線形代数/線型代数 6
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0001１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 05:07:11線型代数に関する話題全般のスレッドです。
過去スレ
線型代数に関する話題はこちら
http://cheese.2ch.net/math/kako/971/971641965.html
線形代数/線型代数 総合スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1056170095/
線形代数/線型代数 2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1090754133/
線形代数/線型代数 3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1134640067/
線形代数/線型代数 4
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181970000/
線形代数/線型代数 5
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1225800000/
記号の書法は>>2-3参照のこと
0153１３２人目の素数さん
2009/09/23(水) 23:36:462 3 1 2 1
A=[0 -1 2 ] , B=[1 1] とする。
t(BA)=tAtB が成立する事を確かめなさい
という問題があります。
ここで、tの文字が添字の様に小さくて左上にあります。
このtの意味がまったくわからないので、誰か教えてもらえないでしょうか？
0154１３２人目の素数さん
2009/09/23(水) 23:39:490155１３２人目の素数さん
2009/09/23(水) 23:46:24雑談スレで少し触れましたが、線形代数小史
http://www.math.hc.keio.ac.jp/itoseminar/index.php?plugin=attach&pcmd=open&file=%C0%FE%B7%C1%C2%E5%BF%F4%BE%AE%BB%CB.pdf&refer=FrontPage
はどのくらい理解できるのか逆に解脱してください。
>>153
Ａの転置行列をtAと書く本がある。
0156１３２人目の素数さん
2009/09/23(水) 23:54:590157１３２人目の素数さん
2009/09/23(水) 23:56:160158１３２人目の素数さん
2009/09/23(水) 23:59:40153なら154ですでにtranspositionだという答えを得ているのだから
152の可能性がたかいかな…？
0159１３２人目の素数さん
2009/09/23(水) 23:59:430161１３２人目の素数さん
2009/09/24(木) 00:10:080162１３２人目の素数さん
2009/09/24(木) 00:14:34解脱？！
0164１３２人目の素数さん
2009/09/24(木) 01:03:36先生か何か、関係者ですか？ｗ
pdfの方も読んでみましたけど、wikiにある行列の一通りの記事と同じでそんなもんでしょうか。
pdfの記事では、URLから察するにたぶん数学関係者なんでしょうけど、行列とベクトル、ベクトル空間の違いとかごっちゃにしてるし、まったく分かってないって感じです。
多分、知識埋め込みがたの教育ばかりで、行列やベクトル（空間）の本質を理解し、これを使いこなすようなことができる人物じゃないんでしょう（そしてそういう論文ばかりなんでしょう）。
なぜなら、お聞きしているのは「幾何ベクトルの歴史」であって数ベクトル（行列）の歴史じゃないですから。
現代的に言うとたぶん（代数）多様体とかでしょうけど、「幾何ベクトルの歴史」という歴史から先人の知恵を学ぶのもいいもなんですけどね…
0165１３２人目の素数さん
2009/09/24(木) 01:15:130166１３２人目の素数さん
2009/09/24(木) 01:44:38んん？
そのコンピュータ君とやらに恨みでもあるのかあ。
おまえは頭弱そうだから、脳みそほじくられたりでもしたんだろ？ｗ
0167１３２人目の素数さん
2009/09/24(木) 01:47:080168１３２人目の素数さん
2009/09/24(木) 02:11:26情報を小出しにすると、あまりかまってもらえませんよｗ後出しで悦に浸りたいだけなら構いませんがｗｗ
固定ハンドルでもつけない限り、あなたの専門分野やレベルがわかるまで、このように手間がかかるものですから。
雑談スレでも言いましたが、確度の高い情報をお求めならＨＰでなく出版物をあたるべきでは？
>>166
代数幾何学が詳しい方に聞きたいならhttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238027592/でどうぞ。
そのときには、あなたの意図する幾何ベクトルというものが具体的にどんなベクトルか詳細を書いたほうがいいかとは思います。
あなた自身が知恵を学ぶことはいいことだと思いますし、何か学習できたら発表でもしてくれやコンピュータ君ｗｗｗ
0169１３２人目の素数さん
2009/09/24(木) 03:25:260170１３２人目の素数さん
2009/09/24(木) 09:29:460171１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 00:07:52幾何ベクトルなんてあえて呼ぶ奴は、個人的に初学者か物理屋という印象があるので、より専門的に、
