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高校生のための数学の質問スレPART231

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さんNGNG?DIA(268000)
まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART230
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241909168/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0002１３２人目の素数さんNGNG?DIA(268000)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）
0003１３２人目の素数さんNGNG?DIA(268000)
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 23:34:37
n色のマジックセットがあり、それぞれインクと同じ色のキャップがついています。
すべてインクと異なる色になるようにキャップをつけ替えるとき、その組み合わせは何通りあるでしょうか？

2色なら1通り、3色なら2通り、4色なら9通り、5色なら44通りだと思うのですが一般的にn色の場合が分かりません。

ふと思いついた問題なので、どれぐらい難しいのかもよく分かりません。
高校生レベルじゃなかったらすみません。よろしくお願いします。
0005１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 23:50:24
>>4
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/probability/changeseating.htm
0006１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 23:50:26
攪乱順列でググれ
0007１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 00:01:48
>>4
漸化式は、a(n)=(a(n-1)+a(n-2))*(n-1)になるね。
0008１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 00:14:07
回答ありがとうございます。
調べてみたら何やら難しそうですな。
モンモール数なんて立派な名前までついててビックリ！
5色までは答えが合ってて嬉しかったです。
数学とは縁遠い生活をしてるオッサンですが気になって質問してみました。ありがとうございました。
0009１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 01:55:37
前スレの>>968です。
あれから色々と頭を捻ったんですが、どうにも手が出ません……
自分には早すぎた問題だという事だけは分かったんですが、一応解だけは知りたいのです。
調子の良いお願いなのは分かっているんですが、
もし解る方がいたら解を教えていただけないでしょうか？
お願いします。
0010１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 02:00:53
>>8
東工大でそのまま入試問題(後期)で出たことがあるから、高校数学でもおｋ
0011１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 02:01:49
ベクトルを→で表現します

→a*→b/|→b|^2

この式を
→a/→bに変形することは可能ですか？
ベクトルをまだ本質的に理解できていなくて頓珍漢な質問かも知れませんが回答お願いします
0012１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 02:18:25
>>9
解って答えはもう出てるだろ。
てか人に聞いといてスルーした挙句それはないんじゃないの。
0013１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 03:16:40
>>11
不可能。ベクトルの内積に対応する「割り算的存在」は定義されていない。
すなわち、君の約分には根拠がない。

内積は「実数の掛け算」と似た部分もある(分配則結合則)が、別物である。
数Bの教科書でその理論を組み立てる。小学校で習った掛け算は体で覚えるが、内積はそうは行かない。

やっていいこと悪いことは教科書に訊きましょう。
0014１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 03:55:58
私を含めて8人が円いテーブルに座るとき、何通りの座り方があるか。を解答解説お願いします(泣)
0015１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 04:04:22
>>14
8人のうち1人を固定する。
あとは7人の順列なので
1 * 7! = 5040 (通り)
0016１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 04:19:17
>>15 ありがとう！凄杉泣いた(TOT)
0017１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 04:56:06
(ab + cd) / (a + c)

をaとbだけで作られる項とcとdだけでできる項に分けることってできるんでしょうか？
0018１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 05:11:56
質問です
正方行列の固有方程式が、
ケーリー・ハミルトンの定理の形になるのには何か理由があるのですか？
0019１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 06:55:43
>>14
>>15は間違い。
普通はイスに区別があると考えるから8人の順列で8！通りになる
0020１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 07:10:48
>>19
馬鹿ですか？
0021１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 07:11:20
>>19
だれがイスに座るって言った。問題文よく嫁
．．．テーブルに座るんだよ。お行儀は悪いけどな。
座り方と言ってもなあ。
テーブルの端っこに腰掛けるか、あぐらをかくか、正座するか
0022１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 07:21:51
>>20
「円いテーブルに座る」という表現だけで円順列を想定しろというのは
数学の出題という狭い世界だけでしか通用しない歪んだ常識だがな。

数学の問題であっても、良心的な出題であれば、
「ただし、各人からみた互いの位置関係が同じであるような並び順は同一とみなす」
というような内容の注釈はつくだろうが。
0023１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 07:22:00
>>21
座り方も区別するんだ
中央向きか、外側向きかとかも区別するし
誰が最初に座るかの順番も区別するし‥
0024１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 07:23:01
>>22
その数学の問題なんだが‥

まぁ後半には同意
0025１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 07:26:30
>>19は正論だろう。
断りがなければ回転させて同一のものも別のものとみなすのが世間の常識。
0026１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 07:28:26
>>21
そう考えると解答不能だな。
隣り合う人間とどれだけ離れてるかとかも座り方として考えられるし。
0027１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 08:04:01
北朝鮮の算数の問題に電線に5匹鳥がとまってて1匹を銃で撃ち落したら残り何匹？みたいなのがあったのを思い出したよ。
答は銃声に驚いて撃たれなかった鳥も逃げて0匹な。

数学板なんだから現実の抽象的概念を交えずに汎用性のある具体的事象のみを抽出して考えろと言いたい。
0028１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 08:17:24
高校の範囲ではないかと思いますが、統計についての質問があります


標本平均X_1とX_2があり、
この標本平均の差をX = X_1 - X_2とします。

この標本平均の差の分散を求めたいのです、テキストにはそのものずばり
V(X) = V(X_1) + V(X_2)
となっていました。

ですが、なぜこうなるのか分からないのです。
X_1とX_2が独立だからという説明なのですが…

ウィキペディアにはV(X+Y)=V(X)+V(Y)となっています。
これはV(X-Y) = V(X) + V(Y)ということも含んでるのでしょうか？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E6%80%A7
0029１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 08:24:48
>>28
定義から明らかだけど任意の確率変数XについてV(-X)=V(X)となるから

V(X-Y)=V(X+(-Y))=V(X)+V(-Y)=V(X)+V(Y)
0030１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 08:32:33
>>29
確かにV(X)=E[(X-μ)^2]と、２乗してますから、そうなりますね
微妙にスレ違いな質問に丁寧なレス、ありがとうございました。
0031１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 09:04:52
Algebraic Number Theory
0032１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 10:57:13
ここは問題の質問以外はダメですか？
大学生(院生)の方がいたら回答頂きたいのですが大学数学の入門書としてはまず何から読めば良いでしょう？

ちなみに現高三で数学科を志しています。
高校数学とは大分違うと聞いたので少しでも大学数学をかじってみようと思っています。
0033１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 11:00:13
解析と線形代数の教科書でも買えばいいよ
0034１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 11:21:47
Linear Algebra
0035１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 11:47:28
>>33
大学に入って初めて学ぶのは解析と線形代数なのですか？
0036１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 11:54:01
>>35
そう
さらに意欲があれば代数や数論入門なんか読んでも面白いと思う。
0037１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 12:05:10
>>36
ありがとうございます。
大学数学の進み方は全く分からないのですが初等整数論や特殊関数論等は後半なんですか？
0038１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 12:14:06
>>37
まず教養で線形代数と解析。
数論や代数は後半。
でも数学科いくようなのは自分でどんどん進めてる。
0039１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 12:39:13
>>38
なるほど。
分かりました。ありがとうございます。
0040１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 12:57:30
>>39
ここで訊くより、志望大学のシラバスをネットで探したほうがいい。
教科書のめぼしも尽くし。
0041１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 14:16:17
漸化式の一般公を求める問題において
その数列が 等差、等比、階差 の場合においては理解できるのですが
変形を用いて求める数列の場合、何をやっているのかが全く理解ができません。

式変形は機械的にできるのですが、これしてどうなるの？
てな感じで、何やってるのか分からないです。

あの式変形は一体何をしてるんですか？
0042１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 14:19:37
変形にはちゃんと根拠がある。
根拠も参考書に書いてあるだろ。
0043１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 14:20:17
どの変形なのかさっぱりわからない。例を出してくれ
0044１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 14:36:43
3点　A（1.2.3）B（2.3.1）C（3.1.2）がある
△ABCを一つの面とする正四面体の残りの頂点をDとするとき、GDの長さとDの座標を求めよ。
という問題をどのように解けばいいのかわからないです。
答えしか載ってなくて…。
0045１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 14:37:51
>>44
Ｇってなに？
0046１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 14:37:56
すいません、Gというのは重心の座標です。
0047１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 14:39:47
重ね重ねすいません（；´д｀）△ABCの重心です。
0048１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 14:40:05
重心といっても四面体の重心と三角形の重心かわからない。
問題文は自分で端折らないで全部書いて。
0049１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 14:40:15
a[n+1]=p*a[n]+q → c=pc+qを満たすcを用いて
a[n+1]-c=p(a[n]-c)の形に変形する。

と参考書に載っているのですが
これに変形した理由というか、変形してどうするのかが分かりません。
0050１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 14:41:59
>>49
c=pc+qをみたすcは変形に都合がいい定数ってだけ。
0051１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 14:45:43
>>50
ﾚｽ有難うございます。

cが何であるかというのは分かるのですが
a[n+1]-c=p(a[n]-c)
この変形自体の意味が分からないです。
この様に変形したところで、それがどうしたの？てな感じなんです・・・

日本語下手ですいません；
0052１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 14:48:00
>>51
{a[n]-c}が等比数列の形になっただろ
0053１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 14:50:55
>>52
んああああああああああああああああああああああああああああああああああ
等比数列があらわれた！
もっとじっくり見るべきでした；
ほんとありがとうございました；；；；；；；；
0054１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 14:55:29
という事は、漸化式をあの様に変形すれば
どんな数列の場合でも 等比、等差、階差 がでてくるって事ですかね？
あの変形は 等比、等差、階差 に導く道しるべってとこなんですかね

