焦ってちゃんと書けてなかった;
訂正しときます。

＞不等式|sinx-siny|≦k|x-y|がすべての角度xラジアン、yラジアンについて成り立つような定数kの最小値を求めよ。
という問題にて導入というか注意書きに
「文字定数を分離して考える。平均値の定理により、(sinx-siny)/(x-y)=coscとなるcが存在するから、kの最小値は1と予想される。
特別なx,yの値でも成立する必要があるので、y=0の場合から、k≦1でなければならないことを導こう。」 とあるのですが

まぁこっから必要条件と十分条件を導くことはわかるんですが。特別なx,yの値がよくわかりません。