a[1]=
[1]
[1]
[0]

a[2]=
[0]
[1]
[1]

a[3]=
[1]
[0]
[-1]
とする。R^3においてa[1],a[2],a[3]で生成される部分空間
W={x|x = k[1]a[1] + k[2]a[2] + k[3]a[3], k[1], k[2], k[3]∈R}
の1組の基底とdim Wを求めよ。

解答（本に載っている内容を自分なりに省略してます）:
まず、行列式の結果が0となるので線形従属、
つまり、a[1],a[2],a[3]の中から線形独立なベクトルを選んで基底としなければならない。
線形関係式を得るために
l[1]a[1] + l[2]a[2] + l[3]a[3] = 0
これを解くと
[1 0 1]
[0 1 -1]
[0 0 0]
rank A = rand[A|B] = 2
自由度=3-2=1
↓続く