連投すいません('A
0055１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 14:57:40
>>54
どんな数列でも一般項が求まるっていうわけではない。
だがたいていの受験で出てくる数列は等比数列や等差、定数列などに帰着することで
一般項が分かるものが多い。
だいたいパターンがあるから。
0056１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 15:01:15
>>55
そうなんですか・・・
色々とありがとうございました＞＜
また分からない事があればﾚｽしたいと思います＞＜
0057１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 15:14:29
>>44
Dから△ABCに降ろした垂線の足をHとすると、
正四面体の対称性から、「直線AHは線分BCの垂直二等分線」などが言え、
HはGと一致する
ってなところから話をはじめる。あとは、正四面体DABCの１辺をaと置いて、
△DGAで三平方。
（AGの長さぐらいはわかるよな？）
0058１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 15:31:10
>>13
遅くなってすみません
ありがとうございました
0059１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 15:39:12
x=a(cosθ+θsinθ)
y=a(sinθ-θcosθ)
dy/dxを求めよという問題なんですが、
dy/dx={a(cosθ+θsinθ)}/{a(-sinθ+θcosθ)}
=(cosθ+θsinθ)/(-sinθ+θcosθ)
ここからどうすればいいんですか？
0060１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 15:47:36
>>59
そこからどうやっても駄目だ。すでに間違ってる。
0061１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 15:54:48
8÷2√2を計算するときに、8÷(2・√2)として、4÷√2としたら、間違いですか？
0062１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 16:00:43
あってる
0063１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 16:01:15
>>61
間違いじゃないが、問題はその先だろう
0064592009/05/22(金) 16:05:11
間違ってるとこ教えてください
0065１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 16:07:03
>>64
それくらい自分で見つけろ。
0066１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 16:07:11
積の微分法って知ってる？しらねえだろうなあ…
0067１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 16:12:25
θsinθのとこですよね？
左のθが微分するとどうなるかわからないんですけど
0068１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 16:15:46
θをθで微分できないってのか？
0069１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 16:15:49
y=xをxで微分するとどうなる？
0070１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 16:23:15
dy/dx ＝　y/x　でいいんですよね？
ｙ＝ｘならば　y/x ＝　x/x ＝1
したがって　１でいいんですよね？
0071１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 16:24:21
>>70で説明が抜けました

dy/dxはｄを約分してｙ/xですね
0072１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 16:26:48
さすがに>>70>>71は本人でなくネタだと信じたい
0073１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 16:27:01
>>70-71は別人だよな

y=x^2を微分するとどうなる？
0074１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 16:28:30
>>70>>71
すごい学力だな
0075１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 16:28:49
dy/dx = y/x = x^2/x = xでいいんですよね？
0076１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 16:30:30
みえみえの釣り針
0077１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 16:35:10
どこが間違いですか？
0078１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 16:36:46
あ、すみません
dy/dx=y/x=x^2/x=(x/x)^2=2ですか？
0079592009/05/22(金) 16:41:35
答えtanθがでました、ありがとうございました　

>>70-71は違う人です
0080１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 16:41:39
教えられないんですか？　学力ないんですか？
0081１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 16:46:32
　　( 　ﾟдﾟ)
＿(__つ/￣￣￣/＿
　　＼/　　　　/

　　( 　ﾟдﾟ)
＿(__つ/￣￣￣/＿
　　＼/　ﾟдﾟ　/
0082１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 16:59:52
直線の方程式を公式を使わずに、y=ax+bに直接傾きやら切片やらを
代入して求めるやり方で、
2点(a,0),(0,b)を通る(ab≠0)方程式を求めよという問題は解けますか？
0083１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 17:09:52
公式って何？
0084１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 17:15:53
>>82
できるじゃないか
0085１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 17:24:49
関数f(x)=log_{2}(x+6)＋log_{2}(4-x)の最大値の求め方をご教授下さい。
あと、
f(x)=4を満たすxの値
f(x)の値が正の整数となるxの個数の求め方も教えて下さいm(_ _)m
0086１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 17:32:01
>>85
log(a)+log(b)=log(ab)
0087１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 18:30:12
>>85
とりあえず定義域は分かるかい？真数条件って奴だが
0088１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 18:31:24
分かりますん。
0089１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 18:35:23
真数条件？なんですか？
0090１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 18:47:56
高校数学では、真数が0以上じゃないと対数は定義されない
0091１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 18:51:34
×0以上
○0より大
じゃないか？
0092１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 18:58:42
大なり0
0093１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 19:24:15
こまけぇこたぁいいんだよ！
0094１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 20:21:46
数Ⅱ、三角関数の合成です、どうぞ宜しくお願いします。

sinθ+√3cos(θ+π/3)

という問題で、解答には

与式＝sinθ+√3(cosθ×1/2-sinθ×√3/2)

となっているのですが、どうして
√3cos(θ+π/3) が +√3(cosθ×1/2-sinθ×√3/2)
になったのかが分かりません。

お願いします。
0095１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 20:26:45
>>94
加法定理でバラした
0096１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 20:32:19
>>94です
すみません、三角関数系が苦手で気が付きませんでした…。
ありがとうございました！
解き直してきます！！
0097１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 20:36:29
Rを実数全体の集合、ａ、ｂを実数の定数とする。集合Ａ、Ｂを
A={x^2+2(a+1)x+b|x∈R},B={-x^2-2(a-1)x-b|x∈R}とする。

(1)共通部分Ａ∩Ｂが空集合でないような点(a,b)の範囲を求めよ。

(2)(1)のとき、Ａ∩Ｂの要素のうち最大のものと最小のものとの差をkとおく。
　　　いま、a,bがa^2+4b^2=1を満たしながら動くとき、kを最大、最小にする
　　　a,bの値をそれぞれ求めよ。


どなたか解いて下さる方いらっしゃいましたら、できれば答案に書く形式で解いて頂けると
嬉しいです。よろしくお願いします。
0098１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 20:47:09
１１０１０、００１１１、１０１０１、１１１１１、０００００など１と０を組み合わせてできる五桁の数字は何通りあるのか、また、どのような式をたてれば求めることができるのか、わからなくて困っています。
馬鹿丸出しの質問で申し訳ないのですが、早めの回答お願いいたします。

0099 ◆27Tn7FHaVY 2009/05/22(金) 20:51:58
>>97
自分でやれ
0100１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 21:14:33
0 1
00 01 10 11
000 001 010 011 100 101 110 111
0101１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 21:16:27
>>98
1桁2桁3桁くらいで見当つかないか？
0102１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 21:49:23
>>98
2進法で11111は何でしょう。
それは00000から何番目の数でしょう。

なんか趣旨が違う気がする。
0103１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 22:35:07
A≦X≦B, 0≦A, 0≦B
ならば
1/B≦1/X≦1/A
というのは解るのですが

X≦5のとき
0≦1/(6-X)≦1
というところの
0≦1/(6-X)
はどこから来るのでしょうか？？？

どうぞ教えてくだされ
0104１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 22:53:03
>>103
> A≦X≦B, 0≦A, 0≦B
> ならば
> 1/B≦1/X≦1/A
ここでは　0＜Ａ、0＜B　だろうなあ。

> というのは解るのですが
で、多分A=0のときはどうなるのか、なんてことをちゃんと気にしていれば
下の疑問は出てこなかったのに違いない。

> X≦5のとき
-5≦-X　だから　1≦6-X。
全体は正だから、上の不等式は、0＜1/(6-x)≦1　と同値

もし0＜がなければ、1/(6-x)＜1は1/(6-x)＜0の場合も含んでおり、1≦6-xと同値ではなくなる。

≦と＜の使い方をもっと緻密に取り扱わないと、
入試で失敗するぞ。
0105１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:01:22
>>105
ひとまずXを-∞にぶっ飛ばしても
0<1/(6-X)≦1の気がするんだが。
0106１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:05:50
>>105
なんという自己レス
>>103
0107１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:06:53
三角関数の合成で最期にsinでくくるじゃないですか？
そのときcosはどこにいったんですか？
教えて下さい
0108１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:07:44
>>105
1/(6-x)≦1　を解いてみ
0109１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:08:01
>>107
教科書に証明載ってるだろ
0110１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:08:36
>>109
それでは省略されてます
0111１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:08:56
>>107
加法定理の式
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
これのcosはどこから出てきたんですか？
考えてみてください。
0112１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:10:42
>>107
最期にくくるって、首でもくくるんだな、きっと。

というのはおいといて、最後にsinでくくる問題ってどんなのがある？
0113１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:13:59
>>110
ググるとかしようと思わないの？
ここはお前の腐った頭にヘコヘコ教えるとこじゃねーんだよ
0114１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:14:42
>>108
一応お話の流れ的にX≦5で考えると
グラフはy=0を漸近線としてるので0<になると思うんだが。

0115１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:15:40
>>112
次の式をrsin(θ＋α)の形に変形せよみたいなのです

√2sinθ－√2cosθ
みたいなかんじです

これを計算していくと

2(sinθcosπ/4－cosθsinπ/4)
になるまではわかるんですが
このつぎの
2sin(θ－π/4)

がわかりません
cosはどこにいったんですか？
0116１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:16:10
>>115
馬鹿なの？死ぬの？
0117１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:17:16
>>115
sin(θ-π/4)=?
0118１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:18:30
>>117
ありがとうございました＞＜
0119１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:20:36
>>115
なんだって？
本とは
sin(θ-π/4)=sin(θ）-sin(π/4)　の筈だとでも言いたいのかい？
0120１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:21:16
倍角でなんでcosばっか優遇されてんの？
とか聞くやついねえかな…
俺には調べたらそうなったとしかいえないけど。
0121１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:31:13
>119
アホ
0122１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:33:02
3倍角は符号を変えるだけ
0123１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:33:41
>>121
マジで釣られてどうする
0124１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:43:43
>>104
>>105
>>108

レスありがとうございます！
<≦と＜の使い方をもっと緻密に取り扱わないと、
<入試で失敗するぞ。
ううう。そうなんです。僕はおっちょこちょいで。。。

ありがとうございました。
0125１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 23:52:07
助けてください(>_<)


平面上に2定点Ａ(a,0)、Ｂ(ｰa,0)がある(a＞0)｡
動点Ｐ(p,q)(q＞0)は∠ＡＰＢ=60゜を満たしながらこの平面上を動くとする｡
点Ｐの軌跡を求めよ｡




方針だけでもよいので,よろしくお願いしますm(_ _)m
0126１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 00:12:37
>>125
余弦とか。
0127１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 00:30:33
「顔文字やめろむかつく」←こいつが来るので顔文字は控えるように。
0128１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 00:33:36
>>127
分かりました｡

>>126
余弦にしても内積でしても結局√を外すために４乗がでてきて,因数分解もできないんです・・・
0129１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 00:36:17
>>125
どう見ても円周角
0130１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 00:39:05
示すには結局余弦定理。
補助線引っ張ってウンチャラ難茶らは嫌いだから。
0131１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 00:42:32
>>130
何を言ってんだおまえは。
0132１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 00:48:04
>>130
＞補助線引っ張ってウンチャラ難茶らは嫌いだから
そんな必要ないから
0133１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 00:53:04
>>130みたいなのって無駄な計算で押し通して失敗するタイプだな・・
0134１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 04:16:22
どう見てもtanが最善だろ
0135１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 06:00:57
(cos(x))^2=cos^2(x)と習ったのですが、　
指数が負の冪のときもこのように書いていいのですか？　　

(cos(x))^-1=cos^-1(x)=arccos(x)とか、
(cos(x))^-2=(cos^-1(x))^2=arccos^2(x)のようになりませんか？