代数幾何学に使われているベクトルの歴史などが知りたいとかなら、そう書いた方がいいと思っただけですよ。
雑談スレで自演のためにとっさに出した話題かもしれないが、よかったらおちでもつけてしめてくれｗ
0172１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 00:16:27そんな回りくどい言い方するから変なあてつけをされるんです
貴下ベクトルと代数多様体は殆ど無関係な概念だと素直に教えてあげればいいのに
0173１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 00:23:51昔は矢線ベクトルといえば通じたんですけどね・・・
0174１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 00:47:44一見無関係だから強引に関連付けたいんですよ。
そもそも多様体（代数・位相など）は抽象的過ぎて数学というより論理学（集合とか基礎論）や哲学の域になってますから。
これを高校ベクトルと同じく、もうちょっと「計量」や「変数xと代入f[x]、そして写像y」など演算できるようにしてやると、
問題を解く作業が機械的となり抽象的なイメージ不要で、「ベクトルの和」のように馴染み深くよりイメージしやすくなると思いますよ。
実際、連立方程式なんかは、交点（intersection)を求めているだけですから…
0175１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 01:01:36高校大学の近代的な数学も大事ですけど、産業・工学からの要請で「動き」「変化」（境界とか）に偏ってるんですよね…
もっと「構造」の方をモデル化できる機械的な手法を求めているんですけど、先人はそういうさまざまな手法がなくても基本的に「幾何学」だけで問題を解いていたんですからね…幾何学はいつの時代でも王道ですし別に廃れてるわけじゃありませんよ。
別に専門でもないんで、専門家の間でしか通用しない用語とか高度な抽象化の議論はあまり興味ないです。
個人的には「構造」のモデル化手法に今は興味あるんで、よくあるとこだとガベージコレクトと到達可能性とか、画像解析とかで画像２枚の類似度とか、
数学分野では写像一般なんかよりもグラフ理論とかですか。
ヤフーとかグーグルのラボで次世代画像検索とかあるけど、あの辺りなら高校数学（せいぜい高校ベクトル程度）の応用と同じで、
学んだ知識をすぐに技術に生かせるのが面白いんじゃないですか。
数学科では演習とか実験とかないですし気がつきにくいですけど、自分で実際に取り掛かってみると、
大学専門課程の教科書を読みこなし高度な数学議論を理解しているようで、実は高校ベクトル程度すらまったく理解してなかった（理解が浅はかだった）ていうのが露見しますよ。
0176１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 01:40:050177１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 01:58:50何こいつｗ
長文とかいってもう終わってるって感じだしｗ
0178１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 02:03:46一見じゃなくて、実際に無関係なんだが。
0179１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 02:06:53もう一度雑談スレに誘導してしめましょう。スレ汚しスマソ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1251701920/
0180１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 02:20:580181１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 02:30:09ﾆﾔﾆﾔ（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ
0182１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 10:18:440183１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 11:27:40ﾆﾔﾆﾔ（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ
0184１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 19:08:12ﾆﾔﾆﾔ（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ
0185１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 19:44:45中学生の息子の机に数学のノートが開いていた。
なんと、数式にビックリマークを付けて遊んでいた。
出てくる数字はほとんどが1桁の整数のかけ算。
しかも答が間違ってる。
小学校の九九の復習にもなってない。
本当に嘆かわしい...。
0186１３２人目の素数さん
2009/09/28(月) 13:31:04吹いたｗ
0187１３２人目の素数さん
2009/10/01(木) 09:11:350188１３２人目の素数さん
2009/10/02(金) 19:20:55同時方程式の解は自明解(全部0)とそうでない解がありますよね.
