線形代数/線型代数 6
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0001１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 05:07:11線型代数に関する話題全般のスレッドです。
過去スレ
線型代数に関する話題はこちら
http://cheese.2ch.net/math/kako/971/971641965.html
線形代数/線型代数 総合スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1056170095/
線形代数/線型代数 2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1090754133/
線形代数/線型代数 3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1134640067/
線形代数/線型代数 4
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181970000/
線形代数/線型代数 5
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1225800000/
記号の書法は>>2-3参照のこと
0002１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 05:08:32●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
0003１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 05:10:19●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0004１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 08:22:220005１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 08:52:09http://cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public
0006１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 13:50:01ｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）、ｘ、ｙ∈R
このとき、選択公理を仮定しなければ、ｆは線形であるということはできますか？
0007１３２人目の素数さん
2009/05/24(日) 09:11:56a_n = (3/4)a_(n-1) + (1/4)b_(n-1),
b_n = (1/4)a_(n-1) + (1/2)b_(n-1) + (1/4)c_(n-1),
c_n = (1/4)b_(n-1) + (1/2)c_(n-1) + (1/4)d_(n-1),
d_n = (1/4)c_(n-1) + (1/2)d_(n-1),
e_n = (1/4)d_(n-1),
こんな e_n の一般項は求められますか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238753325/001 , 021
漸化式の質問です
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1237904961/747
分かスレ３０４
0008１３２人目の素数さん
2009/05/24(日) 09:13:34遷移行列(?)Tは
T =
[ 3/4, 1/4, 0, 0 ]
[ 1/4, 1/2, 1/4, 0 ]
[ 0, 1/4, 1/2, 1/4 ]
[ 0, 0, 1/4, 1/2 ]
固有多項式は
|T-xI| = {x^3 -x^2 +(3/16)x +(1/64)}(x - 3/4)
= {(x -1/3)^3 -(7/48)(x -1/3) +7/(12^3)}(x - 3/4),
固有値は
λ_1 = 1/3 + ((√7)/6)sin(α -2π/3) = -0.0617449009293667652625024420021･･･
λ_2 = 1/3 + ((√7)/6)sinα = 0.3612604669781572021444512822484･･･
λ_3 = 1/3 + ((√7)/6)sin(α -2π/3) = 0.7004844339512095631180511597537･･･
λ_4 = 3/4,
ここに
α = (1/3)arcsin(1/√28)
= (1/3)arctan(1/√27)
= (1/6)arccos(13/14)
= 0.06337520111548891924700549173166･･･
∴ 一般項は
e_n = (1/4)d_(n-1) = k_1･(λ_1)^n + k_2･(λ_2)^n + k_3･(λ_3)^n + k_4･(λ_4)^n,
k_1 ～ k_4 は初期条件で決まる定数。
これって真？ 偽？
0010１３２人目の素数さん
2009/05/24(日) 11:25:48→ は成り立つ（正定値 iff 全ての主小行列が正）。
← は成り立たない。[1,2; 2,1] くらいで反例。
0011１３２人目の素数さん
2009/05/24(日) 11:49:37→ は成り立つ。
x = ｅ[i] = (0,･･･,0,1,0,･･･,0) のとき
（第i成分のみ1で、他の成分は0）
0 < (x･Ａ･x†) = Ａ[i,i]
00128
2009/05/24(日) 12:25:23λ_3 = 1/3 + ((√7)/6)sin(α ＋2π/3) =･･･
0013１３２人目の素数さん
2009/05/25(月) 17:45:33(1) この一次変換の表現行列を計算しなさい。
(2)Lが通る点が(1,1)のとき、この一次変換の表現行列を求め、次に平面上の点がどこに移るのが計算しなさい。
意味がよくわかりません。教えていただけるとありがたいです。
0014１３２人目の素数さん
2009/05/25(月) 18:50:00(2)通らない。
0015１３２人目の素数さん
2009/05/25(月) 19:25:290016１３２人目の素数さん
2009/05/25(月) 20:20:39固有多項式は
|T-xI| = {x^3 -(3/2)x^2 +(9/16)x -(3/64)}(x -3/4)
= {(x - 1/2)^3 -(3/16)(x - 1/2) -1/64}(x - 3/4),
固有値は
λ_1 = (1/2){1 - sin(50ﾟ)} = 0.11697777844051098239880367472229･･･
λ_2 = (1/2){1 - sin(10ﾟ)} = 0.41317591116653482557414168661534･･･
λ_3 = (1/2){1 + sin(30ﾟ)} = 0.75
λ_4 = (1/2){1 + sin(70ﾟ)} = 0.96984631039295419202705463866237･･･
だと思うよ。
0017１３２人目の素数さん
2009/05/25(月) 21:48:470018１３２人目の素数さん
2009/05/26(火) 15:27:46ZFだけでは、R上線型ともR上非線型とも言えない。
0019１３２人目の素数さん
2009/05/26(火) 17:19:51ありがとう
0020１３２人目の素数さん
2009/05/26(火) 19:00:04「R上の任意の集合が可測」という仮定はZFに矛盾せず（ZFC+ACとは矛盾）、
これを仮定すると妥当な空間において、線型関数は全て連続となることが示せる。
上の例はQ上の線型関数になることは明らかだから、連続性があればR上でも線型になる。
002120
2009/05/26(火) 19:00:530022１３２人目の素数さん
2009/05/26(火) 19:28:14参考になります。
詳しくありがとうございます。
0023１３２人目の素数さん
2009/05/27(水) 00:27:30３ ２ ２
０ X ５
１ １ y
という３本のベクトルの線形部分空間が２だとしたら
１ ３ ０ １
０ ２ x １
１ ２ ５ y
という４本のベクトルの線形部分空間の次元はいくらか。
ってやつ。頼れる所がここしかないの＞＜お願いしますm(__)m
能登サイコー
0025１３２人目の素数さん
2009/05/27(水) 01:04:28教科書読みましたよ！
だからわかんないから聞いてるんですよ！
0027１３２人目の素数さん
2009/05/27(水) 01:17:46申し訳なかった。私が大人気なかった。
気分を害したなら誤ります。すいませんでした
0028１３２人目の素数さん
2009/05/27(水) 04:09:28http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1240143686/127
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1240143686/131
分からない問題はここに書いてね３０８
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242515952/955
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242515952/960
か？法線[2,-2,1]より、(1)P=[[5,4,-2],[4,5,2],[-2,2,8]]、(2)2/3
声優はいいけど、しゃべりかたキモイだろJK二度と来るなm(__)m
0029１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 20:26:49xは実数、Ａ,Ｂは正方行列とし、
Ｓ(x) = exp((x/2)Ａ)･exp(xＢ)･exp((x/2)Ａ),
とおく。このとき
exp(-(x/2)(Ａ+Ｂ))･Ｓ(x)･exp(-(x/2)(Ａ+Ｂ)) = I + (1/24)x^3･[[Ａ,Ｂ],Ａ+2Ｂ] + O(x^5),
を示せ。ここに [Ａ,Ｂ] = ＡＢ - ＢＡ, (Suzuki-Trotter)
全角文字は行列でつ。
よろしくおながいします。
0030１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 20:44:00x は実数、Ａ,Ｂは正方行列、Ｓ(x)は↑の行列とし、
p = q = 1/{4 - 4^(1/3)}, r = -{(4^(1/3)}/{4 - 4^(1/3)} とする。このとき
exp(-(x/2)(Ａ+Ｂ))Ｓ(px)Ｓ(qx)Ｓ(rx)Ｓ(qx)Ｓ(px)exp(-(x/2)(Ａ+Ｂ)) = Ｉ + Ｏ(x^5),
を示せ。(Suzuki-Trotter)
全角英文字は正方行列でつ。
よろしくおながいします。
0031１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 21:55:20つ [Reference]
1. M. Suzuki, Communications in Mathematical Physics, Vol.１８３, No.2, p.339-363 (1997)
"Quantum analysis---non-commutative differential and integral calculi",
http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1158328180 (1553KB)
2. M. Suzuki, Communications in Mathematical Physics, Vol.１６３, No.3, p.491-508 (1994)
"Convergence of general decompositions of exponential operators",
http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1104270582 (1519KB)
3. M. Suzuki, Communications in Mathematical Physics, Vol.５７, No.3, p.193-200 (1977)
"On the convergence of exponential operators---the Zassenhaus formula, BCH formula and systematic approximants",
http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103901324 (612KB)
4. M. Suzuki, Communications in Mathematical Physics, Vol.５１, No.2, p.183-190 (1976)
"Generalized Trotter's formula and systematic approximants of exponential operators and inner derivations with applications to many-body problems",
http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103900351 (499KB)
0032１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 21:33:54Ｓ(x)は左右対称だから Ｓ(x)Ｓ(-x) = Ｓ(-x)Ｓ(x) = Ｉ,
また、問題の左辺をＴ(x)とおくと、x^1 の項は exp( ) の中身の和だからＯ,
Ｔ(x)Ｔ(-x) = Ｔ(-x)Ｔ(x) = Ｉ,
にＴ(x) のマクローリン展開
Ｔ(x) = Ｉ + Ｔ_2･x^2 + Ｔ_3･x^3 + Ｔ_4･x^4 + ････
を代入すると、
Ｉ = Ｉ + 2Ｔ_2･x^2 + {(Ｔ_2)^2 + 2Ｔ_4}x^4 + [Ｔ_3,Ｔ_2]x^5 + ････
Ｉ = Ｉ + 2Ｔ_2･x^2 + {(Ｔ_2)^2 + 2Ｔ_4}x^4 + [Ｔ_2,Ｔ_3]x^5 + ････
（Ｔ(x)Ｔ(-x) + Ｔ(-x)Ｔ(x) はxの偶関数なので、x^(偶数)の項のみ.）
∴ Ｔ_2 = Ｏ,
Ｔ_4 = (-1/2)(Ｔ_2)^2 = Ｏ,
∴ Ｔ(x) = Ｉ + Ｔ_3･x^3 + Ｏ(x^5),
あとは頑張って Ｔ_3 を計算するだけ。。。
003332
2009/06/08(月) 22:01:42Ｔ(x)Ｔ(-x) = Ｉ + 2Ｔ_2･x^2 + {(Ｔ_2)^2 + 2Ｔ_4}x^4 + [Ｔ_3,Ｔ_2]x^5 + ････
Ｔ(-x)Ｔ(x) = Ｉ + 2Ｔ_2･x^2 + {(Ｔ_2)^2 + 2Ｔ_4}x^4 + [Ｔ_2,Ｔ_3]x^5 + ････
でつ。
0034１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 20:03:55｜ ｜
| 0 2 2｜
| ｜
｜1 0 3」
を簡約化するという問題だけど答えがでません
0035１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 20:09:19は却下でおねがいします
0036１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 14:41:430037１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:25:580038１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:52:590039１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 16:08:33定評ある斎藤線型の演習書。理論的な問題が多い演習書は少ないね
塹江 誠夫「詳説演習線形代数学」 培風館
姉妹書「詳説演習微分積分学」に比べればイマイチかな。バランスは良い。
寺田 文行他「演習線形代数」 (サイエンスライブラリ演習数学 2)
寺田 文行他「基本演習 線形代数」 (基本演習ライブラリ) サイエンス社
非数学科ならこの程度で十分。寺田文行先生の演習書、どれも似たり寄ったりでね・・・
横井 英夫他「線形代数演習」 (数学演習ライブラリ) サイエンス社
水田 義弘「詳解演習 線形代数」 (詳解演習ライブラリ) サイエンス社
こっちのほうが少し骨があるみたいだが、しょせんはサイエンス社の演習書です（笑
鈴木 七緒他「詳解 線形代数演習」 (大学課程数学演習シリーズ (8)) 共立
サイエンス社のと並んで古本屋で安く買えるから
内田 伏一他「線形代数演習」裳華房
東北地方の人向き（笑）。
浅野 功義他「線形代数演習」 (理工系の数学入門コース/演習 (2)) 岩波
岩波の理工系の数学入門シリーズも、演習の方は特にどうということない
リプシュッツ「線形代数」〈上〉〈下〉 (マグロウヒル大学演習シリーズ)
非数学科向けマグロ演習は悪くないが品切れ。古本屋で高い値段で買う価値はないよ
矢野 健太郎他「線形代数」 (演習数学選書) 裳華房
昔は定番だったかもしれないね
0040１３２人目の素数さん
2009/06/21(日) 20:29:080041１３２人目の素数さん
2009/06/21(日) 20:54:05その後学校やめるとしても
0042１３２人目の素数さん
2009/06/22(月) 19:33:27(1)
a_1 = a,
a_n = d + r*a_(n-1), (n>1)
のとき a_n を求めてくださいです。
(2) p≠0 のとき
b_1 = b,
b_n = {d + r*b_(n-1)}/{1 + p*b_(n-1)}, (n>1)
のとき b_n を求めてくださいです。
0043１３２人目の素数さん
2009/06/22(月) 19:37:51・r=1 のときは
a_n = a_(n-1) + d = ････ = a + (n-1)d, (等差数列)
・r≠1 のとき
a_n + d/(r-1) = {a_(n-1) +d/(r-1)}*r = ･････ {a+d/(r-1)}r^(n-1), (等比数列)
a_n = {a+d/(r-1)}*r^(n-1) -d/(r-1),
0044１３２人目の素数さん
2009/06/22(月) 22:39:37・r=pd のとき b_n = d, (n>1)
・r≠pd のとき（一次分数形） 特性方程式
pt^2 -(r-1)t -d = 0,
の根をα,βとおくと、根と係数の関係から
α+β = (r-1)/p, αβ = -q/p,
・b=α のとき b_n=α, b=β のとき b_n=β,
・b≠α,βとする。
r≠pd より r-pα≠0,
(r-pα)/(b_n -α) = a_n, p=D, (1+pα)/(r-pα) =R とおくと、
a_n = D + R*a_(n-1),
線形漸化式 (>>43) に帰着する。
・(1-r)^2 +4pd =0 のとき
α=β より R=1, 等差数列
a_n = a_(n-1) + D = ････ = a + (n-1)D,
b_n = α + (r-αp)/{p(n-1) + (r-αp)/(b-α)},
・(1-r)^2 +4pd >0 のとき
α≠β より R≠1, 等比数列
(β-b_n)/(b_n-α) = {(β-b_(n-1))/(b_(n-1)-α)}R = ････ = {(β-b)/(b-α)}R^(n-1),
b_n = α + (β-α)(b-α)/{(b-α)+(β-b)R^(n-1)},
・(1-r)^2 +4pd <0 のとき
特性方程式は実根をもたない。
0045１３２人目の素数さん
2009/07/02(木) 21:25:53どのような参考書に手を出すのが良いでしょうか。
0046１３２人目の素数さん
2009/07/02(木) 23:31:520047１３２人目の素数さん
2009/07/03(金) 02:14:29･すぐわかる線形代数
･理系なら知っておきたい数学の基本ﾉｰﾄ
･線形代数ｷｬﾝﾊﾟｽ･ｾﾞﾐ
0048１３２人目の素数さん
2009/07/03(金) 02:40:32「F線形空間Vと線形写像f:V→Vに於いて,
fの相異なる固有値の固有ベクトルが互いに直交する⇔fは自己随伴写像」
は真で宜しいですか?