よろしくお願いします。　
0136１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 06:16:56
>>125　中心が(0.a/√3)半径2a/√3の円周上を動く
0137１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 06:23:54
x≠0のとき
f(x)＝(cosx＋ax^2＋bx＋c)/(sinx－x)
とおく。
f(x)がx＝0で連続となるように、a,b,cおよびf(0)の値を定めよ。

c＝-1まではわかるのですが、a,bの求めかたがわかりません。
0138１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 12:06:37
(分子)=g(x),(分母)=h(x)とでも置いて、平均値の定理に持ち込む
0139１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 13:33:25
>>128
> >>126
> 余弦にしても内積でしても結局√を外すために４乗がでてきて,因数分解もできないんです・・・
全部バラバラに展開しちゃっただろ。
結果は予想が着くから、原点を(0,(1/√3)a）に移動して座標系を取り直し、P:(x,y)として
途中でてくる　(y+(１/√3)a)^2をバラらさずに計算をすすめると　x^2+y^2=(4/3)a^2、y＞-(1/√3)aが直ぐ出てくる。
もう一つ円がでてくるが、最初のq＞0（y＞(-1/√3)a）の条件から排除される。
0140１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 13:36:03
積分の計算
端4,0] (-x(x-4)) dx= (4-0)^3/6
はどんなふうに計算してるんですか？分母が6になるのとか意味がわかりません。
0141１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 13:40:38
分からないなら無理して使うな、普通に積分すればよろし
0142１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 13:49:43
>>141
わかりましたそうします
0143１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 13:59:09
助け舟をだしておくと
定積分　-∫[a,b](x-a)(x-b)dx　を普通に計算してみ。
0144１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 14:10:11
>>139
おかげさまでできました!!
ありがとうございます
0145１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 14:12:06
m^2+n^2が3の倍数なら、m,nは共に3の倍数である

これは真だと思うのですが、どうやって証明すればよいのですか？

0146１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 14:19:14
>>145
3の倍数ではない整数を平方したものを3で割ったときの余りを観察する。
それから、m.nの双方が３の倍数でないとき、その平方の和がどうなるかを見る。
0147１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 14:22:50
>>145
偽
m=√3
n=0
設定おかしい
0148１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 14:26:00
土曜日のマッタリした午後なんだからエスパーしてやれよ
0149１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 14:31:45
>>138
よくわかりません。
0150１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 15:07:04
>>145
対偶を証明すればいいと思うよ
0151１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 15:13:44
f(x,y) = 5xy - 2(x + y) + 1 = k…【1】
0≦x≦1,　0≦y≦1
をみたす実数x,yの存在条件を考える。
【1】⇔ 5xy - 2(x + y) + 1 - k = 0
　⇔ (5y - 2)x = 2y - 1 + k…【2】
となる。

2/5＜y≦1のとき、5y-2＞0,0≦x≦1より【2】から
0 ≦ x = 2y-1+k ≦ 5y - 2
∴(1 - k)/2 ≦ y, (1 + k)/3 ≦ y
∴y≦1より(1 - k)/2 ≦ 1, (1 + k)/3 ≦ 1
∴-1 ≦ k ≦ 2…【3

文字固定の問題なのですが、八行目で
x = 2y-1+k
となるのが理解できません。
0152１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 15:21:34
>>137
f(x)=(g(x)-g(0))/(h(x)-h(0))と表せるから、
分子分母をxで割ってやって平均値の定理をつかうと
f(x)=g'(s)/h'(t)となるs,tが存在し、f(x)がx=0で連続であること、x→0のときs,t→0であること、
t→0のときh'(t)→0より、s→0のときg'(s)→0となるのが必要で、ここからbがでるはず
ここから同様にもう一度平均値の定理を使えばaも出る
このa,b,cはf(x)がx=0で収束するという必要条件で出したものなので、
最初の式にa,b,c代入したものがx=0で連続である、つまりlim[x→+0]f(x)=lim[x→-0]f(x)
であることを示してからf(0)を答えるようにな
最初の方は大雑把に書いたから、足りないところは適宜補ってくれ
0153１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 15:24:47
>>151
【2】から
0≦x=(2y-1+k)/(5y-2)≦1
これより
0≦2y-1+k≦5y-2
かな？
0154１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 15:36:08
>>137
(sinx-x)f(x) = cosx + ax^2 + bx + c

ここで　x→0　として　0=1+c　つまり　c=-1　よって

(sinx-x)f(x) = {cosx - 1} + ax^2 + bx
{(sinx-x)/x}f(x) = {cosx - 1}/x + ax + b

ここで　x→0　として　0=b　よって

{(sinx-x)/x}f(x) = {cosx - 1}/x + ax
{(sinx-x)/(x^2)}f(x) = {cosx - 1}/(x^2) + a

ここでx→0として　0 = -1/2 + a　【終】

lim(sinx-x)/(x^2)=0は…ロピタル使っちまったな
0155１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 15:58:15
等号成立の時の条件はどのように考えれば良いのでしょうか？
a≧3のような簡単なものだとぱっとわかるんですがやらこしくなるとどうしてもわかりません
0156１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 16:21:33
すみません、レベルの低い問題だとは思いますがよろしければ教えていただけると助かります＞＜
これでも17なんですが、中学の頃から数学から逃げ回っていたのでorz

次の１次方程式を解きなさい。

①x＋7=9
②6x＋4=34
③9x－4=7x＋2
④x＋4=－6（x－3）

後なんですがもし出来れば連立方程式の解き方も教えて頂きたいです・・・。
①{3x－2y=8
　 {2x＋y=3
0157受験難民2009/05/23(土) 16:24:00

4cosXcos2Xcos3x=1

を解け。

すみませんがおねがいします。
0158１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 16:26:24
>>157
未知数２つで式１つじゃ解けるわけないだろ。
0159１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 17:05:37
>>156
やっちまったな
小中学生スレなら丁寧に教えてくれる人もいただろうに…
いまさらあっちに書いてもマルチと言われる無限地獄…
0160１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 17:06:43
>>157
cos3xcosxで積和
0161１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 17:25:53
>>156
数式の計算の仕方をおしえます。
まず、「単項式」というのがあります。
「単項式」というのは、 文字や数字の「間に」足し算や引き算の入らない掛け算と分数だけの式です。
6x+5=-2x-3を単項式に分けると、
(方程式の)左辺は+6x，+5　右辺は-2x，-3に分かれます。
左辺とは=の左側、右辺とは=の右側です。

次に、左辺に文字、右辺に数字をまとめるように移動します。
左辺から右辺、右辺から左辺に移動する時は、単項式の頭の+が-、-が+になります。
この操作をすると元の6x+5=-2x-3の式は左辺の5、右辺の-2xを移動させて
6x+2x=-3-5
となり、これを計算すると、8x=-8となります。

右辺と左辺を単項式にまとめた結果、xの係数は8となるので、
右辺を左辺の文字の係数で割ってあげると、-8÷8=-1となり、
x=-1となります。

この調子で①～④を自力で解いて見て下さい。
④は右辺も()を外すのですが、()の外し方は、
一例ですが、-(6x-4)=-6x+4、-2(3x+8)=-6x-16となります。
つまり、6x，-4にそれぞれ-1、3x，+8にそれぞれ-2を掛けてあげれば
良いわけです。

0162161訂正2009/05/23(土) 17:29:53
>>156
数式の計算の仕方をおしえます。
まず、「単項式」というのがあります。
「単項式」というのは、 文字や数字の「間に」足し算や引き算の入らず、掛け算もしくは分数だけの式です。
6x+5=-2x-3を単項式に分けると、
(方程式の)左辺は+6x，+5　右辺は-2x，-3に分かれます。
左辺とは=の左側、右辺とは=の右側です。

次に、左辺に文字、右辺に数字をまとめるように移動します。
左辺から右辺、右辺から左辺に移動する時は、単項式の頭の+が-、-が+になります。
この操作をすると元の6x+5=-2x-3の式は左辺の+5を右辺、右辺の-2xを左辺に移動させて
6x+2x=-3-5
となり、これを計算すると、8x=-8となります。

右辺と左辺を単項式にまとめた結果、xの係数は8となるので、
右辺を左辺の文字の係数で割ってあげると、-8÷8=-1となり、
x=-1となります。

この調子で①～④を自力で解いて見て下さい。
④は右辺も()を外すのですが、()の外し方は、
一例ですが、-(6x-4)=-6x+4、-2(3x+8)=-6x-16となります。
つまり、6x，-4にそれぞれ-1、3x，+8にそれぞれ-2を掛けてあげれば
良いわけです。
0163１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 17:41:15
>>156
次に、中1一学期の復讐で、
3+(2/3)×3-2^3+3×(-2)^2
(15x+3)/4－(5x-2)/6
は計算できますか？
0164１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 17:45:23
>>162
分かりやすいご教授ありがとうございます！
これからじっくり読んで解いていきたいと思います。
今家の中を探してたら、中２の時の教科書が出てきたので頑張ります。
長文を打って頂きおつかれさまです。
0165１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 17:50:21
>>163
すみませんが全く分かりません；；
とりあえず今は方程式の勉強に集中したいので・・・。
0166１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 18:24:05
>>163を放置するとムズめの方程式で崩れる
①{3x－2y=8
　 {2x＋y=3
は、加減法というのがあって、
左辺と右辺をそのまま上下足しあわせると、5x-y=11となり、文字が2つとなり都合が悪い。
そこで、3x-2y=8という式の両辺に1、
2x+y=3という式の両辺に2をかけることができることを利用する。
=で結ばれた両辺に同じ数をかければ、両辺はまた=だろう？
3x-2y=8はそのままで、
2x+y=3は2(2x+y)=2×3
そうすると、4x+2y=6となる。
そして、
{3x-2y=8
{4x+2y=6
となる。これをまとめると、3x+4x-2y+2y=14
7x=14、14を7で割ってx=2。

このx=2の結果を上か下の式に代入してやると、
上の式だと3×2-2y=8（掛け算は引き算より先！)
6-2y=8
-2y=2　2を-2で割ってやると　　
y=1
よって、(x，y)=（2，1)となるんだ。
0167１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 18:28:05
中学・高校とまともに数学をやっていないという前置きはよく見かけるが
それを免罪符にできると思ってる奴らの多いこと多いこと

自分からそれらの勉強を放棄したのなら
今さらお手軽に教えてもらおうというのはムシが良すぎる、問題外

そうでなくて環境で諦めざるを得なかったのだとしても
今再び数学に賭けようとする熱意（最低限、自分でしうる努力）が全然伝わってこない
こっちもお手軽に教えてもらおうという意識がミエミエ
0168166訂正2009/05/23(土) 18:29:53
>>163を放置するとムズめの方程式で崩れる
①{3x－2y=8
　 {2x＋y=3
は、加減法というのがあって、方程式は
上下の=で結ばれた式同士右辺と左辺で足し合わせることが出来る。
そうすると、5x-y=11となり、文字が2つとなり都合が悪いからどちらかを消したい。
そこで、3x-2y=8という式の両辺に1、
2x+y=3という式の両辺に2をかけることができることを利用する。
=で結ばれた両辺に同じ数をかければ、両辺はまた=だろう？
3x-2y=8はそのままで、
2x+y=3は2(2x+y)=2×3
そうすると、4x+2y=6となる。
そして、
{3x-2y=8
{4x+2y=6
となる。これをまとめると、3x+4x-2y+2y=14でyが消えてくれる。
7x=14、14を7で割ってx=2。

このx=2の結果を上か下の式に代入してやると、
上の式だと3×2-2y=8（掛け算は引き算より先！)
6-2y=8
-2y=2　2を-2で割ってやると　　
y=-1
よって、(x，y)=（2，-1)となるんだ。


