たぶんどっかの入試問題です。
答えはすでに判明しているんですが （[3n]Ｃ[n]通り）、解法が分かりません。

１辺がｎの立方体ＡＢＣＤ−ＰＱＲＳがある。
立方体の各面は１辺の長さが１の正方形に碁盤目上に区切られているものとする。
そこで、頂点Ａから頂点Ｒへ碁盤目上の辺(道)をたどっていく最短経路を考える。
たどる道のりは表面上のみとする。天地は考えなくて良い。
（１）辺ＢＣ上の(両端も含む)点を通過する最短経路は全部で（）通り。