0049１３２人目の素数さん
2009/07/03(金) 04:59:30f が固有値を持たなかったり、対角化可能でなかったりすると
⇒ が成立しないのは明らか。
0050１３２人目の素数さん
2009/07/03(金) 05:09:41f が固有値を持たなかったり、対角化可能でない
場合は
⇒は自動的に真になるのではないですか。仮定が偽だから。。
0051１３２人目の素数さん
2009/07/03(金) 09:48:45「fの固有ベクトルからなるＦの正規直行基底が取れる⇔fはself adjoint」
なら正しい。
→の証明は、固有ベクトルからなる直行基底でベクトルを表せば明らか。
0052１３２人目の素数さん
2009/07/03(金) 11:00:17どうも参考になりました。
0053１３２人目の素数さん
2009/07/04(土) 23:46:44Ａ：正則
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ：ｎ次行列
ＡＣ＝ＣＡ
｜Ａ Ｃ｜
｜Ｂ Ｄ｜＝｜ＢＡ－ＤＣ｜ となることを示せ。
がどうしても分かりません。
出題ミスじゃないのかな…と思ってしまうのですが、証明方法あるのでしょうか？
0054１３２人目の素数さん
2009/07/05(日) 08:02:44どう見ても間違ってるよね．A = D = 1, B = C = 0 で反例．
0055１３２人目の素数さん
2009/07/05(日) 22:43:59ありがとうございます。
反例とともにいろいろ聞いてみようと思います。
0056１３２人目の素数さん
2009/07/09(木) 19:37:32この前重積分の変数変換のところで出てきたんだけど…
0057１３２人目の素数さん
2009/07/09(木) 21:05:37f(x+y) = f(x) + f(y), f(ax) = a f(x) が成り立つこと。つまり
入力が足し算になったら出力も足し算になり、
入力が定数倍されたら出力も定数倍されるもの。
0058１３２人目の素数さん
2009/07/09(木) 21:12:46その性質がいかに異常であるかがなかなか「自然には」理解できないんだよね
0059１３２人目の素数さん
2009/07/09(木) 21:24:30あんまり直観に合致してる気はしないんだけど、
何か良い例みたいなのはある？
0060１３２人目の素数さん
2009/07/09(木) 21:32:16たとえば数の掛け算だと分配法則a(x+y)=ax+ayなんかが成り立って線型性を示す。
これが三角函数を習いたてのやつがsin(x+y)=sin(x)+sin(y)なんて簡単に
間違いをやっちゃうわけだよ、こいつは線型じゃないんだな。
0061１３２人目の素数さん
2009/07/09(木) 21:46:11それは直観に合致というよりも、
それ以外の演算を知らないってだけじゃないかな
0062１３２人目の素数さん
2009/07/09(木) 21:50:470063１３２人目の素数さん
2009/07/09(木) 21:59:53普通の人間が持つ普通の直観は線形性を前提にしてしまうのだと思う。
数学を勉強するごく一部の奇特な人間だけが、線形性の異常性を認識する。
0064１３２人目の素数さん
2009/07/09(木) 22:37:09するかなあ？
二次関数でもしないだろ
0065１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 02:28:08両者が互いに発展の刺激を与えあってるのは事実だが
物理は数学になりえないし数学は物理になりえない。
これを勘違いしてるアホは物理板でも多く見る。
0066１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 17:30:290067１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 17:32:48する！
あなたにも採点の経験があればわかる！
0068１３２人目の素数さん
2009/07/11(土) 02:20:09Write down matrix representation of [T]_β and [T]_β' given the following basis:
β:=[v_1,v_2,…,v_n], β:=[v'_1,v'_2,…,v'_n].
の問題で質問です。
[T]_βは基底βに於けるTの表現行列という意味です。
[Q1]については
表現行列の定義から,T(v_j)=Σ_{i=1}^n a_ij v_iと書けるので[T]_β=(a_ij)
T(v'_j)=Σ_{i=1}^n a'_ij v'_iと書けるので[T]_β'=(a'_ij)
が答えになろうかと思いますがこれでいいのでしょうか?
0069１３２人目の素数さん
2009/07/12(日) 01:15:02(1 2 3)
(1 x x^2)
の階数を求めよ
という問題の解答を教えてくださいm(_ _)m
0070１３２人目の素数さん
2009/07/12(日) 02:15:08それ以外のx≠1のときは階数3か。いい問題だな
0071１３２人目の素数さん
2009/07/13(月) 05:53:260072１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 02:32:21d/dt(detA(t))=detA(t)tr(A(t)＾(-1)・d/dtA(t))
であることを証明せよ。
という問題で証明法がわかりません。
だれか分かる方は教えてください。
0073１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 17:14:121=detA(A^-1)を微分する
0074１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 21:59:34d/dt(detAB)=detB×d/dt(detA)+detA×d/dt(detB)
1=detA(A^-1)の両辺をtで微分して
0=det(A^(-1))×d/dt(detA)+detA×d/dt(detA^(-1))
すなわち d/dt(detA)=(d/dt(detA^(-1))×detA)/(detA~(-1))
となりましたが、これからどうやったらトレースが出てくるのかが分かりません・・・
どうすれば良いのでしょうか。ご指南のほど、宜しくお願い申し上げます。
0075１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 23:05:07その一行目は何の入れ知恵だ？
0076１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 23:29:110077１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 23:40:56条件を付け忘れていましたが、AとBはｎ次正方行列です。。。
だからdet(AB)=detA×detBとなるので、あとは合成関数の微分法で一行目の式になりました。
やっぱり違いましたか？
0078１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 23:43:24> 合成関数の微分法
ネーミングセンスも疑わしいけど、そもそもそれ、成立するの？
0079１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 23:54:52合成関数では無くて、積の微分公式でした。
detAとdetBはtの関数と見なせるから、
fg=f'g+fg'を用いてそうなりました。
0080１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 23:57:590081１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 00:00:03死ね
0082１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 00:03:00できないの？
0084１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 00:05:330085１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 00:06:53>>81は自分ではありません。。
それぞれの列を微分したものの行列式の和ですよね？
0086１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 00:12:060087１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 00:16:100088１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 00:18:48それを、各項で微分した列に関して余韻視点開したらtrが見えてくる。
0089１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 00:35:35各項を余因子展開して、余因子行列式が逆数と逆行列の成分の積になっていることを用いて、
よく見たら各項がA^(-1)とd/dtAの積の{i,i}成分になってるということに気づきました。
おかげさまで無事出来ました。
ありがとうございました！
>>73さんも私に指南していただきありがとうございました!
0090１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 00:48:080091１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 22:50:29n次行列Ａを
{A}ij = 1/(i+j-1), (i,j=1,2,････,n)
とおくとき
det(Ａ) = {FF(n-1)}^4 / FF(2n-1),
を示せ。 ここに FF = 1!･2!･････n!
0092neetubot
2009/07/23(木) 01:32:03nのときdet(Ａ) = {FF(n-1)}^4 / FF(2n-1)が成り立つとして、
(n+1)次行列A'=[[A, a_(n+1)], [a_(n+1)^T, a_{(n+1)(n+1)}]]のとき、
det(A') = det(A) a_{(n+1)(n+1)} + det([[A, a_(n+1)], [a_(n+1)^T, 0]])
= det(A) a_{(n+1)(n+1)} - a_(n+1)^T C[A] a_(n+1) （ただし、C[A]はAの余因子行列）
= det(A) ( a_{(n+1)(n+1)} - a_(n+1)^T A^(-1) a_(n+1) )
となるので、a_{(n+1)(n+1)} - a_(n+1)^T A^(-1) a_(n+1) = (n!)^4 / ( ((2n)!)^2 (2n+1) )
が示せれば、数学的帰納法により det(Ａ) = {FF(n-1)}^4 / FF(2n-1) が成り立つと言える。
しかし、A^(-1)が…
0093１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 09:14:35一般化して H_{ij} = 1/(x_i - y_j) の行列式を計算する．
det H の極は x_i = y_j だけで，いずれも一位．
また，x_i = x_j と y_i = y_j は det H の零点．したがって
det H は Π[i<j](x_i - x_j)(y_i - y_j)/Π[i,j](x_i - y_j) の多項式倍．
この式は x, y に関する -n 次の斉次式なのでdet H は上式の定数倍．
さらに x_i - y_i = 1 として x_i, y_i → ∞ にすると H → I，
これに注意して比較すれば定数は 1．以上より
det H = Π[i<j](x_i - x_j)(y_i - y_j)/Π[i,j](x_i - y_j)
あとは x_i = i, y_j = 1-j を代入すれば
det = Π[i<j](i - j)^2/Π[i,j](i+j-1)
となり，Πの順番を変えて数えれば主張の式を得る．
0094１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 09:28:55det と log に関する公式 log det A = tr log A
の両辺を t で微分して (det A)'/(det A) = tr (A' A^{-1})
0095１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 12:01:36fの表現行列を[f]とすると
[f]v=λvとしてdet([f]-λI)=0ならぱ固有値持つ事は分かりますが
fがどんな写像ならdet([f]-λI)=0が必要十分条件になりますでしょうか?
0096１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 12:10:040097１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 13:57:08３行目以降は意味不明。
１行目にだけ答えると、有限次元の線型変換は常に固有値を持つ。
0098１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 13:59:49スカラーが代数閉体ならば。
0099１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 14:01:17補足ありがとう
0100１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 22:58:520101１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 23:05:140102１３２人目の素数さん
2009/07/24(金) 06:15:18有限次元なら同じ
0103１３２人目の素数さん
2009/07/24(金) 07:42:19> ３行目以降は意味不明。
すんません。
> １行目にだけ答えると、有限次元の線型変換は常に固有値を持つ。
> スカラーが代数閉体ならば。
つまり,VをF上線形空間,WをF'上線形空間でf:V→Wが線形写像とする時,
V=WでFが代数的閉体(Fの任意の多項式はF内に必ず解を持つ)
この時,fは必ず固有値を持つのですね。
0104１３２人目の素数さん
2009/07/25(土) 06:02:32n次行列Ａを
{Ａ}ij = 1/(i+j-1), (i,j=1,2,････,n)
とおくとき、Ａの固有値はすべてπより小さいか？（πＩ－Ａ は正定値か？）
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/126
不等式スレ４
>>91
FF(n) = 1!･2!････ n!
