x^2 + y^2 = r ( rは自然数）
を満たす円上に、　ｘ座標ｙ座標ともに有理数となる点が
①　無数にある
②　有限個ある
③　ひとつもない
のそれぞれの状態となるｒの必要十分条件を求めよ

という問題がわかりません
ｒ＝１　のときは無数にあり、ｒ＝３のときは一個もないことはわかりましたが・・・

ご教授お願いします