0169１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 19:28:21
>>168
レス遅くなってしまってすみません。。
こちらの方もじっくり読ませて頂きます。
お二方とも丁寧に説明してくださって本当にありがとうございました。

>>167
確かにそうかもしれないです・・・。
自分で頑張ればできそうなとこは自分でやりたいと思います。
不快に思ったら申し訳ないです。
0170１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 19:39:38
ここまでやったここからがわからないだから教えてくれならいい
何もやらないけど考えるのが面倒くさいから教えては帰れ（あ、もう帰ってるのか）
0171１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 19:55:12
指数関数の問題なんですがお願いします

xに関する次の方程式をとけ
2^(2x+1)+2x-1=0
0172１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 19:59:00
>>171
問題文を見直せ。
0173１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 20:06:55
>>172
すみませんよくわからないです
答えが-1というのはわかってるんですが
0174１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 20:08:42
問題文を見直せ。
0175１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 20:09:16
>>173
だから問題文を見直せといっているだろ。
お前の書いた式に-1を入れて0になるの。
0176１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 20:35:14
やっぱりよくわからないです
0177１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 20:39:05
>>171
> xに関する次の方程式をとけ

> 2^(2x+1)+2x-1=0

解が-1というのを知って、ちょっとエスパーすれば、

2^(2x+1)+2^x-1=0

じゃないのか？というのが皆が尋ねていること
0178１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 20:47:19
>>177
すみません式間違ってました
あなたの言うとおり2^(2x+1)+2^x-1=0でした
0179１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 20:48:10
これで解決だな。めでたしめでたし
0180１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 21:01:59
どうやったら-1というのがでるんでしょうか
0181１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 21:33:11
2^x=tと置いたtの二次方程式を解く
0182１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 21:41:24
nを自然数とする。2007^(6n)を7で割った余りを求めよ。

といった問題で、合同式を使用した解放があるページで使われていたのですが、それについて質問です。

2007^(6n)≡5^(6n)≡25^(3n)≡1^(3n)≡1 (mod 7)

回答はこの一行のみなのですが、二つめの辺は、2007を7で割るとあまりが５だから、５が出てるんですよね？
そしたら、25割る７ではあまりは4なのに、四つめの辺で１が出ているのはなぜなんでしょうか。

合同式については聞きかじった程度の知識なのでもしかしたら私が根本から間違っているかもしれませんが、わかる方
いらっしゃいましたらお願いします。
0183１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 21:48:40
>>182
2007^(6n)≡5^(6n)≡25^(3n)≡4^(3n)≡64^n≡1^(n)≡1 (mod 7)

と書こうとして途中が抜けちゃったか？
0184１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 22:00:26
X^Xの微分ってどのようにやれば良いんでしょうか？
0185１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 22:06:08
>>184
y=x^x
log|y|=xlog|x|

0186１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 22:08:41
>>184
X^X=e^(XlogX)
(X^X)'=(1+logX)e^(XlogX)=(1+logX)*X^X
0187１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 22:14:28
この手の問題では対数微分を勧める人がひじょうに多いが
>>186の考え方も決して忘れないで欲しい
0188１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 22:15:29
>>183
その線が濃いですね。ありがとうございました！
0189１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 22:23:39
>>62-63
thx
0190１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 22:35:00
185-187
とても参考になりました。
ありがとうございますm(__)m
0191１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 22:37:19
↑ミスしました
>>185-187
0192１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 23:01:12
(a+b)(b+c)(c+a)+3abcの因数分解ができません。教えて下さい。
0193１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 23:06:19
>>192
とりあえず展開してから整理すればどんな問題でも力で解ける
0194１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 23:11:24
a^2(b+c)+a(b^2+c^2+5bc)+bc(b+c)
‥実数範囲でできるか？
0195１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:12:19
整数Aがあって
B=A^2のとき、(Bの約数でA以下の約数の個数)=((Bの約数の個数)+1)/2
どうしてこうなるのかが全く分かりません
どのように考えたらいいか教えてください
0196１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:14:50
>>195
それ成り立つか？
01971962009/05/24(日) 00:16:03
ごめん>>196は撤回
0198１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:26:06
>>195
Bの約数でAより小さいものと同じ数だけBの約数でAより大きいものがある
つまりPをBの約数でP<AとしたときB/PもBの約数でB/P>A
0199１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:28:29
前後逆だったな
PをBの約数でP<AとしたときB/PもBの約数でB/P>A
つまりBの約数でAより小さいものと同じ数だけBの約数でAより大きいものがある
0200１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:28:51
h>0のとき

lim nh=0
n→∞

が分かりません。
hが限りなく0に近づくこもあり不定になると思うのですが
何故０になるのでしょうか？
0201１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:30:14
>>198
なるほど！B/Pを考えればよかったんですね
よく分かりました、ありがとうございます
0202１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:30:34
無限になると思う
0203１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:31:35
>>200
間違えてるぞ
0204１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:32:17
>>200
hが定数なのかどうかによる
情報不足
0205１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 01:14:59
∫[0,1] (x-1)/(2-x)^2 dx =1/2-log2

∫[1,2] x√2-x = 14/15


となったのですが、答えはあっているでしょうか？
0206１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 01:21:34
>>205
俺らは自動答え合わせ機ではない
0207１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 01:34:41
>>205
二つ目エスパー頼んだ。
0208１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 01:45:44
x√(2-x)
0209１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 01:48:31
√(2-x) = t とおくと x = 2-t^2、dx = -2t dt なので

∫[1,2] x√(2-x)
= ∫[1,0] (2-t^2)t(-2t) dt
= ∫[0,1] 2t^2(2-t^2) dt
= ∫[0,1] 4t-2-2t^4 dt
= [(4/3)t^3-(2/5)t^5]_0^1
= (4/3)-(2/5)
= 14/15
02102052009/05/24(日) 02:07:23
皆さんありがとうございました

あっているっぽいのでよしとします
問題の√の書き方が間違っていて申し訳ありませんでした。dxもないですね・・・
0211１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 02:08:27
教えたがり君乙
奴はあってるかどうかだけを聞いたというのに

コレで人の役に立ってると思ってるから困る
実際、役に立ってる（であろう）ことがまた困るし腹立たしい
0212１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 02:11:44
integrate((x-1)/(2-x)^2, x, 0, 1);
integrate(x*sqrt(2-x), x, 1, 2);
0213１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 02:13:23
>>192
ttp://www59.wolframalpha.com/input/?i=factor+(a%2Bb)*(b%2Bc)*(c%2Ba)%2B3*a*b*c

Wolfram|Alpha でも無理ぽ
0214１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 03:31:15
>>213
Wolfram|Alphaの使い方教えてくださいませ
0215１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 03:38:26
>>213
これ凄いな・・・

>>214
↓ここに例がいろいろありますね
http://www59.wolframalpha.com/examples/
0216１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 03:40:29
>>192
3次の対称式だから、もし因数分解できるとすれば、因数の一つは１次の対称式a+b+cが現れる筈。
すると、そこでa+b+c=0とすれば全体が恒等的に0になるが、
元式でa+b+c=0とするとその結果は2abcになり、恒等的に0ではない。
つまり、元式は因数分解できない。
0217１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 04:06:19
>>195
一般の場合の証明じゃないけど以下の例で理解してくれ。

A=6だとするとB=36。
Bの約数を全部書き出すと
(1,36)(2,18)(3,12)(4,9)(6)
今わざと括弧つきで書いたんだけど、A=6以下の約数って括弧の中に１つずつ入ってる。この場合は５個ね。でB=36の約数は９個じゃん。
イメージ的には36の約数が6を真ん中にして左右に同じ数だけあるって感じかな。
0218１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 04:09:40
>217
ごめん。答えてた人いたね。
0219１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 07:23:09
第二次導関数の問題なのですが、

y=x√(2x+1)

のy"の途中計算がわかりません。
初歩的な質問でしたらすみません。
解説していただけるとうれしいです。
0220１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 08:12:36
>>219
こういうのをみると

y=x√(2x+1)
=1/2(2x+1-1)√(2x+1)
=1/2(√((2x+1)^3)-√(2x+1))
ってやりたくなる

√(2x+1)は(2x+1)^1/2とやると微分できるよね
同じように指数にしてみて
0221１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 08:22:43
>>220
なるほど！やってみます。
ありがとうございました。
助かりました！
0222１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 08:50:34
x=xをxで微分すると
dx/dx=1であってますか？
0223１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 08:53:32
>>222
x=xはこれだけだと全空間だよなぁ～
まぁy=xならそうだよ
0224１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 08:56:31
>>223　返信ありがとうございます。
dx/dxを約分して1と出してはいけませんか？
0225１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 09:23:02
a=2atan(d/2f)
という方程式を
f=
の形にするとどうなりますか？
0226１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 10:13:33
y＝x^xの定義域はどんなですか？
0227１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 10:19:49
>>226
どんなってどんな？
0228１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 10:25:09
>>224
高校の段階で dx/dx = 1 を「約分」で計算すると怒られる。大学になって dxの
意味を勉強した後は、約分してよいことになる。
0229１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 10:25:17
>>227

すみません
定義域を教えて下さい
0230１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 10:31:55
>>226
決まった定義域はない。自分で f(x) = x^x にどんな性質を与えたいかで決める。
x>0に限定すれば、ずいぶんおとなしい関数になる。f(0) = 1も特に問題ないので
x≧0でさしつかえない。 x<0は多少問題があるが(多価関数になる)、とる値に
限定を加えれば定義できる。結局、全実数で、さらには全複素数で定義しようと
思えばできる。
定義域というのは、決まっているのではない。自分(アンタとか、出題者とか)で
決めるんだ。
0231１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 10:34:41
>>230


f(0)＝1は問題ないのですか？


0^0は1ですか？
0232１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 10:35:50
>>225
a/2 = atan(d/2f)の両辺の tanをとればできる。d/2fというのが (d/2)・f か d/(2f)か
わからなので解答は書かない。
0233１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 10:38:31
>>231
関数形が g(x,y) = x^y だと、0^0にアプローチする経路がいろいろあるので
0^0 = 1と言い切れないものがる。f(x)= g(x,x) = x^xなら、アプローチは
一本に決まるので、lim[x→0]f[x] = 1 はまったく問題ない。
0234１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 11:09:14
>>231
そう定義するときれいになるよってだけ
0^0は不定
0235１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 11:22:40
次の等式を数学的帰納法を用いて証明せよ

1･n＋2･(n－1)＋3･(n－2)＋………＋n･1＝(n/6)(n＋1)(n＋2)

左辺はΣ_[k＝1,n]k(n＋1－k)だと思うのですが、帰納法を使っての解き方がよく分かりません
よろしくお願いします
0236１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 11:31:24
>>235
n+1の場合 1・(n+1) + 2・n …を、(1・n + 1・1) + (2・(n-1) + 2・1) + …という
ように計算するのはどう?
0237１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 12:17:16
高校数学では、180°＝πを使わないのでしょうか？
0238１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 12:37:38
>>237
弧度法、やるだろ?
0239１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 12:50:18
すんません、理解しました。