それで、自明解以外の解があるかないかを判定するよい方法はないですか？
0189１３２人目の素数さん
2009/10/02(金) 19:34:130190１３２人目の素数さん
2009/10/02(金) 19:44:09変数3つで式4つの同次方程式でお願いします
こういう方程式です
3α-2β+γ＝0
4α +8γ＝0
２α+β+7γ＝0
β+4γ＝0
それで係数行列の行列式を計算できないのです
解答には「自明の解しかない」と書かれているのですが
説明がなくてよくわからないのです.
ちなみに問題は「4次元のベクトルが3つあり1次独立かどうか判定せよ」という問題です
0191１３２人目の素数さん
2009/10/02(金) 23:53:530192１３２人目の素数さん
2009/10/03(土) 15:11:13ググっても出てこなくて・・・
0193１３２人目の素数さん
2009/10/03(土) 15:45:44並べてできる3×4行列式のひとつの列を
削ってできる3×3行列式（小行列式）のうち
ひとつでも0にならなければ
もとの3つのベクトルは1次独立になるということじゃない
0194１３２人目の素数さん
2009/10/03(土) 17:50:05なるほどありがとうございました
小行列式のことをminarとも言うのですね
0195１３２人目の素数さん
2009/10/03(土) 19:06:330196１３２人目の素数さん
2009/10/09(金) 22:47:211) 任意の実数 x,y,z に対してつねに
x^2 + y^2 + z^2 -2pxy -2qyz -2rzx ≧ 0,
となるための、p,q,r についての条件を求める。
2) p,q,r は与えられた正数とする。任意の実数 x,y,z に対してつねに
p√(x^2 + y^2) + q√(y^2 + z^2) + r√(z^2 + x^2) ≦ K√(x^2 + y^2 + z^2),
が成立する定数Kの最小値を求める。(コ－シーの不等式を使わずに)
3) p,q,r は与えられた実数で、pq+qr+rp > 0 かつ (p+q)(q+r)(r+p)≠0 とする。
任意の実数 x,y,z に対してつねに
(px+qy+rz)^2 + K(x^2 + y^2 + z^2 -2xy -2yz -2zx) ≧ 0,
が成立する最大な正数Kを p,q,r で表わす。
お願いします
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/511
不等式スレ４
0197１３２人目の素数さん
2009/10/09(金) 23:37:26↓ここら辺に解答
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/531
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/221
(中)
a = √(x^2 + y^2), b = √(y^2 + z^2), c = √(z^2 + z^2) とおく。
・(p,q,r) が鋭角△条件を満たすとき、K = √{2(p^2 +q^2 +r^2)},
等号条件は a:b:c = p:q:r (相似)。
・(p,q,r) が鋭角△条件を満たさないとき、p^2 + q^2 < r^2 のとき、K = r + √(p^2 +q^2),
等号成立は a:b:c = p:q:√(p^2 +q^2) (直角⊿)のとき。
(下)
K = pq+qr+rp のとき、固有値は
λ = p^2 + q^2 + r^2 + pq + qr + rp,
λ = 2(pq + qr + rp),
λ = 0, (x,y,z) = k(q+r, r+p, p+q)
0198１３２人目の素数さん
2009/10/10(土) 17:42:510 ≦ 1 -p^2 -q^2 -r^2 -2pqr >531
= (1-p^2)(1-q^2) - (pq+r)^2
= (1-q^2)(1-r^2) - (qr+p)^2
= (1-r^2)(1-p^2) - (rp+q)^2,
から
(1-p^2)(1-q^2) ≧ 0,
(1-q^2)(1-r^2) ≧ 0,
(1-r^2)(1-p^2) ≧ 0,
よって 1-p^2, 1-q^2, 1-r^2 は同符号。
したがって
(1-p^2) + (1-q^2) + (1-r^2) ≧ 0, >531
⇔ 1-p^2 ≧ 0, 1-q^2 ≧ 0, 1-r^2 ≧ 0,
⇔ |p|≦1, |q|≦1, |r|≦1,
・大関：「不等式への招待」第1部 例題1., p.3-4 (1987.10)
0200１３２人目の素数さん
2009/10/11(日) 20:01:14(k-1)x^2 + ky^2 -xy = 0, をみたす実数 (x,y)≠(0,0) が存在するような、実数kの値の範囲を求めよ。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242389481/891
東大入試作問者スレ１７
0201学生
2009/10/24(土) 22:51:30正方４次行列の固有値求めてたんですが、、
出た固有値が±√７、±√１５なんです
これで固有ベクトル出そうとしたら
ｘ1＝ｘ2＝ｘ3＝ｘ4＝０になってしまってよくわかりません(+_+)
どうしたらよいものでしょうか？
ちなみに問題は
ａ14＝７、ａ23＝５、ａ32＝３、ａ41＝１でほかの成分が全部０の行列をどうにかして対角化もしくは上半三角化しろという問題です
