f(x,y) = 5xy - 2(x + y) + 1 = k…【1】
0≦x≦1,　0≦y≦1
をみたす実数x,yの存在条件を考える。
【1】⇔ 5xy - 2(x + y) + 1 - k = 0
　⇔ (5y - 2)x = 2y - 1 + k…【2】
となる。

2/5＜y≦1のとき、5y-2＞0,0≦x≦1より【2】から
0 ≦ x = 2y-1+k ≦ 5y - 2
∴(1 - k)/2 ≦ y, (1 + k)/3 ≦ y
∴y≦1より(1 - k)/2 ≦ 1, (1 + k)/3 ≦ 1
∴-1 ≦ k ≦ 2…【3

文字固定の問題なのですが、八行目で
x = 2y-1+k
となるのが理解できません。