>>93
㌧ｸｽ
0105１３２人目の素数さん
2009/07/25(土) 06:13:24n=1 のとき
|Ａ-xＩ| = 1 - x,
x1 = 1,
n=2 のとき
|Ａ -xＩ| = (1/12) - (1 +1/3)x + x^2,
x1 = (4-√13)/6 = 0.065741454089335117813463122088251
x2 = (4+√13)/6 = 1.267591879243998215519870211245082
n=3 のとき
|Ａ-xＩ| = (1/2160) - (127/720)x + (1 +1/3 +1/5)x^2 -x^3 = 129287/(90^3) + (3/4)･{6559/(90^2)}･y -y^3,
ここに y = x -(23/45),
cos の3倍角公式を使って解くと
θ = (1/3)arccos(4*129287/(6559)^(3/2)) = (1/3)arccos(0.97355031828127･･･) = 0.0768362020856828･･･,
y = {(√6559)/90}cosθ, ･･･
x = {46 + (√6559)cosθ}/90, ･･･
x1 = 0.0026873403557735
x2 = 0.122327065853906
x3 = 1.40831892712365
n=4 のとき
|Ａ-xＩ| = (1/6048000) - (41/23625)x + (23387/88200)x^2 - (1 +1/3 +1/5 +1/7)x^3 + x^4,
x1 = 0.0000967023040225869
x2 = 0.00673827360576075
x3 = 0.169141220221450
x4 = 1.50021428005924
0106１３２人目の素数さん
2009/07/25(土) 06:14:35n=5 のとき
|Ａ-xＩ| = (1/266716800000) - (61501/53343360000)x +(852401/222264000)x^2 -(5150467/14817600)x^3 +(1 +1/3 +1/5 +1/7 +1/9)x^4 - x^5,
x1 = 0.00000328792877217186
x2 = 0.000305898040151192
x3 = 0.0114074971623425
x4 = 0.208534218611013
x5 = 1.56705069109823
0107１３２人目の素数さん
2009/07/25(土) 09:33:54不等式スレの結果（Hilbert不等式）の等号条件を詰めておけば
任意の a = (a_1, ..., a_N) について πI - A の二次形式を取るだけ．
ただ，普通Hilbert不等式の定数評価をするときには
Hilbert行列の固有値を評価するので，これは循環論法的なんだけどね．
0108１３２人目の素数さん
2009/07/26(日) 19:10:35http://mathworld.wolfram.com/HilbertsInequality.html
参考書[1] の第9章
0109１３２人目の素数さん
2009/07/26(日) 19:13:03[1] "Inequalities", ハーディ・リトルウッド・ポリヤ，Springer Verlag (2003)
http://amazon.co.jp/o/ASIN/4431710566
0110１３２人目の素数さん
2009/08/01(土) 18:48:51その正規直交関数系が作れる関数の集合の中ならば、別に任意の関数について
完全性がなくとも線形計量空間が作れると思うのですが…
やはり完全な正規直交関数系でないと計量空間は作れないのでしょうか？
0111１３２人目の素数さん
2009/08/03(月) 08:04:36http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1328948978
0112１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:13:160113１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 19:30:00分からない問題はここに書いてね３１６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1249275844/519
519 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/08/09(日) 14:00:15
(x+1)^2-(x+1)-2を因数分解すると(x-オ)(x+カ)になる。（答えはオ：1、カ：2）
という問題の解き方を教えてください。
とりあえず^2してるとこは簡単に計算できそうなので→ x^2+1-(x+1) -2
+1した後に-2してるので足し引き-1→ x^2-(x+1)-1
-(x+1)=-1*(x+1)で計算すると-x-1→ x^2-x-1-1
(x+1)^2-(x+1)-2=x^2-x-2
ここまで考え方は合ってるんでしょうか？
0114１３２人目の素数さん
2009/08/14(金) 09:39:55D:={f∈Map(V,F);fは線形}と書ける。
「Dの任意の基底{f_1,f_2,…,f_n}は必ずVの双対基底になる」は真ですか?
真ならDの任意の基底{f_1,f_2,…,f_n}に対し,f_i(v_j)=δ_ijなるVの基底
{v_1,v_2,…,v_n}が存在する筈ですよね。
実際はどうなのでしょうか?
偽なら反例をお教え下さい。
0115１３２人目の素数さん
2009/08/14(金) 09:47:27> 真ならDの任意の基底{f_1,f_2,…,f_n}に対し,f_i(v_j)=δ_ijなるVの基底
> {v_1,v_2,…,v_n}が存在する筈ですよね。
存在する
0116１３２人目の素数さん
2009/08/14(金) 09:59:22>>>114
>> 真ならDの任意の基底{f_1,f_2,…,f_n}に対し,f_i(v_j)=δ_ijなるVの基底
>> {v_1,v_2,…,v_n}が存在する筈ですよね。
> 存在する
逆に
v:={v_1,v_2,…,v_n}がVの基底ならvに関する双対基底も必ず採れるのですね。
0117１３２人目の素数さん
2009/08/14(金) 10:02:32> v:={v_1,v_2,…,v_n}がVの基底ならvに関する双対基底も必ず採れるのですね。
とれる
0118１３２人目の素数さん
2009/08/14(金) 10:17:420119１３２人目の素数さん
2009/08/15(土) 22:08:55「Vを有限次元線形空間として、その次元をnとする。
Vのn個の元の集合{v_1,...,v_n}がVの基底であるとは、
{v_1,...,v_n}が次の2つの条件を満たすことである。
(1){v_1,...,v_n}は一次独立
(2)Vの任意の元は{v_1,...,v_n}の線形結合で表せる」
って教科書に書いてあるんですが、(1)⇒(2)は明らかなのに
(2)の条件を定義に入れる必要はあるんですか？
0120１３２人目の素数さん
2009/08/15(土) 22:10:320121119
2009/08/15(土) 22:21:42「Vの元をn個集めた{v_1,...,v_n}が次の条件を満たすとき、nをVの次元という。
(1){v_1,...,v_n}は一次独立
(2)Vの任意の元uに対し、これを付け足した{v_1,...,v_n,u}は一次従属」
です。
0122１３２人目の素数さん
2009/08/15(土) 22:33:41記述の仕方が少し変だが、
Vのm個の元の集合{v_1,...,v_m}がVの基底であるとは
{v_1,...,v_m}が次の2つの条件を満たすことである。
(1){v_1,...,v_m}は一次独立
(2)Vの任意の元は{v_1,...,v_m}の線形結合で表せる
と書くと必然的にm=nになってしまうから、おかしいとも言い切れない気もする。
自然な繋がりにしようと思えば、>>121の次元の定義の直後に
「このときの{v_1,...,v_n}をVの基底という」とでも付け加えておけばよかったのでは。
0123119
2009/08/15(土) 23:37:43「必然的にm=nになってしまうから、おかしいとも言い切れない」の意味が
よくわかりませんでした…。必然的に「基底の元の個数=次元」になるなら、
>>119の定義文1行目の「nを次元とする」は不必要な仮定ですよね。
>>119-121のようにわざわざ次元と基底を別々に定義しなくても、
・>>121の次元の定義の直後に「このときの{v_1,...,v_n}をVの基底という」と付け加える
・>>122の基底の定義の直後に「このときのmをVの次元という」と付け加える
のどちらかで十分だと思うんですが。
それとも、定義を冗長に記述すること自体は別におかしいことではないんですかね？
0124１３２人目の素数さん
2009/08/16(日) 00:01:58後のほうもう少し読んでみなよ。
0125１３２人目の素数さん
2009/08/16(日) 00:03:20> >>119の定義文1行目の「nを次元とする」は不必要な仮定ですよね。
「有限次元の話だから」不要と言えば不要なんだけど、無限次元だと次元と同じ濃度の
一次独立系をもってきただけでは(2)が言えないので、有限次元であることを
どこかで断らなければならない。
そして有限次元に話を限定するためには次元を定義しておかないといけない。
だから、「述べ方は少し変だがおかしいと言い切れない」という
歯切れの悪い言い方をせざるを得なかったのですよ。
（わたしならVは有限次元とだけ先に断ってmを使って書いておいて、
注として「このときのmは次元nに一致することに注意」とでもしておくでしょう）
> のどちらかで十分だと思うんですが。
その本が後の参照のために分けて定義したのかもしれないし
それだけではなんとも言いがたいのは事実です。
> それとも、定義を冗長に記述すること自体は別におかしいことではないんですかね？
「それとも」で接続される理由がよくわかりませんが、
一般に言って冗長であることは別段おかしいことではありません。
「後にこの仮定は不要であることを示すが、ここでは～」という記述の仕方は
割とありふれていますし、ある定理の改良版として「特定の仮定を落としても
成立する」というタイプの定理が提示されることもよくあることです。
0126１３２人目の素数さん
2009/08/16(日) 00:05:48自明な問題ではない。
ちゃんとした本なら証明も載ってる。
証明は意外と面倒。
0127119
2009/08/16(日) 06:21:49なるほど、納得です。ご親切にありがとうございました。
>>124,126
Vの次元、Vを張る一次独立な集合の要素の数が一意に定まるかどうか、
については気づかずに完全にスルーしてました…。工学系＆計算寄りの
テキストみたいで、この辺は証明どころか触れられてもいないです。
0128１３２人目の素数さん
2009/08/16(日) 07:47:54うっかりして、力の抜き方を間違えることはよくあるね。
ゆとり本を書くのも案外と難しい。
0129１３２人目の素数さん
2009/08/16(日) 08:09:01しかも連立方程式の解法をやれば次元の一意性など自明なのだから
必ずしも次元を抽象的に扱う必要はない
0130１３２人目の素数さん
2009/08/16(日) 13:02:26アホ 言ってる意味わかってねーだろお前
0131１３２人目の素数さん
2009/08/17(月) 22:43:100132１３２人目の素数さん
2009/08/17(月) 22:46:540133１３２人目の素数さん
2009/08/17(月) 23:08:07知らないものを理解できなくてもおかしくないし問題でもない。
0134１３２人目の素数さん
2009/08/17(月) 23:35:25数学超絶に苦手な俺にでも分かるような線形代数、出来ればベクトル空間云々のみの入門書ない？
0135１３２人目の素数さん
2009/08/18(火) 00:41:48中学高校で6年も数学やってきたんだからちょっとくらいわかるはずだってのは気のせいだから、
現時点では自分が理解できないものなんだということをまず認めようよ。
今からまったく知らない例えばロシア語を一から習得するんだぐらいの感じでがんばるべきだとおもうよ。
0136１３２人目の素数さん
2009/08/18(火) 01:09:480137１３２人目の素数さん
2009/08/18(火) 06:24:55n個の文字あるいは記号 e[1],e[2]...e[n] があるんだよ。
で、それを実数係数をつけて組み合わせるわけ
実数n個の組を a[1],a[2],...,a[n],とすると
a[1]e[1] + a[2]e[2]+ ... + a[n]e[n]
ということね。たんなる形式的な式で、意味はないんだ。
でも、こういう式に「実数をかけたり」「二つの和を作ったり」は自然に考えられるでしょ？
こういう式の全体をベクトル空間というんだよ
以上の説明がおまいの感性にフィットするかどうかは分からんが。。。
0138１３２人目の素数さん
2009/08/18(火) 06:55:16納得いかないけど解けるという人の方が生存率高い
0139１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 03:10:430140１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 23:13:50行列の場合積に制限があり、数の場合制限がなく、
すっきりしません。どうなんでしょう？
0141１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 23:22:29その教科書の中ではそうするということでしょ．
君の言うように，見なせないケースもある．
0142１３２人目の素数さん
2009/09/06(日) 05:40:26代数学によると
行列の場合、"一般的に"、積などの演算に制限があることが、かえって"普通"であって
その"特殊"な「1x1行列」（＝数）の場合に限ってのみ、演算に（たまたま偶然に）制限がない。
という解釈でどうか？
0143１３２人目の素数さん
2009/09/06(日) 06:04:46広義な一般的な演算を駆使する世界から見ると
むしろ、特殊なんだ
話は少しそれるが、NHKの宇宙の番組で
私たち太陽系は恒星である太陽が、たった一つしかないけど
太陽系外の一般的な、恒星を見てみると、たいていは連星（２つ以上の恒星をもつ）であることが多いらしい
中には、数十個もの太陽（恒星）が群れを成している系もあるそう
