0<m<n、m+n=1のとき、1/2、2mn、m^2+n^2の大小関係を不等号で表せ。

問題自体は解くことができたのですが、解答のヒントをふとみてみると
m+n=1、0<m<nから0<m<1/2
とあったのですがどのようにこのヒントを回答する際に生かすべきだったのでしょうか？
少し変わった質問になってしまいましたが、このヒントの生かし方を教えてください