京大の過去問なんですが,
答えの一部の

n→∞のとき
{π/e^(π/n)}*[{e^(π/n)-1}/(π/n)]=π

がわかりません｡
左辺は(e^x-1)/xの形を作るために変形したもののようなのですが,
公式かなにかあるのでしょうか｡
調べてもそれらしきものが見つからないんです｡

解説お願いします｡