そんな中で、地球のような惑星があったら、そこでは私たちのような夜はないと推測される
一つの太陽が沈んでも、まだまだ太陽がそこらへんにポンポンあるため、年がら年中明るいそうだ
こういうふうに考えると、"普通"だと思っていた私たち太陽系は
一般的に見ると、実はかなり特殊な系に入るものだと･･･
0144１３２人目の素数さん
2009/09/06(日) 06:13:15宇宙の神秘やロマンを感じないか？
0145１３２人目の素数さん
2009/09/06(日) 06:16:580146１３２人目の素数さん
2009/09/06(日) 06:21:09{ ^ヽ ＿{＿j / 人
／( _＞=＝ ¨´￣￣¨` =＜ /｀ヽ
/ (ヽ〃 ／´ ヾ j{ / / / ・’: : ‥’‥‘：“．
. / ｛ /' ／ :/ │ } ＼ ∨ ) / / / ； ：: ．: : ．: : …>>145
j V! ／ ⌒ヽ/ ／! ∧ヽハ ∨ ・：’: : ‥“: : ．…
/ j| /fｱテ＜/／ / / }_j_ l l│f＾ヽ _ ・’‥．’‥‘：“… ．
. / /∧ |ｌ {::::::::: cﾄ ／ ´ /厶 ）| rく | } ／ ）’‥．・’: : :‥
_／／ 人 ﾍﾚﾊ:::::::::::ﾉ ／::r} 7/l│ ∨ ﾚ′／ ／／／
＜ ∠ ／ ゝ､ `ｰ‐'' {:::::::7 仏l/{_ ） ∠ ..＿ ／／／
￣｀Z∠ ＼ "" /＾＼ ヾシ｛/ｲ｛∧)_ ､__＿ノ
ノ⌒ヽ〔{ ＼.｀Y个 ゝ- ’ 厶斗' ＼)‐v-､ ￣)
ﾌ二`～｀＞＼}l|＼rV＞┬‐‐＜ ｛{_ `ｰ＜)￣
（::::. ￣｀V┬ﾍ｣／><＼_j__／_{{_ ヾ≧r＜´￣！！！！
(＾Y⌒ヽ___ﾉﾆ| t‐＜/ﾑ__〉少''´ ￣￣ │││││ |
{(＼＿__）ィヽ ＼.＼/__,lr＜__ │││││ |
ヽ-イ／ / ＼__＼ ノヘxく / / / / / / /
／ :/ `ｰ＼_／ ＼＼ ／／／／／／
／ / ﾉ ＼＼
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＿ __l＿
l | 三}. ‐|ｧ┐ ―- /丁ヽ |王_ |士土! ＿＿＿ 尸
リ '市' くl し ､＿, ∨ ﾉ //ﾊ 〕 ﾉ上 ヒ cﾉ
0147１３２人目の素数さん
2009/09/07(月) 15:10:47a[21] x[1] + a[22] x[2] + a[23] x[3] = c[2]
と置いた連立方程式の解が仮に
x[1] = k + α
x[2] = l + α
x[3] = α （α：任意）
だったとすると、解をまとめたx↑は
x↑ = c↑ + αd↑
と書けるじゃないですか。この時、連立方程式の係数行列Aにc↑とd↑をそれぞれかけると
Ac↑ = o , Ad↑ = [ c[1] , c[2] ]
となるのはどうしてなんでしょうか。
0148１３２人目の素数さん
2009/09/08(火) 01:24:00ハミルトンケーリーの定理？
どっちが正しいっすか？
0149１３２人目の素数さん
2009/09/08(火) 04:06:020150neetubot
2009/09/08(火) 09:58:26a[11] x[1] + a[12] x[2] + a[13] x[3] = c[1]
a[21] x[1] + a[22] x[2] + a[23] x[3] = c[2]
つまり、A (x↑) = (c↑)の一般解 x↑ について、
A (y↑) = (c↑)となる特殊解(y↑)と、A (z↑) = (0↑)となる特殊解(z↑)を用いれば、
A (x↑) = (c↑) = (c↑) + (0↑) α = A (y↑) + A (z↑) α = A (y↑ + z↑ α) （α：任意）と書けることから、
この一般解が x↑ = y↑ + z↑ α と考えられるという理解でいかがでしょうか？
0151147
2009/09/08(火) 13:50:220152１３２人目の素数さん
2009/09/23(水) 23:20:40ベクトル（いわゆる幾何ベクトル）は歴史が浅いそうですが、もともとどの数学者たちの理論が大成したんでしょうか？
幾何ベクトル（２，３元程度と特にベクトル空間の一次独立性）の歴史をあつかったHPはあまりみないのですが、この辺りの事情をご存知の方がいらしたら解説してください。
0153１３２人目の素数さん
2009/09/23(水) 23:36:462 3 1 2 1
A=[0 -1 2 ] , B=[1 1] とする。
t(BA)=tAtB が成立する事を確かめなさい
という問題があります。
ここで、tの文字が添字の様に小さくて左上にあります。
このtの意味がまったくわからないので、誰か教えてもらえないでしょうか？
0154１３２人目の素数さん
2009/09/23(水) 23:39:490155１３２人目の素数さん
2009/09/23(水) 23:46:24雑談スレで少し触れましたが、線形代数小史
http://www.math.hc.keio.ac.jp/itoseminar/index.php?plugin=attach&pcmd=open&file=%C0%FE%B7%C1%C2%E5%BF%F4%BE%AE%BB%CB.pdf&refer=FrontPage
はどのくらい理解できるのか逆に解脱してください。
>>153
Ａの転置行列をtAと書く本がある。
0156１３２人目の素数さん
2009/09/23(水) 23:54:590157１３２人目の素数さん
2009/09/23(水) 23:56:160158１３２人目の素数さん
2009/09/23(水) 23:59:40153なら154ですでにtranspositionだという答えを得ているのだから
152の可能性がたかいかな…？
0159１３２人目の素数さん
2009/09/23(水) 23:59:430161１３２人目の素数さん
2009/09/24(木) 00:10:080162１３２人目の素数さん
2009/09/24(木) 00:14:34解脱？！
0164１３２人目の素数さん
2009/09/24(木) 01:03:36先生か何か、関係者ですか？ｗ
pdfの方も読んでみましたけど、wikiにある行列の一通りの記事と同じでそんなもんでしょうか。
pdfの記事では、URLから察するにたぶん数学関係者なんでしょうけど、行列とベクトル、ベクトル空間の違いとかごっちゃにしてるし、まったく分かってないって感じです。
多分、知識埋め込みがたの教育ばかりで、行列やベクトル（空間）の本質を理解し、これを使いこなすようなことができる人物じゃないんでしょう（そしてそういう論文ばかりなんでしょう）。
なぜなら、お聞きしているのは「幾何ベクトルの歴史」であって数ベクトル（行列）の歴史じゃないですから。
現代的に言うとたぶん（代数）多様体とかでしょうけど、「幾何ベクトルの歴史」という歴史から先人の知恵を学ぶのもいいもなんですけどね…
0165１３２人目の素数さん
2009/09/24(木) 01:15:130166１３２人目の素数さん
2009/09/24(木) 01:44:38んん？
そのコンピュータ君とやらに恨みでもあるのかあ。
おまえは頭弱そうだから、脳みそほじくられたりでもしたんだろ？ｗ
0167１３２人目の素数さん
2009/09/24(木) 01:47:080168１３２人目の素数さん
2009/09/24(木) 02:11:26情報を小出しにすると、あまりかまってもらえませんよｗ後出しで悦に浸りたいだけなら構いませんがｗｗ
固定ハンドルでもつけない限り、あなたの専門分野やレベルがわかるまで、このように手間がかかるものですから。
雑談スレでも言いましたが、確度の高い情報をお求めならＨＰでなく出版物をあたるべきでは？
>>166
代数幾何学が詳しい方に聞きたいならhttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238027592/でどうぞ。
そのときには、あなたの意図する幾何ベクトルというものが具体的にどんなベクトルか詳細を書いたほうがいいかとは思います。
あなた自身が知恵を学ぶことはいいことだと思いますし、何か学習できたら発表でもしてくれやコンピュータ君ｗｗｗ
0169１３２人目の素数さん
2009/09/24(木) 03:25:260170１３２人目の素数さん
2009/09/24(木) 09:29:460171１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 00:07:52幾何ベクトルなんてあえて呼ぶ奴は、個人的に初学者か物理屋という印象があるので、より専門的に、
代数幾何学に使われているベクトルの歴史などが知りたいとかなら、そう書いた方がいいと思っただけですよ。
雑談スレで自演のためにとっさに出した話題かもしれないが、よかったらおちでもつけてしめてくれｗ
0172１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 00:16:27そんな回りくどい言い方するから変なあてつけをされるんです
貴下ベクトルと代数多様体は殆ど無関係な概念だと素直に教えてあげればいいのに
0173１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 00:23:51昔は矢線ベクトルといえば通じたんですけどね・・・
0174１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 00:47:44一見無関係だから強引に関連付けたいんですよ。
そもそも多様体（代数・位相など）は抽象的過ぎて数学というより論理学（集合とか基礎論）や哲学の域になってますから。
これを高校ベクトルと同じく、もうちょっと「計量」や「変数xと代入f[x]、そして写像y」など演算できるようにしてやると、
問題を解く作業が機械的となり抽象的なイメージ不要で、「ベクトルの和」のように馴染み深くよりイメージしやすくなると思いますよ。
実際、連立方程式なんかは、交点（intersection)を求めているだけですから…
0175１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 01:01:36高校大学の近代的な数学も大事ですけど、産業・工学からの要請で「動き」「変化」（境界とか）に偏ってるんですよね…
もっと「構造」の方をモデル化できる機械的な手法を求めているんですけど、先人はそういうさまざまな手法がなくても基本的に「幾何学」だけで問題を解いていたんですからね…幾何学はいつの時代でも王道ですし別に廃れてるわけじゃありませんよ。
別に専門でもないんで、専門家の間でしか通用しない用語とか高度な抽象化の議論はあまり興味ないです。
個人的には「構造」のモデル化手法に今は興味あるんで、よくあるとこだとガベージコレクトと到達可能性とか、画像解析とかで画像２枚の類似度とか、
数学分野では写像一般なんかよりもグラフ理論とかですか。
ヤフーとかグーグルのラボで次世代画像検索とかあるけど、あの辺りなら高校数学（せいぜい高校ベクトル程度）の応用と同じで、
学んだ知識をすぐに技術に生かせるのが面白いんじゃないですか。
数学科では演習とか実験とかないですし気がつきにくいですけど、自分で実際に取り掛かってみると、
大学専門課程の教科書を読みこなし高度な数学議論を理解しているようで、実は高校ベクトル程度すらまったく理解してなかった（理解が浅はかだった）ていうのが露見しますよ。
0176１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 01:40:050177１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 01:58:50何こいつｗ
長文とかいってもう終わってるって感じだしｗ
0178１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 02:03:46一見じゃなくて、実際に無関係なんだが。
0179１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 02:06:53もう一度雑談スレに誘導してしめましょう。スレ汚しスマソ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1251701920/
0180１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 02:20:580181１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 02:30:09ﾆﾔﾆﾔ（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ
0182１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 10:18:440183１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 11:27:40ﾆﾔﾆﾔ（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ
0184１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 19:08:12ﾆﾔﾆﾔ（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ
0185１３２人目の素数さん
2009/09/25(金) 19:44:45中学生の息子の机に数学のノートが開いていた。
なんと、数式にビックリマークを付けて遊んでいた。
出てくる数字はほとんどが1桁の整数のかけ算。
しかも答が間違ってる。
小学校の九九の復習にもなってない。
本当に嘆かわしい...。
0186１３２人目の素数さん
2009/09/28(月) 13:31:04吹いたｗ
0187１３２人目の素数さん
2009/10/01(木) 09:11:350188１３２人目の素数さん
2009/10/02(金) 19:20:55同時方程式の解は自明解(全部0)とそうでない解がありますよね.
それで、自明解以外の解があるかないかを判定するよい方法はないですか？
0189１３２人目の素数さん
2009/10/02(金) 19:34:130190１３２人目の素数さん
2009/10/02(金) 19:44:09変数3つで式4つの同次方程式でお願いします
こういう方程式です
3α-2β+γ＝0
4α +8γ＝0
２α+β+7γ＝0
β+4γ＝0
それで係数行列の行列式を計算できないのです
解答には「自明の解しかない」と書かれているのですが
説明がなくてよくわからないのです.
