２次の正方行列 A において，

tr(A)＝tr(A^2)＝0 ⇒ A^2＝0

が成り立つけど，これと同様な性質は次元があがっても成り立ちますか？
例えば，３次だと，

tr(A)＝tr(A^2)＝tr(A^3)＝0 ⇒ A^3＝0

とか．．．