ほんと困ってます、お願いしますm(__)m
0202１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 00:07:37その4つの固有値はあってて対角化ができると思います。
それぞれの固有ベクトルはゼロベクトルじゃないのがきれいに出ると思うので、もう一度どうぞ（＋_＋）
例えば、固有値√15に対応する固有ベクトルは(0, √5, √3, 0)^Tとかじゃないっすか？
0203１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 00:35:03返信ありがとうございます
今やってみました！
202さんの通りにありました(;_;)
完全に俺の早とちりでした。。
ホントにどうもです
わからないことだらけでまた聞くかもしれませんが、その時はまたよろしくお願いしますm(__)m
0204１３２人目の素数さん
2009/10/26(月) 13:12:33あの…コピペ荒らしがキモクてすぐスレが流れてしまうのでもう一度書きますが、
(1) z^2 = -195/7 + 4i
(2) z^3 = -Sqrt[11] + 58i
を満たすzの解き方をおしえてください。
数学が得意だと自称している数ヲタの話しだと因数定理で解くそうなんですがわかりません。
本来因数定理は根（因数）を求める方法じゃないですよね。
実は(1)は連立方程式にして解けました。
ただの数式操作なので概念とか理論的なところはあまりないし自称数ヲタさんたちなら朝飯前ですよね。
特に(2)の解法をよろしくお願いします。
0205１３２人目の素数さん
2009/10/26(月) 23:20:23(1) z = ±(1+14i)/√7,
(2) z = (√11 + 2i), (√11 + 2i)ω, (√11 + 2i)ω^2,
但し ω = (-1+√3･i)/2,
0206１３２人目の素数さん
2009/10/26(月) 23:25:08なるほどカルダノですか。
0207１３２人目の素数さん
2009/10/26(月) 23:42:05このスレに張ってある以上そもそも行列（線型代数）で解けということだと思うが・・
0208１３２人目の素数さん
2009/10/26(月) 23:59:37アホかよ ｗ
0209１３２人目の素数さん
2009/10/27(火) 00:11:130210１３２人目の素数さん
2009/10/27(火) 01:30:35「カルダノですか。」っていっても、その「カルダノですか。」でこれをどうやって解くのか教えてくれるか？
0211１３２人目の素数さん
2009/10/27(火) 02:03:17http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256211500/にあったネタだと思います。
とりあえず、このスレの住人はマジメでとても好きです。っていうか、分かスレ最近荒れすぎっぽ…
0212１３２人目の素数さん
2009/10/27(火) 02:14:460213１３２人目の素数さん
2009/10/27(火) 08:31:06飲みサークルOBから『モデルにならないか』って持ちかけられたらしい。
11月にそのための撮影会みたいなのを山奥でやるらしいけど、
これってプロのモデルなら当たり前？
0214１３２人目の素数さん
2009/10/27(火) 08:46:240215１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 00:03:36出版社が「売れるためには線形でお願いします」といったからああなったんだとよ
もったいなやもったいなや
0216１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 23:25:52>(2) z^3 = -Sqrt[11] + 58i
(z^3*z~^3) = (-Sqrt[11] + 58i)*(-Sqrt[11] - 58i) = 3375 = 15^3
z*z~ = 15 として見当をつける
0217１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 00:13:15線型代数（行列）っぽく成分で計算すると思ってたんですけどね…
それでどういう見当をつけて計算を続けるんですか？
0218１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 00:21:17でもいい本だよね
重宝してる
0219１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 00:27:27当然 z = a*Sqrt[11] + b*i
0220１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 00:37:14答えに向かってそのまま突き進んでください。
もし線型代数（行列）の計算に手馴れてるなら線型代数（行列）を活用する機会があるかもしれません。
0221１３２人目の素数さん
2009/11/18(水) 16:46:16分配法則 → 中線定理 は自明だけど、
逆の証明が思いつかない。
0222１３２人目の素数さん
2009/11/18(水) 18:13:09「名著はことごとく線型、線形は駄本」って判定条件（たとえば
S武先生の本も、線型は名著、線形は駄本）があるらしいが
あれは数少ない反例だよな。
タケちゃんも、この判定条件は知ってただろうから、出版社の