ちなみに問題は「4次元のベクトルが3つあり1次独立かどうか判定せよ」という問題です
0191１３２人目の素数さん
2009/10/02(金) 23:53:530192１３２人目の素数さん
2009/10/03(土) 15:11:13ググっても出てこなくて・・・
0193１３２人目の素数さん
2009/10/03(土) 15:45:44並べてできる3×4行列式のひとつの列を
削ってできる3×3行列式（小行列式）のうち
ひとつでも0にならなければ
もとの3つのベクトルは1次独立になるということじゃない
0194１３２人目の素数さん
2009/10/03(土) 17:50:05なるほどありがとうございました
小行列式のことをminarとも言うのですね
0195１３２人目の素数さん
2009/10/03(土) 19:06:330196１３２人目の素数さん
2009/10/09(金) 22:47:211) 任意の実数 x,y,z に対してつねに
x^2 + y^2 + z^2 -2pxy -2qyz -2rzx ≧ 0,
となるための、p,q,r についての条件を求める。
2) p,q,r は与えられた正数とする。任意の実数 x,y,z に対してつねに
p√(x^2 + y^2) + q√(y^2 + z^2) + r√(z^2 + x^2) ≦ K√(x^2 + y^2 + z^2),
が成立する定数Kの最小値を求める。(コ－シーの不等式を使わずに)
3) p,q,r は与えられた実数で、pq+qr+rp > 0 かつ (p+q)(q+r)(r+p)≠0 とする。
任意の実数 x,y,z に対してつねに
(px+qy+rz)^2 + K(x^2 + y^2 + z^2 -2xy -2yz -2zx) ≧ 0,
が成立する最大な正数Kを p,q,r で表わす。
お願いします
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/511
不等式スレ４
0197１３２人目の素数さん
2009/10/09(金) 23:37:26↓ここら辺に解答
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/531
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/221
(中)
a = √(x^2 + y^2), b = √(y^2 + z^2), c = √(z^2 + z^2) とおく。
・(p,q,r) が鋭角△条件を満たすとき、K = √{2(p^2 +q^2 +r^2)},
等号条件は a:b:c = p:q:r (相似)。
・(p,q,r) が鋭角△条件を満たさないとき、p^2 + q^2 < r^2 のとき、K = r + √(p^2 +q^2),
等号成立は a:b:c = p:q:√(p^2 +q^2) (直角⊿)のとき。
(下)
K = pq+qr+rp のとき、固有値は
λ = p^2 + q^2 + r^2 + pq + qr + rp,
λ = 2(pq + qr + rp),
λ = 0, (x,y,z) = k(q+r, r+p, p+q)
0198１３２人目の素数さん
2009/10/10(土) 17:42:510 ≦ 1 -p^2 -q^2 -r^2 -2pqr >531
= (1-p^2)(1-q^2) - (pq+r)^2
= (1-q^2)(1-r^2) - (qr+p)^2
= (1-r^2)(1-p^2) - (rp+q)^2,
から
(1-p^2)(1-q^2) ≧ 0,
(1-q^2)(1-r^2) ≧ 0,
(1-r^2)(1-p^2) ≧ 0,
よって 1-p^2, 1-q^2, 1-r^2 は同符号。
したがって
(1-p^2) + (1-q^2) + (1-r^2) ≧ 0, >531
⇔ 1-p^2 ≧ 0, 1-q^2 ≧ 0, 1-r^2 ≧ 0,
⇔ |p|≦1, |q|≦1, |r|≦1,
・大関：「不等式への招待」第1部 例題1., p.3-4 (1987.10)
0200１３２人目の素数さん
2009/10/11(日) 20:01:14(k-1)x^2 + ky^2 -xy = 0, をみたす実数 (x,y)≠(0,0) が存在するような、実数kの値の範囲を求めよ。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242389481/891
東大入試作問者スレ１７
0201学生
2009/10/24(土) 22:51:30正方４次行列の固有値求めてたんですが、、
出た固有値が±√７、±√１５なんです
これで固有ベクトル出そうとしたら
ｘ1＝ｘ2＝ｘ3＝ｘ4＝０になってしまってよくわかりません(+_+)
どうしたらよいものでしょうか？
ちなみに問題は
ａ14＝７、ａ23＝５、ａ32＝３、ａ41＝１でほかの成分が全部０の行列をどうにかして対角化もしくは上半三角化しろという問題です
ほんと困ってます、お願いしますm(__)m
0202１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 00:07:37その4つの固有値はあってて対角化ができると思います。
それぞれの固有ベクトルはゼロベクトルじゃないのがきれいに出ると思うので、もう一度どうぞ（＋_＋）
例えば、固有値√15に対応する固有ベクトルは(0, √5, √3, 0)^Tとかじゃないっすか？
0203１３２人目の素数さん
2009/10/25(日) 00:35:03返信ありがとうございます
今やってみました！
202さんの通りにありました(;_;)
完全に俺の早とちりでした。。
ホントにどうもです
わからないことだらけでまた聞くかもしれませんが、その時はまたよろしくお願いしますm(__)m
0204１３２人目の素数さん
2009/10/26(月) 13:12:33あの…コピペ荒らしがキモクてすぐスレが流れてしまうのでもう一度書きますが、
(1) z^2 = -195/7 + 4i
(2) z^3 = -Sqrt[11] + 58i
を満たすzの解き方をおしえてください。
数学が得意だと自称している数ヲタの話しだと因数定理で解くそうなんですがわかりません。
本来因数定理は根（因数）を求める方法じゃないですよね。
実は(1)は連立方程式にして解けました。
ただの数式操作なので概念とか理論的なところはあまりないし自称数ヲタさんたちなら朝飯前ですよね。
特に(2)の解法をよろしくお願いします。
0205１３２人目の素数さん
2009/10/26(月) 23:20:23(1) z = ±(1+14i)/√7,
(2) z = (√11 + 2i), (√11 + 2i)ω, (√11 + 2i)ω^2,
但し ω = (-1+√3･i)/2,
0206１３２人目の素数さん
2009/10/26(月) 23:25:08なるほどカルダノですか。
0207１３２人目の素数さん
2009/10/26(月) 23:42:05このスレに張ってある以上そもそも行列（線型代数）で解けということだと思うが・・
0208１３２人目の素数さん
2009/10/26(月) 23:59:37アホかよ ｗ
0209１３２人目の素数さん
2009/10/27(火) 00:11:130210１３２人目の素数さん
2009/10/27(火) 01:30:35「カルダノですか。」っていっても、その「カルダノですか。」でこれをどうやって解くのか教えてくれるか？
0211１３２人目の素数さん
2009/10/27(火) 02:03:17http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256211500/にあったネタだと思います。
とりあえず、このスレの住人はマジメでとても好きです。っていうか、分かスレ最近荒れすぎっぽ…
0212１３２人目の素数さん
2009/10/27(火) 02:14:460213１３２人目の素数さん
2009/10/27(火) 08:31:06飲みサークルOBから『モデルにならないか』って持ちかけられたらしい。
11月にそのための撮影会みたいなのを山奥でやるらしいけど、
これってプロのモデルなら当たり前？
0214１３２人目の素数さん
2009/10/27(火) 08:46:240215１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 00:03:36出版社が「売れるためには線形でお願いします」といったからああなったんだとよ
もったいなやもったいなや
0216１３２人目の素数さん
2009/10/28(水) 23:25:52>(2) z^3 = -Sqrt[11] + 58i
(z^3*z~^3) = (-Sqrt[11] + 58i)*(-Sqrt[11] - 58i) = 3375 = 15^3
z*z~ = 15 として見当をつける
0217１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 00:13:15線型代数（行列）っぽく成分で計算すると思ってたんですけどね…
それでどういう見当をつけて計算を続けるんですか？
0218１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 00:21:17でもいい本だよね
重宝してる
0219１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 00:27:27当然 z = a*Sqrt[11] + b*i
0220１３２人目の素数さん
2009/10/29(木) 00:37:14答えに向かってそのまま突き進んでください。
もし線型代数（行列）の計算に手馴れてるなら線型代数（行列）を活用する機会があるかもしれません。
0221１３２人目の素数さん
2009/11/18(水) 16:46:16分配法則 → 中線定理 は自明だけど、
逆の証明が思いつかない。
0222１３２人目の素数さん
2009/11/18(水) 18:13:09「名著はことごとく線型、線形は駄本」って判定条件（たとえば
S武先生の本も、線型は名著、線形は駄本）があるらしいが
あれは数少ない反例だよな。
タケちゃんも、この判定条件は知ってただろうから、出版社の
要望は残念だったろう。
0223あぼーん
NGNG0224１３２人目の素数さん
2009/11/22(日) 01:48:39を誰かﾌﾟﾘー図
0225１３２人目の素数さん
2009/11/28(土) 17:06:15http://www.akanekodou.mydns.jp/mathlog/log/BBS2/200507.html
12063．内積とノルム
参照
0226１３２人目の素数さん
2009/11/30(月) 01:53:30c1(a1+a2)+c2(a2+a3)+…+cr(ar+a1)=0
(c1+cr)a1+(c1+c2)a2+…+(c(r-1)+cr)ar=0
[a1,a2,…,ar]が１次独立より、c1+cr=c1+c2=…=c(r-1)+cr=0
ここで止まりました。
解答を見るとr=偶数or奇数で場合分けするようですが、上手くできませんでした。
どなたかお力を貸して下さい。
0227１３２人目の素数さん
2009/11/30(月) 22:33:04それからt≠0が可能かどうか判断する
0228１３２人目の素数さん
2009/12/01(火) 13:10:57ありがとうございます！
0229１３２人目の素数さん
2009/12/03(木) 18:03:37でも毅さん曰く、最初は「線形」に抵抗あったけど、慣れたら楽で味を占めたらしい
そして「準同形」とさえ書くように変貌
なんてこったい
0230１３２人目の素数さん
2009/12/03(木) 19:15:260231１３２人目の素数さん
2009/12/04(金) 03:47:19「shape」という感じになってしまう「形」を用いるのはやはり抵抗を覚える……
0232１３２人目の素数さん
2009/12/07(月) 23:57:280233１３２人目の素数さん
2009/12/08(火) 10:21:23ある商品の売上個数を予測するための数学は、何ですか？
線形代数？？
0234１３２人目の素数さん
2009/12/08(火) 11:18:46大学の先生で生徒に勧める人もそれなりにいるらしいね。多分、線型写像なんかの
イメージがわかないために学習が行き詰ってる生徒なんかに向いてるんじゃないかとか。
自分は読んだ事ないけど
0235１３２人目の素数さん
2009/12/10(木) 23:44:520236１３２人目の素数さん
2009/12/10(木) 23:48:410237１３２人目の素数さん
2009/12/12(土) 00:02:100238１３２人目の素数さん
2009/12/12(土) 02:02:230239１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 19:08:13頭いー
0240１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 19:10:350241１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 19:14:530242猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/12/13(日) 19:22:33猫
0243１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 19:34:30んなわけないか
0244猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/12/13(日) 19:51:25そやないと再起不能のアホになるゾ
猫
0245１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 20:29:37線形微分方程式解くくらいじゃないのか？
代数にいくならもっと一般論でやるだろうし。
0246猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/12/13(日) 20:40:02ワシは見てるだけやさかいナ。
猫
0247１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 20:54:40京大だけど今やってる
0248１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 20:59:230249１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 21:01:510250１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 21:13:26彼らは「見捨てられる」ことをいちばん恐れます
うざいと思ったらこのコピペを貼り付けて放置してください
0251猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/12/13(日) 22:01:46あのな、京大生やったらやナ、一年生でもルベーグ積分くらいは勉強せんかい！
ワシは勉強せえへん京大生なんて許さへんさかいナ。
猫
0252１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 22:03:55彼らは「見捨てられる」ことをいちばん恐れます
うざいと思ったらこのコピペを貼り付けて放置してください
0254１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 22:06:23嫉妬心燃やしちゃうんすか？＾＾
0255猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/12/13(日) 22:07:58ほんでやナ、物理かて数学に役立つさかいやナ、
まあ理論電磁気学とか量子力学程度は三年生になる前
に勉強しといた方がエエよ。
まあ頑張ってナ、応援してるさかい。
猫
0257１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 22:12:18彼らは「見捨てられる」ことをいちばん恐れます
うざいと思ったらこのコピペを貼り付けて放置してください
0258猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/12/13(日) 22:12:49should be:
>>254
ソレって誰の話をしてんねん！ ちょっと言うてみいや
猫
0259１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 22:16:31彼らは「見捨てられる」ことをいちばん恐れます
うざいと思ったらこのコピペを貼り付けて放置してください
0260猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/12/13(日) 22:39:58まあアンタ等がワシを「うざい」と思てんならワシの行為は
ほぼ成功っちゅう事やなァ
ホンマはやね、うざいんじゃなくってやなァ、迷惑千万に
ならへんとアカンのや。そやしワシはもっともっと頑張らな
アカンっちゅう事やナ。千里の道も一歩からやデ。
猫
0261１３２人目の素数さん
2009/12/13(日) 22:43:49彼らは「見捨てられる」ことをいちばん恐れます
うざいと思ったらこのコピペを貼り付けて放置してください
0262あぼーん
NGNG0263１３２人目の素数さん
2009/12/15(火) 03:44:580264１３２人目の素数さん
2009/12/15(火) 22:51:07とか線形代数入門みたいな本で始めたほうが良いと思うよ
0265１３２人目の素数さん
2009/12/16(水) 01:35:26おそらく、一次変換などのイメージが湧かないというレベルの症状なんだと思われ。
0266１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 20:42:45次のベクトルの組は、それぞれR^3の基底になるかどうか判定せよ。
(1)
(0)
(-1)
,
(0)
(1)
(1)
,
(3)
(4)
(5)
,
(0)
(1)
(0)
…という問題ですが、任意のベクトル、例えば
(1)
(2)
(3)
を表したいときは
(1)
(4)
(0)
(-2)
を掛ければ表現できますよね（3行目は常に0ですけど）？でも、なんで答えは「基底ではない」のですか？
（多分、「n+1個のn項数ベクトルは1次従属である」という定理のせいだと思うのですが
その定理もよく理解できていません。）
0267266
2010/01/04(月) 15:03:020268１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 16:01:220269１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 18:28:38固有値分解は常にできるとは限らないが
シューア分解は常にできる
0270１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 19:53:58シューア分解の場合、A=QUQ^{-1}と分解（Uが三角行列）
0271１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 22:02:38空間の一次変換
x' x 2 -1 -2
( y' )= M( y ) M=( -1 1 -1 )
z' z -4 3 m
により点(x,y,z)が点(x',y',z')に移っているとする。点(1,1,n+1)に
移る点の全体がなす集合をFとする。
もはや数学の未熟さというか日本語が未熟なのかもしれないのですが
このFにあたる図形がなにを指しているのか理解できません。
どうかご教示をお願いします。
0272１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 22:40:40[1,1,(n+1)]^T = [[2,-1,-4]^T,[-1,1,3]^T,[-2,-1,m]^T] [x,y,z]^T
を満たす点[x,y,z]^Tがn,mの値によってとりうる解全体の空間がF。
0273１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 23:05:36ありがとうございます
そこは恐らく理解できました
その後に図形Fが一点になるとき、空集合になるとき、直線になるときm,nはそれぞれどうなるか、という問があるのですが集合を図形として考えるというのがいまいちぱっとしなくどう場合分けするべきかわかりません。よろしければ解答をお願いしたいのですが・・・
0274１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 00:12:14国語勉強して出直せ
0275１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 01:19:24すいませんわかりません。
図形が空集合、という意味だけでも教えていただけたら幸いです。
すべての成分が0ということなんでしょうか？
0276１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 02:05:14馬鹿だなあ
0277１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 02:14:04xは実数とする。
2x^2-ax+4=0
の解が空集合になるaの範囲を求めよ。
こんな高校レベル問題もわからんの？
0278１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 02:20:31x=det[[1,1,(n+1)]^T,[-1,1,3]^T,[-2,-1,m]^T]/det[[2,-1,-4]^T,[-1,1,3]^T,[-2,-1,m]^T]]
y=det[[2,-1,-4]^T,[1,1,(n+1)]^T,[-2,-1,m]^T]/det[[2,-1,-4]^T,[-1,1,3]^T,[-2,-1,m]^T]]