今三角比をやっていて、高校2年の三角関数で習うみたいです。
0240１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 12:58:40
数Ａの論証や背理法の範囲をでもうすぐテストなのですが、
これだけは押えとけばある程度は取れる。
というものはあるでしょうか？
0241１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 13:06:22
ｎ項基本ベクトルｅ_1、ｅ_2、…、ｅ_nが線形独立であることを示します


C_1ｅ_1＋C_2ｅ_2＋…＋C_nｅ_n＝０
とすると

両辺の成分を比較して

C_1＝C_2＝…＝C_n
従って線形独立である。


正しいですかね？
0242１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 13:16:27
>>235 別解
p=(1,2,3,…,n), q=(n,(n-1),…,1) をともに n次元空間のベクトルとすれば、
求める 1・n + 2・(n-1) + … + n・1 = p・q (内積)。一方、p→q は pを
pと a = (1,1,1,…,1)を含む平面で、aを軸に反転させたと考えてもよくて、
これは平面幾何の問題になる。S(0) = 1+1+…+1 = n, s(1) = 1+2+…+n,
s(2) = 1^2+2^2+…+n^2 などと書けば、|p| = |q| = √S(2), |a| = √s(0)
だが、p・a = |p| |a| cosθ = s(1). よって pと aのなす角を θとして
cosθ = s(1)/√(s(2)s(0)). pとqのなす角は 2θである。cos2θを倍角
公式から求めて、
1・n + 2・(n-1) + … + n・1 = p・q
　= |p|^2 cos2θ = s(2)・(2s(1)^2/(s(0)s(2)) - 1) = (1/6)n(n+1)(n+2).
0243１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 13:18:58
>>241
正しくない。
C_1＝C_2＝…＝C_n = 0. 最後のイコール・ゼロが大切。
0244１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 13:36:23
>>243


ごめん忘れてた


他は正解かな？
0245１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 13:36:36
正6面体に自由に1～6までの番号を振るとき何通り振り方があるか
（ただし回転して同じになるものはまとめて数える）
という問題で、1を固定し、残り5面は自由に振れるので
5!=120通りだと思ったのですが何故か答えは30通りとなっています
なぜでしょうか？

また発展問題で、今と同じ条件でN面体に自由に1～Nまでの番号を振るとき何通りの振り方があるかという問題の答えがかいていないのですが
そちらも教えて頂けると幸いです。

よろしくお願い致します。
0246１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 13:42:27
>>245
仮に上面に一つ色を塗り固定したとすると
下面は５通りの塗り方があり
側面は４色を円順列として塗る必要があるから30通り

N面体は正N面体ということ？
0247１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 14:00:00
>>234
0^0が不定なら0^1も不定。
0248１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 14:02:25
えっ
0249１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 14:04:19
0^1が不定と聞いて飛んできますた
0250１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 14:10:31
晒しあげ
0251１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 14:13:19
ぼっきあげ
0252１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 14:13:23
突っ込むところはそこじゃないと思うが
0253１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 14:30:00
x=e^(-1/t-(2/t^2)i).
y=1+ti.
x^y=e^(1/t-(1+2/t^2)i).

t→+0のとき
x→0.
y→1.
x^y→∞.

よって0^0が不定と主張する人にとって0^1は不定。
0254１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 14:31:27
まるで0^0が不定ではないかのような物言いですね
0255１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:01:35
0^0は不定厨が湧いて来たか
0256１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:02:42
また変なのがわいてんな
0257１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:09:34
晒しあげ
0258１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:14:42
>>257
あげんなカス
0259１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:15:33
直線y=3xを、左回りにπ/4だけ動かした後の、直線の方程式を求めよ

っていうよくある問題で、正攻法はtanの加法定理を使った回答でした。
これを点（3,1）をπ/4だけ左回りに動かした後の
点の位置として回転行列でやろうとしたんですけど、1/√2倍の実数倍がつきます。

これをどう解釈して解答を進めていけばいいのか、
この別解は認められるのかどうなのか、教えてください。
0260１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:15:36
0^0が不定にならなければいけないのは関数x^yが連続で無いと困る場合で、その必要が無い多くの場合では0^0=1とするか、0^0=1になる(集合論の定理)。
不定にこだわるのは筋悪。不定にしちゃいけないわけではないが。
0261１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:15:45
>>235の問題ってnが偶数か奇数で場合分けして、
等差数列の総和を求めるようなやりかたで、
真ん中の値を基準に左右対称になるようにペアにして和を取る
みたいなやり方では無理なのかな？
0262１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:18:26
合成と加法定理ってなにが違うんですか？
0263１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:21:41
>>262
逆の操作
0264１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:23:46
筋悪君相変わらずお元気みたいですねｗｗｗｗｗｗ
0265１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:32:59
>>259
無理数が出てきたっておかしくはない
それより,多分(1,3)の間違いだと思うけど,一点だけを取って回転させるのは駄目
必ず媒介変数を取ること
0266１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:37:11
>>265
ありがとうございました。
ちょっと行列復習してきます。
0267１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:40:43
>>264
君もねｗ
0268１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 16:05:56
とりあえず不定の定義を言えよ。
話はそれからだ。
0269１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 16:08:51
>>265
線形だから1点でいいよ
0270１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 16:09:47
１≦ｎ≦８８として


tan(ｎ＋１)゜＝加法定理からtanｎ゜であらわせる。したがって


tan１゜が有理数と仮定すると帰納的にtanｎ゜も有理数だがtan３０゜は無理数だから矛盾


よってtan１゜は無理数


だめ？
0271１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 16:21:38
何が？
0272１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 16:30:51
き
0273１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 16:31:06
ん
0274１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 16:36:02
た
0275幕末志士2009/05/24(日) 16:40:46
マリオ

>>270
いいんじゃね
02762452009/05/24(日) 19:21:48
>>246
ああなるほど側面の回転も考慮する必要があるから1を固定するだけではないんですね

あ、そうです正N面体ということでお願い致します
0277１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:01:26
>>276
正多面体の塗りわけは
1)ひとつの面の色を固定してそれと隣接する面の色を決める円順列
2)それ以外の面の塗りかたは普通の順列
0278１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:11:53
塗りわけじゃなくて番号振るんだった
まあ一緒だ
0279１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:12:01
極限値 lim_[x→∞]√(x+3)*sin(√(x+2)-√(x+1))を求めよ

この問題の解答お願いします
0280１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:31:16
sin(√(x+2)-√(x+1))≒√(x+2)-√(x+1)
をもちいて、分子の有理化
0281１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:37:11
すみません、教えてください。
a^2-(b+c)^2/(+b)^2-c^2

何回といてもc/aになるんですが、どこが間違っているのでしょう
0282１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:38:12
すみません、
a^2-(b+c)^2/(a+b)^2-c^2 でした
0283１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:41:00
(a-b-c)/(a+b-c)になる。
0284１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:41:21
犯すよお前
0285１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:43:31
>>284
通報した
0286１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:53:31
(x^2-2x)(x^2+2x-2)-3がうまく因数分解できません
教えていただけないでしょうか？
できれば途中式もお願いします_(._.)_
0287１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:56:57
放物線y=-2x^2+5x-2とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ

放物線とx軸の共有点はy=(-2x+1)(x-2)　x=1/2,2
区間1/2≦x≦2において　-2x^2+5x-2≧0
面積S＝∫[a,b](-2x^2+5x-2)dx＝

とやってみましたが答がぜんぜん合いません
どこが間違ってるのでしょうか
0288１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:59:48
X=x^2-2x-1

(x^2-2x)(x^2+2x-2)-3
=(X+1)(X-1)-3
=X^2-4
=(X+2)(X-2)
=(x^2-2x+1)(x^2-2x-3)
=(x-1)^2(x+1)(x-3)
0289１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 21:00:57
a,bが1/2,2のことならそれで合うはず
0290１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 21:03:11
>>288
そそっかしい人だ
0291１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 21:04:25
>>287
1/6公式使おうぜ
0292１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 21:05:37
>>286
(x^2-2x)(x^2-2x-2)-3の間違いかな？
だったらx^2-2x＝Aとでもおいてみるといいよ
0293１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 21:08:48
>>289
すいません　ただの計算ミスでした　あってました

>>291
知らなかったのでググって見ました
使い方は分からないけどこんなのもあるのですね
0294１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 21:11:36
常識だろjk
0295１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:23:05
tp://www.mat.itu.edu.tr/gungor/IMO/www.kalva.demon.co.uk/seminar/sem71-80.html
これの80番の意味が分かりません。
0296１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:23:09
dimの使い方って、
7≡1(dim 6)
みたいなのでいいんでしたっけ…？

dimって、どんな場面で使われますかね？できるだけ挙げて頂きたいのですが。
0297１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:27:50
それmodじゃね？
0298１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:27:59
>>296
前半はmodじゃねーの？


tp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8
0299１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:53:33
そでしたスマソ。
modってどんな場面で使われますかね？挙げれるだけ挙げて頂きたい
0300１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:54:18
言うほどねーよ
7≡1　mod.6
ぐらいだって
0301１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 23:04:41
>>295
実数で定義される関数f(x)について
lim(x→∞){f(x)+f'(x)}=0のとき
lim(x→∞)f(x)=lim(x→∞)f'(x)=0を証明せよ
じゃね
0302１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 23:23:08
確率は０以上であることと確率の合計は１って証明できるんですかね？
サクシードとかにも証明ないんでわかりません教えてください
0303１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 23:27:55
>>302
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96
0304１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 23:36:05
wikipediaはまずかったか
ttp://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4TSHD_jaJP319JP319&q=%e7%a2%ba%e7%8e%87%e3%81%af%ef%bc%90%e4%bb%a5%e4%b8%8a%e3%81%a7%e3%81%82%e3%82%8b%e3%81%93%e3%81%a8
0305１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 23:47:24
wikiと検索結果をみたのですがよくわからなかったので
知り合いに聞いてみます>>303 >>304ありがとうございました
0306１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 23:48:36
確率はマイナスになることもあるよ
0307１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 23:50:12
kwsk
0308１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 23:55:43
>>303
wikiからの引用ならこの部分か？

＞各事象に対して 0 以上 1 以下の数を対応させる関数を確率測度といい P と書き、事象 A の起こる確率は P(A) となる。

「させる」ってあるから「そう決めました」ってこと？
0309１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 23:58:48
>>308
そういやwikipediaをwikiって略しちゃだめだった。
0310１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 00:00:37
どうやって証明すればいいか分かりません、教えてください。

三角形ABCにおいて、(a+c)c=b^2が成り立つなら、
角B=2角Cが成り立つ。
0311１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 00:02:08
>>320
余弦
0312１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 00:15:54
とりあえず>>320に期待。
0313１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 00:41:41
>>311
b^2に余弦を用いて、
cosB=(a-c)/2c　・・・①
というのは導けるのですが、これからどうすればいいですか？

