lim(n→∞)[π*10^n]/10^n

みたいなガウス記号を含んだ極限で、よく挟みうちを利用してといてますが

[π*10^n]=π*10^nｰα(αはπ*10^nの小数部分)

と置いて元の式に代入して解いてもいいんですか？