z=det[[2,-1,-4]^T,[-1,1,3]^T,[1,1,(n+1)]^T]/det[[2,-1,-4]^T,[-1,1,3]^T,[-2,-1,m]^T]]
という1点[x,y,z]のみの集合が図形Fとなる。
また、m=-24の場合で、さらにrank[[2,-1,-4]^T,[-1,1,3]^T,[-2,-1,-24]^T,[1,1,(n+1)]^T]＞rank[[2,-1,-4]^T,[-1,1,3]^T,[-2,-1,-24]^T]
となるn≠16の場合は、与式を満たす[x,y,z]の組は存在しないので図形Fは空集合となる。
最後に、m=-24でn=16の場合は、与式を解けば[x,y,z]=[2,3,0]+[3,4,1]t（tは任意の実数）となるので、
与式を満たす無数の点[x,y,z]の集合である 点[2,3,0]を通り傾き[3,4,1]の直線が図形Fとなる。
0279１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 02:21:40あまり疑問を持たずにやったら解けました。
ありがとうございました
0280１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 02:23:08詳しい解説ありがとうございました！
0281１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 02:54:490282１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 20:46:43> xは実数とする。
> 2x^2-ax+4=0
> の解が空集合になるaの範囲を求めよ。
これはいただけないというかマズイだろ。
xは実数とする。
2x^2-ax+4=0
の解集合が空集合になるaの範囲を求めよ。
とでも書くべきだろう。あるいは
{x∈R | 2x^2 - ax + 4 = 0} が空集合になるための・・・
とか。
0283１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 11:37:39tr(A)＝tr(A^2)＝0 ⇒ A^2＝0
が成り立つけど，これと同様な性質は次元があがっても成り立ちますか？
例えば，３次だと，
tr(A)＝tr(A^2)＝tr(A^3)＝0 ⇒ A^3＝0
とか．．．
0284１３２人目の素数さん
2010/01/16(土) 17:35:19このとき、exp(S)＝Ｍとなるｎ次正方行列Ｓは存在しますか？
理由ともに教えてください。
0285１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 02:46:51逆関数Logが定義出来る。
Log(f)が求める行列となる。
0286１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 19:57:522x + y - 3z = 0
x + 2y = 0
y + z = 0
この問題の解き方がわかりません。
よろしくお願いします。
0287１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 20:28:590288１３２人目の素数さん
2010/01/22(金) 17:50:21一般に n 次の行列で成立
>>284
全てを複素行列の範囲で考えるなら成立するが、
全てを実行列の範囲で考えるなら成立しない。
0289１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 21:05:28「V×Wが
(v1,w1)+(v2,w2):=(v1+v2,w1+w2)
λ(v,w):=(λv,λw)
で定義された演算でベクトル空間になることを証明せよ。」
この問題なのですが俺の脳ではさっぱり分からなくて・・・。
よろしくお願いします。
0290１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 21:30:31定義しらなきゃそりゃ解けないだろうし教えても無駄だな。
0291１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 21:32:17>さっぱり分からなくて
って、ベクトル空間の定義さえわからないわけじゃないだろ。
それさえ分からないなら教科書でも参考書もまず読め。
0292291
2010/01/23(土) 21:33:030293１３２人目の素数さん
2010/01/23(土) 22:10:21２つくらい被っても妥当かと思われ
0294１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 11:01:450295１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 16:59:350296１３２人目の素数さん
2010/01/24(日) 17:04:45書き出して机に貼っておけ！
0297１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 00:25:442つのベクトルAB↑とBC↑の両方に垂直な単位ベクトルを求めなさい。
・・・という問題で、答えはe=(±2/√6, ±1/√6, -+1/√6) (複号同順)となってます。
（解き方も載っているんですがここでは省略）
自分の解き方では
{-a+b-c=0
{-a+3+c=0
[-1 1 -1 | 0]
[-1 3 1 | 0]
[1 0 2 | 0]
[0 1 1 | 0]
{a+2c=0
{b+c=0
{a=-2k
{b=-k
{c=k
↓続く
0298１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 00:26:57e=(-2k,-k,k)
|e|=1
√{(-2k)^2+(-k)^2+k^2}=1
√{4k^2+k^2+k^2}=1
√{6k^2}=1
6k^2=1
k^2=1/6
k=±1/√6
このkを上のeの式に代入して
e=(-+2/√6, -+1/√6, ±1/√6) (複号同順)
・・・となりました。答えと符号が逆になってしまいました。
どこで符号が逆になってしまったのか教えてください。
0299297
2010/01/25(月) 00:44:07AB↑=(-1,1,-1)
BC↑=(-1,3,1)
で
求めるベクトルをe=(e1,e2,e3)とおく
・・・それ以降に>>297の
{-a+b-c=0
{-a+3b+c=0
が続きます。
では、回答お願いします。
0300１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 02:16:580301297
2010/01/25(月) 10:29:21私の答えでも正解ということですか？
でも、符号が逆になっていますよね？
0302297
2010/01/25(月) 10:55:01質問は「どこで符号が逆になってしまったか」です。
お願いします。
0303１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 10:59:56>>300 が書いているとおり同じにしか見えない
複号同順って２つの解をひとまとめで書く方便
上の符号をとった解と下の符号をとった解を並べるのと同じ
並べる順序が逆でも関係ない状況だと思うが？
0304297
2010/01/25(月) 11:04:27ああ！そういうことでしたか！
今まで何百回「±」と「複号同順」を使ったか分かりませんが
それには気付きませんでした。言われてみればそうですね。
>>300さんともども、ありがとうございました！
0305１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 12:43:48[1]
[1]
[0]
a[2]=
[0]
[1]
[1]
a[3]=
[1]
[0]
[-1]
とする。R^3においてa[1],a[2],a[3]で生成される部分空間
W={x|x = k[1]a[1] + k[2]a[2] + k[3]a[3], k[1], k[2], k[3]∈R}
の1組の基底とdim Wを求めよ。
解答（本に載っている内容を自分なりに省略してます）:
まず、行列式の結果が0となるので線形従属、
つまり、a[1],a[2],a[3]の中から線形独立なベクトルを選んで基底としなければならない。
線形関係式を得るために
l[1]a[1] + l[2]a[2] + l[3]a[3] = 0
これを解くと
[1 0 1]
[0 1 -1]
[0 0 0]
rank A = rand[A|B] = 2
自由度=3-2=1
↓続く
0306１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 12:44:43変形の最後より
{l[1] + l[3] = 0
{ l[2] - l[3] = 0
l[3]=tとおくと、
l[1]=-t
l[2]=t
t=1として元の線形関係式に代入すると
-a[1] - a[2] + a[3] = 0 ←問題箇所: a[2]の符号が負!?
∴a[3] = a[1] + a[2]
…となっているんですが、上のa[2]の符号は正じゃないですか？？？
それ以降もa[3] = a[1] + a[2]を前提として計算されています。
でも、正しくはa[3] = a[1] - a[2]じゃないですか？
これは石村園子さん著の「やさしく学べる線形代数」という本の112～113ページに載っています。
2000年10月25日初版第1刷発行
2001年3月20日初版第4刷発行
…ですから、誤字の可能性ありますよね？
でも、他人に検算していただかないと自信がないです。
どうかお願いします。
0307１３２人目の素数さん
2010/01/25(月) 12:52:52>>305 冒頭のベクトルたちの定義を見ると
君の言うとおり a[3] = a[1] - a[2] になっている
不安に思うのがふしぎ
著者の計算違い・確認忘れでしょう
２ｃｈ的にはもう少しちゃんとした本を使えば？
と勧めるところだろうが(ry
0308305-306
2010/01/25(月) 13:02:10>冒頭のベクトル
あっ、よく見ればそうですね！
こんな単純なことも気付きませんでした。
何はともあれ、安心しました。
実は川久保勝夫さん著の線形代数学を先に読んでいたんですが
まだ理解し難いところがあったのでこっちを先に読むことにしました。
これを読み終わったら当然あちらで証明しながら再度勉強することにします。
超素早い回答、ありがとうございました！
0309１３２人目の素数さん
2010/01/30(土) 14:57:19連立一次方程式の問題なんですが
ｘ-2y+z=5
2x-4y+5z=1
x-2y+3z=-1
という方程式で
1 -2 1 5
2 -4 5 1
1 -2 3 -1
という行列に置いて計算すると③がまるまる消えて②も2行2列目の数字が0になって、単位行列の形が作れなくて困っています。
どなたか教えていただけますか？
0310１３２人目の素数さん
2010/01/30(土) 15:16:20何にもわかってないな。
0311１３２人目の素数さん
2010/01/30(土) 15:32:29すいません。
どういう形になって解けるものなんでしょうか
0312１３２人目の素数さん
2010/01/30(土) 15:52:44何もわかろうとしない癖に人に聞くな屑。
0313１３２人目の素数さん
2010/01/30(土) 16:23:28変形すると（０行を除いて）
1 -2 0 8
0 0 1 -3
まで変形できることはわかっているとすると x,y,z を再び補うと
x-2y =8
z=-3
よって答は z=-3， x=2y+8， yは任意（自由変数）
0314１３２人目の素数さん
2010/01/30(土) 16:30:42ありがとうございました。
そこまでは変形できたんですが、どういう風に解答すればいいかわからなかったので助かりました。
0315１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 00:32:10ようかんマン参上！！
＼ ＿＿ ／
＿＿ ヽ|・∀・|ノ ＿＿＿
|＿＿|
／ / ヽ ＼
0316１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 22:29:13d(Ax)/dA = ?
0317１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 23:54:00行列で微分するって定義は何？
0318１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 02:11:04ベクトルによる微分だとd(Ax)/dx=Aってなるじゃないですか
それの行列版があるのかと思ったんですけど
0319１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 02:12:050320１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 06:05:29> 定義っていうとある変数sに対してds/dA=(ds/dA(1,1) ds/dA(1,2) .....)ですよね。
ふーんそうなんだ。じゃあその定義にのっとって計算してみたら？
0321１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 16:48:47ベクトルを行列で微分すると上記の定義には当てはまらないのでどう書き表されるのかわからないんです。
0322１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 17:11:46どこかの本で出てきたのなら具体的に本の何章とか書いたら
持っていればわかるかもしれないが
>>316,318,321 を見ただけでは今ひとつ何をしたいのかわからない
0323１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 18:20:20d(a'Ab)/dA=ab' とか d(tr(A'A))/dA=2A とかは検索するとすぐでてくるけど、d(Ax)/dAはまったく出てこないので、あるけど載っていないだけなのか、そもそも定義不可能なのかが知りたいのです
0324１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 19:38:22＞d(a'Ab)/dA=ab' とか d(tr(A'A))/dA=2A
こういうものをイメージしていたのですか
ならばそう質問してくれればわかったのだけど
そう質問できるくらいだったら答もわかるからしかたないか
行列独特の公式と考えるのではなく
たとえば d(a'Ab)/dA=ab' は
a'Ab= Σ_{i,j} a_i A_{ij} b_j という A_{11},...,A_{nn}たちの1次式を
A_{ij} で(偏)微分したと素直に見て
d(a'Ab)/dA_{ij} ＝ a_i b_j
これを ij 成分とする行列表記して d(a'Ab)/dA=ab' と書く人も（応用数学では）いる
ということ
同じように考えると
d((Ax)_k)/dA_{ij}= d (Σ_m A_{km} x_m)/ dA_{ij} = δ_{ki} x_j
だけど足（添え字）が３つなので行列表記はできないのでここで変形が止まる
ということ（だから「スカラー」を行列で微分した「公式」しか見あたらないだけ）
0325１３２人目の素数さん
2010/03/15(月) 14:29:090326１３２人目の素数さん
2010/03/15(月) 20:38:22いい本です。
もっとも目次を見て「いい本」だとわからないと、
読むのはまだ早いかも。
0327１３２人目の素数さん
2010/03/15(月) 23:56:490328１３２人目の素数さん
2010/03/16(火) 10:00:05実用的なコメントも所々にあっていい本だと思うが
せっかく最小多項式を扱うなら一般標準形にも触れて欲しかった
（抽象代数の入口と言うのであれば）、それと図はいまいち分かりにくい、
ペキレイ標準形などは佐武のように階段状に箱を並べた方が分かり易いと思うが
0329１３２人目の素数さん
2010/03/16(火) 14:58:06ぺ？？
0330１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 18:00:00>ぺ？？
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q105572540
0331通りすがりのアホ
2010/03/23(火) 17:26:02・ガロア理論
・常微分方程式
・代数的整数論
・関数解析（ヒルベルト空間論など）
・表現論初歩
で、線型空間・線型写像の問題に帰着させるごとに、線型代数の本を読み返す
ことで、「線型代数」が解っていったように思う。
0332１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 17:30:560333１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 10:22:36それともｵﾏｲは、その2つを「よく似てる概念でイマイチ区別がつかん」と思うほどの○○か？
0334１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 13:16:200336１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 23:51:500337１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 02:20:090338１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 19:27:560339１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 19:40:57高校の数学は基礎なのだからやらなくていいところなんてないよ
0340１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 19:56:59そうですね
とりあえず今は高校の範囲を徹底的に復習しておきます。
0341１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 19:58:01２つが同じ目で１つが異なる目となる確率は（ ）である。
0342１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 00:24:12数学Cの行列ベクトルが既に初等線形代数なんだが
0343１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 23:16:53やらない学校も多い。数学科希望なら必須だし入試数学も平面幾何を使ったほうが解きやすい問題もあった
りするから高校生だったら勉強しておいたほうがいいと思うし卒業生も平面幾何未履修なら改めてやってお
いたほうがいいだろう
0344１３２人目の素数さん
2010/04/04(日) 21:01:29大学入るまでにちょっと線形代数かじろうと思ったんですが、
平面のベクトル全体の集合V2というのが腑に落ちません。
その集合V2をとりあえず認めるとして、その中のすべてのベクトルの和のベクトルはV2から漏れるような気がするのですがどうなっているのでしょう？
どなたかご教授していただけませんか？
0345１３２人目の素数さん
2010/04/04(日) 23:34:28の和が普通に零ベクトルになるか、トリッキーな数え方で無限大
の大きさのベクトルになるかってことですか？
どっちのベクトルを考えるにしても、線型空間の定義から、平面から漏れないことは
自明のような気がするのですが、どこの教科書の部分が腑に落ちないのでしょうか？
0346344
2010/04/05(月) 00:39:15全体の集合とくくると、どうしても何か有限の感じがしてしまったのです。
平面から漏れないというのはおっしゃる通りそうなのですが、
素数が無限にあることの証明
最大の素数をmとする
2*3*5*・・・・・・*m+1はそれよりも大きな素数となる
すなわちどんな大きな素数をとってもそれより大きな素数が存在する
というやつに近いイメージを感じて、
どんな平面ベクトルの集合をつくってもそれらすべての和を考えれば作った集合から漏れるベクトルが出てしまうのではないか
とか考えて、すべての平面ベクトルの集合？とか思ったわけです。
先日読んだ集合論の話の影響かも。
なにはともあれアドバイスありがとうございました。
0347１３２人目の素数さん
2010/04/05(月) 01:08:05http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0
の素数の無限性のユークリッドによる証明ですか。
無限に大きい素数も素数であるように、
無限に大きい平面内のベクトルも平面内のベクトルです。
ということですか。２ちゃんえるがお役に立ててよかったです。
0348１３２人目の素数さん
2010/04/05(月) 01:12:270349344
2010/04/05(月) 11:20:16多分そこらへんでおかしくなっていたと思います。
無限に対する知識がまだない・・・・
高校では真正面から無限を扱っている感じがしなかったのですが、
なんとなく大学の数学のイメージがつかめたような気がします。
かじってよかった。
また何かあったらよろしくお願いします。
ありがとうございました。
0350１３２人目の素数さん
2010/04/05(月) 11:50:200351１３２人目の素数さん
2010/04/16(金) 08:09:06そもそもベクトル空間の公理に無限個の元の和など定義されてないだろ。お前は何を言っているんだ。
0352１３２人目の素数さん
2010/04/20(火) 01:03:39計算が面倒だった、
こんな計算ズーーっと続くのかな?
