n色のマジックセットがあり、それぞれインクと同じ色のキャップがついています。
すべてインクと異なる色になるようにキャップをつけ替えるとき、その組み合わせは何通りあるでしょうか？

2色なら1通り、3色なら2通り、4色なら9通り、5色なら44通りだと思うのですが一般的にn色の場合が分かりません。

ふと思いついた問題なので、どれぐらい難しいのかもよく分かりません。
高校生レベルじゃなかったらすみません。よろしくお願いします。