角B=角2Cを仮定して、
cosB=cos2C=2(cosC)^2-1=2(1-((1-(cosB)^2))/((a+c)^2)-1
として、両辺に①を代入して証明、でももできそうですが煩雑です。
これより、楽な方法があればお願いします。
0314１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 01:11:20
愚問でしたらすいません

半径が０の円ってありえるんですか？
0315１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 01:14:00
高校1年です。今日数Ｂの中間テストで数列Σはなしで等比等差のみ
は皆さんの経験上簡単でしたか？
0316１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 01:17:36
>>313
ABの延長線上にBD=aとなるDをとるとAD=a+c
(a+c)c=b^2より(a+c):b=b:cなので
△ABC∽△ACDとなり∠ACB=∠ADC
△BDCは二等辺三角形なので∠ADC=∠BCD
外角の定理より∠ABC=∠BCD＋∠ADC
以上より∠ABC=2∠ACB


補助線ひいてなんちゃらが嫌いでなければこんなのも
0317１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 01:18:32
>>315
簡単なんじゃない？
等比+等差型の数列にも注意すればいいと思う。
0318１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 01:41:18
>>316
なるほど。
(a+c)c=b^2を、比と考えるのがポイントですね。
ありがとうございます。
初等幾何で考えると、あとになって見つけました。


∠ABC=2∠ACBを仮定して、
∠Bの二等分線とACとの交点をD、AD=xとおく。
このとき、△DBCは二等辺三角形なので、BD=x　・・・(*)
そして、△ABC∽△ADBより、
b-x:c=c:b　⇔　b^2=c^2+bx　・・・①
c:x=b:BD∧(*)　⇔　bx=ac　・・・②
②を①に代入し、b^2=a(a+c)
これは、逆に辿ることが出来るため、題意は示された。


もし、三角比で比較的平易に示せる場合もありましたら、
お願いします。
0319１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 02:25:54
余弦定理より
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
={a^2+(a+c)c-c^2}/2ab
=(a^2+ca)/2ab
=(a+c)/2b
=b/2c(∵(a+c)c=b^2)…①
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ca={a^2+c^2-(a+c)c}/2ca
=(a^2-ca)/2ca
=(a-c)/2c…②
①よりcos2C=2(b/2c)^2-1=(b^2-2c^2)/2c^2
={c(c+a)-2c^2}/2c^2
=(c-a)/2c…③
②③よりcos2C=cosB
B,Cがともに鈍角はありえないのでB=2C

>>316の方が楽だと思う
0320１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 02:31:07
>>319
CがすげーでかくてBがすげー小さい可能性も除かないといけなかった
0321１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 02:56:24
つか
>>318の証明が意味不明なんだけど
0322１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 11:22:55
－１＜ｘ≦1/2のとき，２｜ｘ＋１｜＋｜２ｘ－１｜
を簡単にすると？

という問題で答えは３なんですけど
これって-1＜x＜1/2のときじゃないんですか？
お願いします
0323１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 11:48:30
>>322
２｜ｘ＋１｜＋｜２ｘ－１｜
x=1/2代入

2*{(1/2)+1}+{2(1/2)-1}
=2*(3/2)+(1-1)
=3+0
=3

どうよ？
0324１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 11:50:49
>>314
・
0325１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 14:08:55
ナベアツが1から1000までの数を呼ぶとき、何回バカになるでしょうか？
集合で解いて下さい。
0326１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 14:15:22
>>325
バカにならない回数を考える
0327１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 14:58:19
cos2π/7の小数第一位の求め方を教えてください。
0328１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 15:14:25
>>327
マクローリン展開を使えばいいのか？
いや、でもあれは高校数学の範囲を超えるな・・・
0329１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 15:22:11
>>327
ちょっと前に全く同じ質問を見た気がする
その時はcos(360度/7)だったからマルチじゃないと思うけど
確かcos(6π/7)=cos(8π/7)を利用してたような
0330１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 15:32:11
これだ
380 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 17:21:28
(1)cos3θ=f(cosθ),
cos4θ=g(cosθ)
となる3次式f(x)とg(x)を求めよ

お願いしますー
384 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 17:29:06
↑すいませんこれは無視で…
(2)α=360ﾟ/7とする。cos3α=cos4αを示し､整数を係数に持つ３次式P(x)でP(cosα)=0となるものを１つあげよ。

これがさっぱりです。
すみませんがお願いします m(__)m
399 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 21:12:27
>>384
　3α = 360ﾟ -4α　より
cos(3α) = cos(360ﾟ - 4α) = cos(-4α) = cos(4α),
　cosα = x とおくと
　cos(2α) = 2x^2 -1,
　cos(3α) = 4x^3 -3x,
　cos(4α) = 2cos(2α)^2 -1 = 2(2x^2 - 1)^2 - 1 = 8x^4 -8x^2 +1,
　cos(4α) - cos(3α) = 8x^4 -4x^3 -8x^2 +3x +1 = (x-1)(8x^3 +4x^2 -4x -1),
　P(x) = 8x^3 +4x^2 -4x -1,
0331１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 15:32:57
403 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 22:09:50
>>399さん､ありがとうございます！
実は(3)もありまして…
(3)cos360ﾟ/7の少数第一位を求めよ
なんか取っ掛かりが謎で…
御指南お願いします m(__)m


404 ：１３２人目の素数さん：2009/05/19(火) 22:23:36
>>403
P(x)の0より大きい根の中で最小のものの値を
中間値の定理で評価する。
0332１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 15:36:23
模試のネタバレ
0333１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 15:37:20
>>327ではないが勉強になった。
そういう考え方があったんだな。
0334１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 16:12:59
>>327
あまり工夫しなくていいなら、次の方法もできるよ。既知の角から (2/7)πに近い
角度を作る。
t = (2/7)π -((1/4)/2 + 1/6)π = (2/7-7/24)π = -π/168 = -0.0187.
このくらいになると cos t ≒ 1, sin t ≒ t = -0.0187で十分正確。
cos(2/7)π = cos(t + ((1/4)/2+ 1/6) π) ≒ cos((1/4)/2+1/6)π - t sin((1/4)/2+1/6)π
((1/4)/2+1/6)πの三角関数はπ/4の半角とπ/6の三角関数の合成から求められる。
上の条件でマクローリン展開なしで、cos(2/7)π = 0.62349…に対し、0.623597…を得られる。
小数一位でいいなら cos((1/4)/2+1/6)π = 0.608761…の段階でも得られている。
0335１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 16:15:16
>>334
> このくらいになると cos t ≒ 1, sin t ≒ t = -0.0187で十分正確。
それはどうやって示すんだ？
0336１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 16:36:05
>>335
この問題に関しては 0>sin t > -t, cos t = √(1-sin^2 t) > √(1-t^2)
で誤差評価できるでしょう。
0337１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 16:47:59
たぶんどっかの入試問題です。
答えはすでに判明しているんですが （[3n]Ｃ[n]通り）、解法が分かりません。

１辺がｎの立方体ＡＢＣＤ－ＰＱＲＳがある。
立方体の各面は１辺の長さが１の正方形に碁盤目上に区切られているものとする。
そこで、頂点Ａから頂点Ｒへ碁盤目上の辺(道)をたどっていく最短経路を考える。
たどる道のりは表面上のみとする。天地は考えなくて良い。
（１）辺ＢＣ上の(両端も含む)点を通過する最短経路は全部で（）通り。
0338１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 17:08:03
>>337

A　　B　　Q
┌─┬─┐
│　 │ 　│
└─┴─┘
D　　C　　R
0339１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 17:09:51
質問させて下さい。

次の不定積分を求めよ。
log(x+1)

この問題を見た瞬間置換積分で解いたのですが何故部分積分でないと解けないのですか？
f(x)=logx,g(x)=x+1とすればf(g(x))g'(x)の形になってると思うのですが。
0340１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 17:09:59
>>337
四角形 ABCDの BCに BQRCのくっついた、長方形で考える。ABQを横方向にとれば、
Aを出発して横に 2n, 縦に n進めば、最短で Rに着く。要するに 2n個の「横」
とn個の「縦」の重複順列の問題で、(2n+n)!/((2n)!・n!) = (3n)!/((2n!) n!).
0341１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 17:13:24
>>339
x と x+1では積分上の扱いに違いはなく、そのような置換をしてもなんら
問題をやさしくしたことにならない。
0342１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 17:23:23
>>341
すみません。どういう事でしょう？
ちなみに自分はx+1=tと置換しました。

それと部分積分の際に被積分関数をlog(x+1)･(x+1)'としているのですが、log(x+1)･xでわマズイのですか？
0343１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 17:23:43
x^2 + y^2 = r ( rは自然数）
を満たす円上に、　ｘ座標ｙ座標ともに有理数となる点が
①　無数にある
②　有限個ある
③　ひとつもない
のそれぞれの状態となるｒの必要十分条件を求めよ

という問題がわかりません
ｒ＝１　のときは無数にあり、ｒ＝３のときは一個もないことはわかりましたが・・・

ご教授お願いします
0344１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 17:56:38
>>342
> ちなみに自分はx+1=tと置換しました
やること自体、別に反対はしない。ただ問題の解を得るうえで、特に進展はして
いないだけ。

> log(x+1)･(x+1)'としているのですが、log(x+1)･xでわマズイ
まずいでしょう。せっかくの部分積分なんだから。こういう変形が瞬時に
うかばないうちは、x+1 = t と書きなおしてみるのもいいでしょう。

なれてくると、∫f(x+1)dx = ∫f(x+1)d(x+1)と、わざわざ書かなくても
自動的に考えるようになる。これは t = x+1とするのと同じだ。
さらになれてくると ∫x f(x^2) dx = ∫f(x^2)d((1/2)x^2) = (1/2)∫f(x^2)d(x^2)
なども自然にできるようになって、置換積分という操作自体、あまりやらなくなる。
0345１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 18:04:05
放物線Ｃ1:y=2x^2+6x+4をx軸方向にp，y軸方向にqだけ平行移動し、
さらにy軸に関して対称移動すると、Ｃ2:2x^2-2x+3に一致する。
この時p，qの値を求めよ。

平行対称移動のそれぞれの基本的な解き方は分かるのですが、これをどこから解いたらいいか分かりません。

初歩的な問題だとは思いますが、よろしくお願いします。
0346１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 18:06:35
>>344
なんでマルチするの？
もう1回向こうに書こうと思わないわけ？
0347１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 18:07:19
>>343だった
0348１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 18:09:12
>>345
C２をy軸に対称移動させる。
それをx軸方向に-p、ｙ軸方向に-ｑ平行移動させたものが
C１だと考える
0349１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 18:10:32
>>345
慣れないうちは頂点だけ動かしたらわかりやすいYO！
0350１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 18:36:44
>>348、349
ありがとうございます
解いてみます。
0351１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 19:29:52
a,b,c,dは整数
bとcは互いに素
時

ab^3=-c(整数)

