正6面体に自由に1〜6までの番号を振るとき何通り振り方があるか
（ただし回転して同じになるものはまとめて数える）
という問題で、1を固定し、残り5面は自由に振れるので
5!=120通りだと思ったのですが何故か答えは30通りとなっています
なぜでしょうか？

また発展問題で、今と同じ条件でN面体に自由に1〜Nまでの番号を振るとき何通りの振り方があるかという問題の答えがかいていないのですが
そちらも教えて頂けると幸いです。

よろしくお願い致します。