0353１３２人目の素数さん
2010/04/20(火) 03:52:38お前が工学屋ならずーっとそのまま続く。
お前が数学屋ならそのうち終わるが、ややもしないうちに
そんな計算ばっかりだったら楽だったのにと
後悔にも似た経験をすることになる。
0354１３２人目の素数さん
2010/04/20(火) 05:33:43計算だけで物足りないなら
ついでに代数学もやっとけ
0355１３２人目の素数さん
2010/04/28(水) 22:46:56線形代数は、群環体のような代数的概念とランクの概念が混在しているけれど、
両者は不可分ではない...というか、ランクだけを残すような
もう一段抽象的な枠組みがありえるんじゃないかと思って色々思案していた。
大学に入って、マトロイドというものを知った。ちょっとがっかりした。
そりゃ、工房の考えることなんざとっくに誰かが考えてるよな。
0356１３２人目の素数さん
2010/05/04(火) 20:22:480357１３２人目の素数さん
2010/05/25(火) 01:51:38固有値が存在するけど固有ベクトルが存在しない場合ってある？
例えば、
8 0
0 2
の固有値は2,8だけど、
それぞれの固有ベクトルが求められない。
0358１３２人目の素数さん
2010/05/25(火) 11:26:130359１３２人目の素数さん
2010/05/26(水) 04:49:44固有値が複素数になっちゃうせいで固有ベクトルが実ベクトルじゃなくなっちゃうことなら普通にあるけど。
例：回転行列の固有値は±i
0360１３２人目の素数さん
2010/05/30(日) 15:49:37置換a=|123456789|
|768214935|を互換の積に分解すると
教科書では(3 8)(2 4)(2 6)(1 5)(1 9)(1 7)
らしい。これって(123456789)の２か所を固定して
入れ替えていけば(768214935)になるってことだよな？
(3 8)(2 4)(2 6)(1 5)(1 9)(1 7)でやってみたら
(768214935)にならないんだが。
0361１３２人目の素数さん
2010/05/30(日) 20:17:500362１３２人目の素数さん
2010/05/31(月) 00:42:11普通に(3 8)(2 4)(2 6)(1 5)(1 9)(1 7)=(768214935)だが．．．
_ _
・(1 2 3 4 5 6 7 8 9)
_ _
・(1 2 8 4 5 6 7 3 9) ： 3番目と8番目を交換した（互換(3, 8) )
_ _
・(1 4 8 2 5 6 7 3 9) ： 2番目と4番目を交換した（互換(2, 4) )
_ _
・(1 6 8 2 5 4 7 3 9) ：互換(2, 6) を施した
_ _
・(5 6 8 2 1 4 7 3 9) ：互換(1, 5) を施した
_ _
・(9 6 8 2 1 4 7 3 5) ：互換(1, 9) を施した
・(7 6 8 2 1 4 9 3 5) ：互換(1, 7) を施した
0363１３２人目の素数さん
2010/05/31(月) 00:42:530364362
2010/05/31(月) 00:47:00・（1 2 3 4 5 6 7 8 9）
＿ ＿
・（1 2 8 4 5 6 7 3 9） ： 3番目と8番目を交換した（互換(3, 8) )
＿ ＿
・（1 4 8 2 5 6 7 3 9） ： 2番目と4番目を交換した（互換(2, 4) )
＿ ＿
・（1 6 8 2 5 4 7 3 9） ： 互換(2, 6) を施した
＿ ＿
・（5 6 8 2 1 4 7 3 9） ： 互換(1, 5) を施した
＿ ＿
・（9 6 8 2 1 4 7 3 5） ： 互換(1, 9) を施した
・（7 6 8 2 1 4 9 3 5） ： 互換(1, 7) を施した
0365362
2010/05/31(月) 00:49:590366１３２人目の素数さん
2010/05/31(月) 19:43:59ちょっとまってくれ・・・めちゃくちゃおそろしい。
互換の(a,b)ってのは数字を変えるってことじゃないの？
a,bってのは順番を表してるの？
俺は数字を変えるという概念で右からつまり(1,7)から
やっていくと普通に（7 6 8 2 1 4 9 3 5）
になったんだが・・・・
0367１３２人目の素数さん
2010/05/31(月) 19:49:26あと教えてほしいんだが
(1,2,3,4,5,6)という置換と
(2,3,4,5,6,1)は等しいの？
つまり同じ互換の積であらわせるの？
あともう一つ巡回置換と互換の違いってなんですか？
わかりません。
0368１３２人目の素数さん
2010/05/31(月) 19:50:37http://ufcpp.net/study/linear/vector05.png
http://www19.atpages.jp/imagelinkget/get.php?t=v&u=ufcpp.net/study/linear/vector04.png
0370１３２人目の素数さん
2010/06/01(火) 19:50:03(1 2 3 4)=(1 4)(1 3)(1 2)
って教科書でなってるんだが
その考えて
入れ替えてみると
(1 2 3 4)↓
(4 2 3 1) (1 4)を施した
(3 2 4 1)(1 3)を施した
(2 3 4 1)(1 2)を施した。
(1 2 3 4)にならない件
何なの聞く人によって何で意見がわかれてんのｗｗ
0371１３２人目の素数さん
2010/06/01(火) 20:54:43作用のさせ方によって変わるから
0372１３２人目の素数さん
2010/06/01(火) 21:00:23あるいは左から計算したければ>>362がやったように番号の置換と解釈することになる。
0373１３２人目の素数さん
2010/06/01(火) 22:00:48を互換というしか説明してないんだが。
左作用で番号の置換やってもそうならない奴はどうしたらいいの？
0374１３２人目の素数さん
2010/06/01(火) 22:42:39そうならないとは？
「２文字の巡回置換を互換という」という文には作用の左右は無関係ですが。
0376１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 00:52:471 2 3 4 5 6 7 8 9 (3 8)(2 4)(2 6)(1 5)(1 9)(1 7)
7 2 3 4 5 6 1 8 9 (3 8)(2 4)(2 6)(1 5)(1 9)
7 2 3 4 5 6 9 8 1 (3 8)(2 4)(2 6)(1 5)
7 2 3 4 1 6 9 8 5 (3 8)(2 4)(2 6)
7 6 3 4 1 2 9 8 5 (3 8)(2 4)
7 6 3 2 1 4 9 8 5 (3 8)
7 6 8 2 1 4 9 3 5
順番を変えてるんじゃなくて、数字を変えてる。しかも右から。
0377１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 01:30:26(1 2 3 4) == (2 3 4 1)
じゃ満足しないの？
0378１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 01:33:15分かれていない。
0379↑
2010/06/02(水) 01:34:130380１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 01:37:30だから、数字を変えたいのならそれは左作用だから右から順番に計算しないといけない
左から軽暖したいなら番号の置換になると>>372に説明されている。
「二文字の巡回置換を互換と呼ぶ」という定義には作用の左右は関係ないし
これらのふたつの事実は独立していて、>>372と>>374の意見はわれていない。
文章をおかしなところで切り取るから>>375のような意味不明なことを
口走る羽目になるのだ、小学校から国語の勉強をやり直すべき。
0381１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 01:39:45巡回置換 (1 2 3 4) とは置換
(1 2 3 4)
(2 3 4 1)
のことなのだから
> (1 2 3 4)にならない件
というのはお前の勘違いの一人相撲。もう死んだほうがよくね？
0382↑
2010/06/02(水) 01:42:19F(X、Y)G(X、Y) ｜＝ G(X、Y)F(X、Y) 作用の仕方によってわかれる
0383１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 01:45:15いや しんだつもりで勉強するのがよい。
0384１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 01:47:19日本語より複雑な日本語を脳内につくる見たいです。
つまり勝手に理解しすぎなのです。 だから 死ななく定位です
0385１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 01:49:320386１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 01:54:320387１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 01:56:37なんだ、冷やかしか。
0388１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 02:49:14小学校の国語じゃなくて概念の理解な。概念の理解に対する先入観が
言葉を歪曲または都合削除したんだよ。
作用の仕方によって変わるって何？そんなこと教科書に書いてないがな。
教科書ので一発で分かる奴いたら天才だぞ。練習問題解いて分かるみたいな
感覚だからな
0389１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 02:50:28補足説明がないともいえるけどな
0390１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 02:56:39小学校の国語からやりなおしなさい
0391１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 03:02:10国語？数学に対するセンスがないのが正しいんだが？
お前らにとっちゃ感覚で分かってるから相手が分からない
ポイントが分からんのだろ。だから日本語の事を持ち出してきた。
今もまだ分からないがね。
0392１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 03:08:59するためにあるんだなと、上の数字をそろえる理由は、上を固定
することによって下の置換同士を比べて規則的に置換を表せるた
めだろう。ここまでは分かった。だが互換において順番を変える
のが数字自体を変えるのか、ここらへんは全然分からんというか
教科書に載ってない
0393１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 03:25:280394１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 03:26:450395１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 03:27:59そうやって勝った気でいろよ、くだらね。
俺は数学のセンスないが口では負けんからな。
くだらんレスならよこすな。
まーレスしてくれた人申し訳ない。
理解できんからもう一回概念つかんでみる。
0396１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 03:31:33f(1)=3
f(3)=1
kが1でも3でもないならf(k)=k
という写像fのこと
0397１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 03:32:420398１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 03:41:48よくわからん、
置換ってのは数字の行き先の事じゃねーの？
例えば置換(2 3 4 1)があるとする。
これは1→2 2→3 3→4 4→1ってことじゃないの？
ほんでからずらした置換(3 4 1 2)と(1 2 3 4)、(2 3 4 1)は
等しいっていうんだろ？
でも(3 4 1 2)の場合1→3 2→4 3→1 4→2で
一緒じゃなくね？
0399１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 03:49:19(3 4 1 2)という表示法は巡回置換限定の表示法であって
一般の置換の表示法である
1 2 3 4
3 4 1 2
（注：左右の括弧は省略した）とは意味が違う
0400１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 03:53:38で巡回置換は何を表してるの？数字の行き先もひったくりも
全くわかりませんが
0401１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 07:53:55置換のnotationが混乱しやすいのは事実だけどね
0402１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 12:05:49小学校から国語の勉強をやり直したほうがいいよ
0403１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 13:29:360404１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 13:38:55traceless part ってなに？
トレースが対角成分の和だから，それがゼロの行列かと思ったけど
それはただのトレースレスな行列のようで．
0405１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 18:40:47せめてどの教科書読めとかいえよ。
どの教科書でも分かるはずねぇだろ。
0406１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 18:49:15おめーの教科書だよカス
0407１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 18:51:060408１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 18:54:08わかんねぇから質問してんだろうが、まじでぶんなぐるぞこの野郎。
いいから教えてくれよ。せめて質問したことについては教えろ。
教えたくないなら黙っとけばいいだろうが、いちいち勘に触るレス
すんな
0409１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 18:56:010411１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 19:12:18暇な人が答えてくれるかもしれないよ
0412１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 19:19:48>わかんねぇから質問してんだろうが、まじでぶんなぐるぞこの野郎。
>いいから教えてくれよ。せめて質問したことについては教えろ。
何でそんなに偉そうなんだ？
どんな教科書にも書いていることだと思うよ。
わかりやすいかどうかは別として。
0413１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 19:22:100414１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 19:23:100415１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 19:27:12書いてねぇから聞いてんだろ、何でそんないちいちどうどうめぐるの？
黙ってろよ。答えられないなら黙ってろ。
巡回置換は何のためにあるのって聞いてるだけだろ？
それに答えろつってんの。
教科書の説明じゃわけわからんの。
教科書読んで分かるならこんなスレいちいちつくんな。
次からこんなスレいらねぇよﾎﾞｹ
0416１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 19:29:15いらないのはお前
0417404 not found
2010/06/02(水) 19:48:28このスレは質問禁止なの？
0418１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 19:58:160419１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 20:21:58特に深い意味を感じたことはないけど、とりあえず置換ってのは巡回置換に