から
aはcの倍数である

とあるのですが、aはcの約数の可能性はないのですか？よろしくお願いします
0352１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 19:47:22
>>351
もちろんaはcの約数だよ
でもbとcは互いに素だからb^3はcと1以外の公約数を持たないからaはcの倍数
ってかb=1または‐1になる
0353１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:13:51
log[π/2](x)=sin(x)が成り立つようなxっていくつありますか？
0354１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:15:53
>>353
無し。
0355１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:16:22
１≦ｎ≦８８として


tan(ｎ＋１)゜＝加法定理からtanｎ゜であらわせる。したがって


tan１゜が有理数と仮定すると帰納的にtanｎ゜も有理数だがtan３０゜は無理数だから矛盾


よってtan１゜は無理数


だめ？
0356１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:16:22
1<x<πの範囲でsinx=logxを満たすxを求めよ。
これわかりますか？まったく手のつけどころがわからんのですが。
0357１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:17:31
>>355
何が？
0358１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:21:34
１≦ｎ≦８８として


tan(ｎ＋１)゜＝加法定理からtanｎ゜であらわせる。したがって


tan１゜が有理数と仮定すると帰納的にtanｎ゜も有理数だがtan３０゜は無理数だから矛盾


よってtan１゜は無理数


この証明正しい？
0359１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:22:18
>>354

x＝π/2はだめですか？
0360１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:28:27
いちごは甘いと高価である。

の否定命題を述べよ。



これを教えてください。お願いします。

いちごは甘くないと安値である。
ｏｒ　
いちごは甘いと高価であるとは限らない。

どっちかだと思うのですが。
0361１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:31:25
2^5=2^4を満たす。
0362１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:34:49
猫うぜえ
03633562009/05/25(月) 20:35:06
解はグラフ見たら明らかにあるんですが求め方不明なんですが...
0364１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:36:27
ｎ項基本ベクトルｅ_1、ｅ_2、…、ｅ_nが線形独立であることを示します


C_1ｅ_1＋C_2ｅ_2＋…＋C_nｅ_n＝０
とすると

両辺の成分を比較して

C_1＝C_2＝…＝C_n＝０
従って線形独立である。


正しいですかね？
0365１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:37:04
>>354
馬鹿
0366１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:41:17
ニュートン法
0367１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:41:43
>>363
求められるわけない
0368１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:42:57
>>366
誰が近似を許したんだ
03693562009/05/25(月) 20:51:46
>>367
なぜですか？高校の範囲じゃないですか？プログラムに突っ込んだら
どんくらいの値でます？
0370１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:52:01
>>359
右辺が sin でも　cos でも、成立するxは一つだけ。
交点は一つだけ。
0371１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 21:03:33
>>368
なぜ！？！？！？？！！？？！！？？！？！！？
0372１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 21:39:54
積分について質問です
∫(x-1)^2dxという計算をするとき、
自分はまず(x-1)^2を展開してから積分を行い、
∫(x^2 - 2x + 1)dx = 1/3x^3 -x^2 + x + C
上のような答えになりました
しかし教科書の模範解答では
∫(x-1)^2dx = 1/3(x-1)^3 + Cとなっていました
たぶん、どちらでも正解だと思うんですが、こういう問題を解くときは
積分する前に式の展開はしないほうがいいんでしょうか？
0373１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 21:41:48
いちいち展開してたら,2乗じゃなくてｎ乗とかのとき死ぬ
0374１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 21:45:29
因数分解と展開の簡単なやり方教えて、明日テストなんだよ、頼む
0375１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 21:59:50
>>372
数2と数3で違う
0376１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 22:05:04
>>375
いやどっちにしても普通展開なんかしないだろ
なんで単元で変わるんだよ
0377１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 22:09:19
俺の教科書は展開するやり方で載ってるわ・・
0378１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 22:10:26
>>376
補足。
0379１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 22:13:24
>>372
どちらも数学的に間違ってない。後者は数3で習う公式を使っている。
もちろん好きなほうで解けばいい。
0380１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 22:17:21
背理法って演繹法ですか？
0381１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 23:01:32
>>380
帰納法はnから1が順番に成り立ってるから大丈夫だぜ！
ってのをしらべるやりかたじゃないか？
0382１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 23:06:54
>>380
演繹と帰納は論理学の用語だが、数学の証明はすべて演繹。
帰納された命題は予想でしかない。
0383１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 23:10:37
2sinθ/(tanθ＋2)の最大値はどうやって求めたらいいのでしょうか。
教えてください。
0384１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 23:15:12
>>382
数学的帰納法は証明に入りますか？
0385１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 23:24:18
知るかハゲ
0386１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 23:35:47
>>383
tan(θ/2)=mとおいて整理
そのあとm>0の場合だけ考えて逆数を相加相乗で評価
かな
03873862009/05/25(月) 23:39:38
普通に間違えてたわ
0388１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 23:48:32
y=ax^2-(3a-1)x+2でa=2のときのx軸との交点の座標を問われて、(-4,0)(-1,0)と答えを出しました。
その次の問で、x軸から長さが3の線分を切り取るときのaの値を求めよとなっているのですが、前の問に提示されているa=2が答えではないんでしょうか？
0389１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 23:51:04
>>388
交点違う
03903862009/05/25(月) 23:52:45
>>383
てかtanθが-2に近づいたら最大値なんかありえないじゃんアホだ俺
0391１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 00:01:17
>>389

確認もせずすみませんでした…
もう一度やってみます
ありがとうございました
0392１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 00:18:35
>>360
「甘いと」は「甘ければ」ということだね。
すると、最初の命題は「イチゴは甘ければ高価である」。
このの否定だから「イチゴは甘いのに高価でない」「イチゴは甘いのに廉価である」
0393１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 00:19:39
釣りはよそでやれ
0394１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 00:32:27
>>388ですが、x軸の交点の座標が(1/2,0)(2,0)となりました。
参考書を見てみたのですが、x軸から長さが3の線分を切り取るときのaの求め方がわかりません。
解き方を教えてください
0395１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 00:43:03
y=ax^2+2ax-3a+2b
この式の平方完成ができません。
どなたか途中計算を教えて下さい＞＜
0396１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 00:44:56
>>394
与えられた放物線がx軸を切り取る長さを求めることはできる？
0397１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 00:48:54
>>395
教科書嫁
0398１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 00:54:44
>>352
解答ありがとうございます。
え え aはcの約数ではないんですよね？
あと-c*(整数)でもcの倍数なんですか？
よろしくお願いします。
0399１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 01:06:16
>>397
読んだんです＞＜
でも途中計算が省略されてて、わからなかったです。。
0400１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 01:07:58
＜質問＞

t∈R　のとき、直線l:y=tx-t^2　が通過する範囲を求めよ。

この問で、上の式をtの二次方程式と見て判別式で範囲求める以外に解法ってありますかね？
0401１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 01:08:58
y=a(x^2+2x+1-1)-3a+2b
0402１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 01:14:11
偏微分かな
0403１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 01:14:33
こんばんは
こんな問題が宿題で出たんですが


f(x)=2x－1の値域、 X≠－３
と 点(-3，5)(7，2)を満たす関数は？

解き方がわかりません…
0404１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 01:16:53
>>399
省略するってことは途中経過をいちいち書くほど難しくないってことだぞ
ax^2+bx+c(a≠0)の平方完成は出来るよな？
0405１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 01:18:27
i can't not
0406１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 01:19:44
>>403
意味がわかりません…
0407１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 01:22:44
y=xの最大値が存在しないことって無限降下法で示せますか？
0408１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 01:29:10
>>403
エスパー4級
y≠5
y=(41-3x)/10
0409１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 01:30:41
>>398
aはcの約数であり同時にcの倍数でもある

>あと-c*(整数)でもcの倍数なんですか？
yes

0410１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 02:04:18
分数の分母が分数で、その分母も分数なんですが・・・

　　１　　
―――――
　　　　１
１－―――――
　　　　　　１
　　　１－―――
　　　　　Ｘ＋１

分かりにくいかもしれませんがこんな感じです。
どなたか解き方を教えてくれないでしょうか。
0411１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 02:04:22
>>396
根本的な解き方がわからないので出来ないです…
すみません
0412１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 02:06:11
>>400
別解をあれこれ詮索するよりも下記の問を考えてみてくれ。
t∈Rのとき、直線m:　4y=2tx-t^2が通過する範囲とlが通過する範囲は同一であることを示せ。
0413１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 02:33:42
>>372
展開してもしなくても、どちらでもいいと思う。

展開しない方法は、
(x-1) = t
とおいて置換積分する。
dt/dx = 1
になるから
dt = dx
になる。

結局、括弧の中身をそのまま微分できる。
括弧の中身が一次式ならそのまま指数の微分を適用しても問題ない。
0414１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 02:40:45
>>411
放物線がx軸を切り取る長さ＝放物線とx軸の２つの交点の距離
ってことは知ってるんだよな
0415１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 04:14:41
数列{a[n]}が、a[1]=1,a[n+1]=農[k=1,n]ka[k]を満たしてるとき、
a[n]をｎの式で表し、農[k=1,n]k/a[k+1]を求めよ。

階差でやったんですけど、出た答えがa[2]=1を満たしませんでした。
教えてください。
0416１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 04:25:57
>>414
はい。それは分かってます
x軸との交点(α,0)(β,0)<α＜β>で、β-α=3ということですよね
0417１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 04:41:54
>>415
a1=1
n≧2でan=n！/2
になるはず
多分
a[n+1]=(n+1)a[n]
とa1=1を連立させちゃったんじゃないかa≧2でa[n+1]=(n+1)a[n]なんだからa2=1は別に出さないとだめだぞ
0418１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 04:45:20
>>416
それがわかってるなら解の公式なり解と係数の関係なりでβ-αをaの式で表せばいい
0419１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 04:57:46
>>415
ついでに続きの問題のヒントは
k/(k+1)！=1/k！-1/(k+1)！
0420１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 09:01:43
>>409
ありがとうございます。

例えば
aはcの2倍⇔cはaの1/2倍
aはcの倍数でcもaの倍数
みたいな感じですか？
0421１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 09:11:13
>>420
違うよ。
0422１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 09:11:56
>>420
違うよ。全然違うよ。
0423１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 10:06:31
a=10、c=5として
10は5の2倍⇔5は10の1/2倍
10は5の倍数で5も10の倍数
っていえたらおかしいだろ。
0424１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 10:07:51
普通は整数倍のとき倍数っていうんです
0425１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 11:05:36
>>420
b=1または-1になるって>>352で言ってるじゃん
0426１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 12:14:55
>>421-425
何度もすみません！
うーん…a=cの時、倍数であり約数なのですか？a＜cかつaはcの約数の場合はありえませんか？
0427１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 12:54:39
抽象的に考えたら駄目なタイプだな。
わからなければ数字をあてはめてみろ。
a=cのとき、たとえば2=2のとき
2(a)は2(c)の倍数で、2(a)は2(c)の約数だろ。
a<cかつaはcの約数のとき、たとえば2は4の約数かつ2<4のとき
はこのようにあり得る。
0428１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 12:57:40
>>426
>>351の問題ではありえない
そもそもa=c/b~3(既約分数)だから
aが整数ならbは1または-1
04294272009/05/26(火) 13:00:49
>>426の質問だけみてたわ。
>>351の問題でいうと>>428の言うとおりになるね。
0430１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 13:23:01
lim(n→∞)[π*10^n]/10^n

