んん？
先生か何か、関係者ですか？ｗ

pdfの方も読んでみましたけど、wikiにある行列の一通りの記事と同じでそんなもんでしょうか。
pdfの記事では、URLから察するにたぶん数学関係者なんでしょうけど、行列とベクトル、ベクトル空間の違いとかごっちゃにしてるし、まったく分かってないって感じです。
多分、知識埋め込みがたの教育ばかりで、行列やベクトル（空間）の本質を理解し、これを使いこなすようなことができる人物じゃないんでしょう（そしてそういう論文ばかりなんでしょう）。

なぜなら、お聞きしているのは「幾何ベクトルの歴史」であって数ベクトル（行列）の歴史じゃないですから。
現代的に言うとたぶん（代数）多様体とかでしょうけど、「幾何ベクトルの歴史」という歴史から先人の知恵を学ぶのもいいもなんですけどね…