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その4つの固有値はあってて対角化ができると思います。
それぞれの固有ベクトルはゼロベクトルじゃないのがきれいに出ると思うので、もう一度どうぞ（＋_＋）
例えば、固有値√15に対応する固有ベクトルは(0, √5, √3, 0)^Tとかじゃないっすか？