分解できるんだよ。
1 2 3 4
3 4 1 2
の場合なら、(1 3) と (2 4)に分けることができる。
で、巡回置換はさらに互換に分解することも出来て、互換の個数で偶置換、
奇置換の２種類があって、対称性の話をするときに重要になってくる。
0420１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 20:45:10黙れ
ﾁﾝｶｽ
0421１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 20:54:04全く分からん、巡回置換と互換の違いは？
0422419
2010/06/02(水) 21:31:00例えば、
(1 2 3 4)
なら要素の数は４つなので、長さは４。
このとき、特に長さが２の巡回置換を互換といいます。
なので、上の例だと既に互換になってるわけです。
ちなみに、(1 2 3 4) = (1 4)(1 3)(1 2)です。
本によっては、(1 2 3 4) = (1 2)(2 3)(3 4) かもしれません。
この違いは、積を右から左へと見るのか、左から右へと見るのかだけです。
ここでは、右から左へ見るとして、(1 2 3 4) = (1 4)(1 3)(1 2)とします。
実際、左辺は1 → 2 → 3 → 4 → 1ですが、
右辺は、1 を代入すると (1 2)で 2 になって、(1 3), (1 4)は2 を含まない
ので、そのまま2 になります。
2 を代入すると、(1 2) で 1 になって、(1 3) で 3 になって、(1 4) は
スルーなので 3。
3, 4 も同様にして考えると、右辺も確かに 1 → 2 → 3 → 4 → 1
となることが確かめられるはずです。
ここらへんの話は、群論の対称群とかを勉強した方が分かりやすいかも。
0423１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 21:31:130424419
2010/06/02(水) 21:36:39左から右なら、(1 2 3 4) = (1 2)(1 3)(1 4)でした・・。
ボケてますね、すみません。
0425１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 21:46:16死ねよ雑魚が
0426１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 23:49:410427１３２人目の素数さん
2010/06/02(水) 23:54:40ベクトル空間の公理すら書いてない高校生向けの糞本だよ。
0428１３２人目の素数さん
2010/06/03(木) 00:30:36ちゃんと読んでないだけだろ
自分で二文字の巡回置換が互換だって教科書に書いてあったって書いてるくせに
0429１３２人目の素数さん
2010/06/03(木) 00:50:05K（=C又はR）上n次元の線形空間VはK^nと同型だ
ということくらいは書いてるはずだけど
前半で具体的なK^nについて詳しく調べておいて、
後でVとK^nが同型だということが分かればもうVの構造は完璧に分かったということ
0430１３２人目の素数さん
2010/06/03(木) 18:36:39「ＡＸ＝Ｅを満たすＸが存在したらＡは正則」って定理の数学的帰納法による証明なのですが、テクニカルすぎてあの証明に至った経緯がよく解りません。何を根拠にしてあの証明が思いつくのでしょうか。
0431１３２人目の素数さん
2010/06/03(木) 22:06:13次数が下がるように工夫するってのは帰納法の基本だと思うが。
0432１３２人目の素数さん
2010/06/03(木) 23:11:13テクニカルな証明になる
高校の数列の問題とかでもそう
0433１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 13:40:56有限次元でなければならないので、帰納法を使うのは普通の発想。
0434１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 17:58:23とりあえず斎藤は固有値まで読んで、自大の工学部の線形数理要論って授業に潜ってる
0435１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 18:40:36ない。
0436１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 18:57:350437１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 19:05:240438１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 19:58:17帰納法を用いるのまでは思いついたのですが、それ以降がわかりません。sizen-1のブロックが正則であることを示す方法とか。
試行錯誤であれに至ったんですかね
0439１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 21:11:12書いてること分かってるか？
数学的帰納法がテクニカルだとか言ってるのは高2で落第だろ
n=2から始めてn=3を証明してみろ
0440１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 21:14:11なんで自分の脳内イメージにこだわるかなー
0441１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 21:27:34ＴＡです．こんばんは．
0442１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 22:49:51本質を教えてくれない証明になってしまうということ
0443１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 22:56:31の等式は、実数の底でn>=3において成り立つか数学的帰納法で検証せよ。
0444１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 23:00:02日本語でおｋ
0445１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 23:53:23レポートの答えは配布されないのですか？一応やったので答え合わせしたいです
0446１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 02:44:45特定されるよ？
0447１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 06:57:33答え配布の予定はありませんでした．
要望が多ければ考えます．
0448線形さん
2010/06/08(火) 16:45:55｜３５７｜
｜５７３｜
｜７３５｜
この行列式の計算を
教えてください!
0449１３２人目の素数さん
2010/06/08(火) 20:10:530450１３２人目の素数さん
2010/06/08(火) 22:03:43それが不満ならお受験偏重の今の高等教育プログラムを変えるしかないwww
0451１３２人目の素数さん
2010/06/08(火) 22:08:370452ワシは駄猫 ◆ghclfYsc82
2010/06/09(水) 01:29:42ちょっと質問なんやけんどナ、その「日本の大学のクオリティ」
っちゅうんは何やねん？ ちゃんとカキコをせえや！
全国ネットの２ちゃんでちゃんと読んだるがな。
ワシはアホやさかいや、ワシにかて判る様にナ。
猫
0453１３２人目の素数さん
2010/06/09(水) 06:57:38あんたまだいたのかよ
0455１３２人目の素数さん
2010/06/10(木) 22:34:45むしろ論理に強すぎないほうがいい。数学者だってまともに
述語論理分かってないけど立派にやってる。
0456１３２人目の素数さん
2010/06/10(木) 22:37:540457１３２人目の素数さん
2010/06/10(木) 22:48:290458１３２人目の素数さん
2010/06/11(金) 00:57:58お前にとっての論理とは述語論理なのか？
0459１３２人目の素数さん
2010/06/11(金) 01:13:39まぁ重複する固有値持つ作用素扱うにはやらないかんのよ
0460１３２人目の素数さん
2010/06/12(土) 23:43:29-1 -2 を対角化せよ
という問題なのですが。
固有値を求め、そこから固有ベクトル、変換行列Pと順に求めていく際に
固有値をλ1＝2 λ2＝-1とするか、λ1＝-1 λ2＝2とするかで
たどりつく変換行列Pが変わりますよね
問題集では前者の固有値の組から変換行列を求めているのですが、なぜ後者でダメなのかが
わかりません、なにか決まり事でもあるのでしょうか？
初学者なので要領を得ない文章になっているかもしれませんが
どなたか教えてください、よろしくおねがいします。
0461１３２人目の素数さん
2010/06/12(土) 23:47:53基底の取り方が違うだけだから。
0462１３２人目の素数さん
2010/06/13(日) 00:09:36でてくるAのn乗が左右逆になるだけ
0463１３２人目の素数さん
2010/06/13(日) 00:11:15変換行列が違ってくるので最終的に得られる対角行列が違うのですが
両方とも正しいということですか？
0464１３２人目の素数さん
2010/06/13(日) 00:27:41だから両方とも正しい。
0465１３２人目の素数さん
2010/06/13(日) 00:30:31なんで見た目には違うもんが出てくるのかよくわからんだろうな。
0466460
2010/06/13(日) 00:42:40本質を理解したわけじゃないですが納得できました
0467１３２人目の素数さん
2010/06/14(月) 12:11:36ちなみに私の大学では教科書がありません
0468１３２人目の素数さん
2010/06/14(月) 17:24:30苦手なら比較的最近出版されたものを選ぶとよい。
0469１３２人目の素数さん
2010/06/14(月) 18:20:55A∈H_n(R)とする
B,C∈H_n(R)がA=1/2(BC+CB)を満たすならば必ずB=1,C=AかB=A,C=1のどちらかに限られる時、Aを素行列と言う
とか今読んでる論文に書かれている
指導教官はこの論文を読めば5本は論文を書けると言っているがどうなの？
0470１３２人目の素数さん
2010/06/14(月) 18:47:270471１３２人目の素数さん
2010/06/15(火) 04:33:210472１３２人目の素数さん
2010/06/15(火) 09:42:12ジョルダン代数の話だよね。純粋数学分野では５本もかけない。
応用分野では書けるかもしれないけど、急がないとネタ切れになる。
0473１３２人目の素数さん
2010/06/15(火) 20:41:47素数の非可換化だな
素行列の固有値と素数の対応関係って何か分かっているの？
無限次元の作用素に拡張して固有値が素数全てと一致する様なものが構成出来たら面白いな
0474１３２人目の素数さん
2010/06/15(火) 21:35:040475１３２人目の素数さん
2010/06/16(水) 07:56:120476１３２人目の素数さん
2010/06/16(水) 22:47:20_,,､ ─‐'''''''''''''‐.､.っ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
,､‐'`::::::::::::::::::::::::::::::::::`､ っ | |
,r.':::／/:::::i:::::::::::::::::::::::::::::::ヽ っ | >>475の母です。 |
,/::::::/:::;':i::::::!:::::::::::::::::::::::::::::::::ﾞ､ | |
/::i:::::!i:::::::i:::::::i:::::::::::::::::::::::::::::::::::i | ・・・ごめんなさい、 |
l:i:i::::l_,|l::!:::i､:::::ヽ:::::::::::::::::::::::::::::::l .| 軽い気持ちで. |
!l::!:::|=､ﾞ!`､!`ﾆ ､::`:::､:::::::::::::::::::::! | このスレをのぞいた |
ヽ:!:ｌ| ￣`u`､:::::::::::::::::::::::ﾉ | 私が馬鹿でした。 |
|{l 〈 u ｌ:l`irr､:::::::::< ＿ノ こんな糞レスを |
. |ﾊ ､,,,__ ﾘ ,ﾋノ:::::::::::::', .￣￣| こっそり書き込んでいたなんて !!|
/7'i､`='" u ' !;::::::::::::::ﾉ | 私が今日 ｜
. ｉＹ/,/,ﾍ:､＿,､‐'` `'---'" .| このスレを読んだこと､ |
!', , , ﾉ ｌ ヽ u / ｜ | >>475 には ｜
. 〈 ' ' ' / :ｌ `ｉ､ ,/ ｌ .| 黙っておいてくださいね｡ |
i 'i | !, ,/ ｌ. ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／
0477１３２人目の素数さん
2010/06/19(土) 21:02:180478１３２人目の素数さん
2010/06/19(土) 21:03:210479１３２人目の素数さん
2010/06/21(月) 02:47:520480反芻学生 ◆DmbW8DpVQM
2010/06/21(月) 22:34:430481１３２人目の素数さん
2010/06/21(月) 23:47:26ひらがなは微積
0482１３２人目の素数さん
2010/06/21(月) 23:54:150483１３２人目の素数さん
2010/06/22(火) 00:12:04じゃ、漢字は何だ？
0485１３２人目の素数さん
2010/06/24(木) 02:57:07適切な教科書を知ってる方がいましたら教えてください
レベルは
線型代数入門 (齋藤 正彦
線形代数の世界（斉藤毅
あたりまでで
0486１３２人目の素数さん
2010/06/24(木) 03:12:27「オランウータンビーツ」でググってみな
0487１３２人目の素数さん
2010/06/24(木) 10:09:05gantmacher の二巻本の第一巻いいぞ。第二巻だけ application of matrix みたいなタイトルで出てるけど、
第二巻は「復習」向きではない。
0488１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 14:38:450489１３２人目の素数さん
2010/07/03(土) 04:05:03正方行列のうまい構成法はありますか？
少なくとも対称行列でないというのはわかりますが…。
いまのところ行列をランダムに作って、条件に合わなければ
作り直すという手順で作ってるのですが、効率が悪くて…。
0491489
2010/07/04(日) 01:29:02偶数次数限定（4次だけでもOK）でお願いします。
奇数次だと共役な複素固有値のペアが作れないため
実固有値を持たない実正方行列は存在しないと思います。
0493１３２人目の素数さん
2010/07/05(月) 06:59:38なるほど～。ありがとうございます。
ブロック対角型以外にもいろんな形の行列がほしいので
そういうときは適当にXAX^-1とかで変換してやればよいわけですね。
しかも特性方程式が2次なので、実根の有無の判定に
判別式D<0が使えるのが嬉しいところです。
0494１３２人目の素数さん
2010/07/05(月) 23:11:15ソースは俺 つらい。
0495１３２人目の素数さん
2010/07/05(月) 23:43:13('A`)ﾉｼ <ｵﾚﾓ
0496１３２人目の素数さん
2010/07/17(土) 19:26:520497１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 22:03:29何気にわかりやすい…
0499１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 19:02:14-1 4 5
-6 0 2
この行列の固有値と固有空間の基底を求め対角化可能であるか判定せよ
という問題なのですが固有値は-1、4（重複度2）
-1の固有空間の基底は<(1, -9/5, 2)t> 4の固有空間の基底は<(0, 1, 0)>
で固有値4(重複度2)に対して固有空間の基底が1つしかないため対角化不可
という解答でよろしいでしょうか？
0500１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 19:36:32■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています