに
α = (1/3)arcsin(1/√28)
= (1/3)arctan(1/√27)
= (1/6)arccos(13/14)
= 0.06337520111548891924700549173166・・・
∴ 一般項は
e_n = (1/4)d_(n-1) = k_1・(λ_1)^n + k_2・(λ_2)^n + k_3・(λ_3)^n + k_4・(λ_4)^n,
k_1 〜 k_4 は初期条件で決まる定数。
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