要望は残念だったろう。
0223あぼーん
NGNG0224１３２人目の素数さん
2009/11/22(日) 01:48:39を誰かﾌﾟﾘー図
0225１３２人目の素数さん
2009/11/28(土) 17:06:15http://www.akanekodou.mydns.jp/mathlog/log/BBS2/200507.html
12063．内積とノルム
参照
0226１３２人目の素数さん
2009/11/30(月) 01:53:30c1(a1+a2)+c2(a2+a3)+…+cr(ar+a1)=0
(c1+cr)a1+(c1+c2)a2+…+(c(r-1)+cr)ar=0
[a1,a2,…,ar]が１次独立より、c1+cr=c1+c2=…=c(r-1)+cr=0
ここで止まりました。
解答を見るとr=偶数or奇数で場合分けするようですが、上手くできませんでした。
どなたかお力を貸して下さい。
0227１３２人目の素数さん
2009/11/30(月) 22:33:04それからt≠0が可能かどうか判断する
0228１３２人目の素数さん
2009/12/01(火) 13:10:57ありがとうございます！
0229１３２人目の素数さん
2009/12/03(木) 18:03:37でも毅さん曰く、最初は「線形」に抵抗あったけど、慣れたら楽で味を占めたらしい
そして「準同形」とさえ書くように変貌
なんてこったい
0230１３２人目の素数さん
2009/12/03(木) 19:15:260231１３２人目の素数さん
2009/12/04(金) 03:47:19「shape」という感じになってしまう「形」を用いるのはやはり抵抗を覚える……
0232１３２人目の素数さん
2009/12/07(月) 23:57:280233１３２人目の素数さん
2009/12/08(火) 10:21:23ある商品の売上個数を予測するための数学は、何ですか？
線形代数？？
0234１３２人目の素数さん
2009/12/08(火) 11:18:46大学の先生で生徒に勧める人もそれなりにいるらしいね。多分、線型写像なんかの
イメージがわかないために学習が行き詰ってる生徒なんかに向いてるんじゃないかとか。
自分は読んだ事ないけど
0235１３２人目の素数さん
2009/12/10(木) 23:44:520236１３２人目の素数さん
2009/12/10(木) 23:48:410237１３２人目の素数さん
2009/12/12(土) 00:02:100238１３２人目の素数さん
2009/12/12(土) 02:02:230239１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 19:08:13頭いー
0240１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 19:10:350241１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 19:14:530242猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/12/13(日) 19:22:33猫
0243１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 19:34:30んなわけないか
0244猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/12/13(日) 19:51:25そやないと再起不能のアホになるゾ
猫
0245１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 20:29:37線形微分方程式解くくらいじゃないのか？
代数にいくならもっと一般論でやるだろうし。
0246猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/12/13(日) 20:40:02ワシは見てるだけやさかいナ。
猫
0247１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 20:54:40京大だけど今やってる
0248１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 20:59:230249１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 21:01:510250１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 21:13:26彼らは「見捨てられる」ことをいちばん恐れます
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0251猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/12/13(日) 22:01:46あのな、京大生やったらやナ、一年生でもルベーグ積分くらいは勉強せんかい！
ワシは勉強せえへん京大生なんて許さへんさかいナ。
猫
0252１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 22:03:55彼らは「見捨てられる」ことをいちばん恐れます
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