みたいなガウス記号を含んだ極限で、よく挟みうちを利用してといてますが

[π*10^n]=π*10^nｰα(αはπ*10^nの小数部分)

と置いて元の式に代入して解いてもいいんですか？
0431１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 13:31:04
>>427-429
ありがとうございます！分かってきた！気がします！

最後にひとつだけお願いします。
ab=cd
a,b,c,dは整数
bとcは互いに素
の場合

bは1,-1またはdの約数
aはcの倍数

ということは言えますか？
0432１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 13:56:37
>>431
言える、が一つ気になるのは
>bは1,-1またはdの約数
これは“bはdの約数”でいい
1,-1もdの約数だから
0433１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 13:58:06
>>430
おｋ
0434１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 14:14:05
うぇ
0435１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 15:29:22
対数を定義するとき一番困ったことってなんですか？教えてください。
0436１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 16:04:07
>>435
質問の意味がよく分からないのだが
底をどうとるか？　ということを聞きたいのか？
0437１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 16:07:06
AB=AC=1を満たす二等辺三角形と、
辺PQが辺BC上にあり頂点R,Sがそれぞれ辺AC,AB上にある正方形PQRSが存在するとき、
正方形PQRSの一片の長さが最大となる辺BCの長さを求めなさい。

∠C=θと置いて、θを変化させて考えてみたのですがうまくいきません。
0438１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 16:20:41
>>437
逆に考えるんだ。
正方形の大きさを一定として二等辺三角形の等しい辺が最短になる角度を求めてみよう。
0439１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 16:26:33
>>438
ＳＰ固定でＡＢを変化させるということでしょうか？
0440１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 16:58:25
京大の過去問なんですが,
答えの一部の

n→∞のとき
{π/e^(π/n)}*[{e^(π/n)-1}/(π/n)]=π

がわかりません｡
左辺は(e^x-1)/xの形を作るために変形したもののようなのですが,
公式かなにかあるのでしょうか｡
調べてもそれらしきものが見つからないんです｡

解説お願いします｡
0441１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 17:05:18
>>440
x→0のとき(e^x-1)/x→1というのは有名な話
0442１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 17:07:27
有名な話っつうか
f(x)=e^xのときのf'(0)のことだからな
0443１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 17:17:36
>>437

>>327.>>330.>>331.>>383.>>415 ってお前じゃね？
これ人に聞いて解けても意味なくね
0444１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 17:18:07
>>441-442
微分の定義式ですか,忘れてました｡
ありがとうございます！
0445１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 17:18:45
学コンの問題とか？
0446１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 17:44:38
虚数があるのにx^2 ≧ 0というのを証明に使って問題ないですか？
0447１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 17:45:52
xに虚数の可能性があるならだめ
0448４３７2009/05/26(火) 18:11:29
>>443

違いますよ。
でも>>383は同じ問題っぽいですね。
地方の個人塾で宿題で出されたんですけどこの問題って学コンかなんかなんですか？
0449１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 18:48:07
某大手予備校塾生用テスト

>>383までいけたんだったらこの式を力づくで微分して、=0のθをαとでもおいて増減表
最初にsinでわればきれいな形になる
0450１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 18:51:05
下の不等式の計算の解説をお願いします。
場合分けに慣れておらずよくわかりません。
|2x|+|x-2|<6
0451１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 18:55:03
<<449訂正
分子分母をsinでわる、ね
0452１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 18:56:07
逆数の方が微分しやすいよね
0453１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 18:57:54
ぼけすぎだわ
>>449ね


>>450
絶対値の中身(xとx-2)の正負で場合分け
数直線で書くとどこまで被ってるかわかりやすいと思う
0454１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 19:00:29
>>450
絶対値で場合わけする必要があるのはなぜか？
それは、絶対値の中身の正負で絶対値の記号がやることが変わるからだ。
したがって、絶対値の中身の正負が変わる点で場合を分ければいい。
0455１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 19:15:52
>>432
ありがとうございます！
なんとなーくだったのですがやっとはっきり理解できました！
0456１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 19:22:43
>>351
>ab^3=-c(整数)

xが整数としてab^3=-cxなのに誤解したままやりあって終わったな
0457１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 19:23:12
0<m<n、m+n=1のとき、1/2、2mn、m^2+n^2の大小関係を不等号で表せ。

問題自体は解くことができたのですが、解答のヒントをふとみてみると
m+n=1、0<m<nから0<m<1/2
とあったのですがどのようにこのヒントを回答する際に生かすべきだったのでしょうか？
少し変わった質問になってしまいましたが、このヒントの生かし方を教えてください
0458１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 19:28:58
>>495
は？なんでそう解釈できるんだ？
0459１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 19:29:51
>>456だった
0460１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 19:33:24
>>457
mn=m(1-m)を利用
04614572009/05/26(火) 20:58:20
>>460
ありがとうございます
0<m<nから0<m<1/2についても教えてもらえると嬉しいです
0462１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 21:05:13
0<m<2m<m+n=1
0463１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 21:26:02
>>462
すみません、まだよくわからないです
お手数ですがもう少し詳しく説明してください
0464１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 21:48:26
0<m<nの各辺にmを足す。
m<2m<m+n
m+n=1、0<mを用いて>>462
2m<1に注目して、m<1/2

ここまで書いて気づいたが、質問の対象が違うのね。
ごめん。わからん
0465１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:10:16
y=1/xの地域ってなんですか？よくわからないんですが
04664652009/05/26(火) 22:11:53
すいません、定義域はx>3って書いてありました。
0467１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:12:51
↑誰ですか？
0468１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:16:42
xに 3,4,5,6,…　を入れてyの値を求めてみればわかる。
0469１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:28:58
↑わかりませんでした。もう少し詳しくお願いします。
0470１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:30:44
いやです。
0471１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:31:10
>>469
値域ってのは、値をとりうる領域のことだよ。
y=1/xってのは、0以外全部とるだろ？　だから、y≠0が値域だ
0472１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:32:44
y=1/xはyが1より大きくはなれないと思うが。
0473１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:33:43
>>472
？　x=1/2 のとき、y=2だが……

あと、多分>>466は騙りだぞ
0474１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:33:57
>>465
グラフ書いてみれ
0475１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:53:39
確率1/10でｗｗ当たるたるのゲームがあって、100回目で初めて当たる確率は
1-(9/10)^99でいいですか？
99回目まではずれる確率を1から引きました。
0476１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:56:22
>>475
それだと99回目までに少なくとも1回は当たる確率になるな
0477１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:56:27
>>475
ということは101回目であたろうが100回目であたろうが無限回目まであたらなかろうが
それは100回目で初めてあたるということなのだな
0478１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 23:00:07
>>477
お前は何を言ってるんだ？
0479１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 23:03:12
>>478
わたしが馬鹿でした
0480１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 23:31:52
>>477
なにを考えたのか、分かるように教えてくれ
0481１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 23:35:10
(9/10)^99が当たらない確立だから～
逆は～と自分でもどんな風に考えたのか思い出せない
0482１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 23:58:16
>>457
お願いします
0483１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 00:16:15
>>482
m＜1/2であることから、2mn=1/2やm^2+n^2=1/2になることはない、ということだろ。
2mn=2m(1-m)=-2(m-1/2)^2+1/2＜1/2
m^2+n^2=m^2+(1-m)^2=2(m-1/2)+1/2＞1/2
0484１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 00:17:17
>>483
訂正
> m^2+n^2=m^2+(1-m)^2=2(m-1/2)^2+1/2＞1/2
0485１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 00:18:03
このスレでは幼稚すぎる問題かも知れないけど頼みます
log4√5÷log2×log√5　式に書いてあるのが真数で全て底数は5です
0486１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 00:27:23
>>485
教科書読め
またはテンプレのlogの公式読め

話はそれからだ
0487１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 00:36:46
確率の問題なんですけど、
ある牢獄に３人の囚人A,B,C がいます。明朝３人のう
ち一人は解放され、残り２名は死刑になることがわかっ
ています。焦る囚人A は神様にお願いをしました。
A：「神様、私自身のこととは申しません。３人のうち誰
のことでもかまいませんから、明日どうなるか教えてく
ださい。」
神様は誰のことを告げるか、決めかねた。そこで、裏に
それぞれA,B,C と書いてある３枚のカードを並べて無
作為にカードを引いて決めることにしました。
神様：「B は死刑になる。」
これを聞いたA は自分が死刑になる確率は2/3 から
1/2 になると思い喜んだ。

って問題なんですけど確率は変わったんでしょうか？？
どうやって証明したらいいかだれか教えてください！！
0488１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 00:39:15
ある三角形ABCの底辺BC上の定点をDとする。このとき、△PAB＋△PCD＝1/2△ABCをみたす。
線分AD上の点Pの位置を求めよ。
という問題で解答はAD=L,AP=x,PD=yとするとx+y=L
B,Cから、直線ADに下ろした垂線の長さをそれぞれh1，h2とすると，
与式⇔2（h1x＋h2y）＝（h1＋h2）Lとあるのですがなぜ与式⇔2（h1x＋h2y）＝（h1＋h2）Lになるのかが分かりません。
0489１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 00:40:52
>>487
有名なやつだからググレカス
0490１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 00:41:09
>>487
変わった。Ｂが死刑になるのは確定したことだから。
0491１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 00:43:25
↑質問者以外 sageない輩は馬鹿
0492１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 00:45:43
>>485
マルチ
0493 ◆27Tn7FHaVY 2009/05/27(水) 00:47:38
どんどんアゲハ隔離スレ
0494１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 00:51:52
↑荒らし
0495１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 00:52:56
>>487
サーベロニの問題っていう有名問題なのはわかるんですけど、
くじで引く場合、どうやってベイズの公式を導入したらいいかわかりません。
Ｐ（Ａ｜Ｂ）の出し方誰か教えてください。
0496１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 00:53:07
>>483
ありがとうございました
0497１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 00:54:44
>>495
スレ違い

>>496
どういたしまして
0498１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 01:02:46
>>485
問題は何なのかどうして書かないの？
俺たちはいつもいつもいつもいつもいつもいつもいつもいつもいつもいつもいつもエスパーしなきゃいけないわけ？
0499１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 01:09:07
そりゃ、質問者は入れ替わるからね
0500１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 01:11:53
>>497
どこがスレ違いなんだ？
0501１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 01:18:55
問．
りんご、みかん、なし
この3種類の果物から5つ選ぶ組み合わせは何通りか？
すみません解き方を教えて下さいm(__)m
0502１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 01:19:27
>>495
神様がどのカードを引くかということと、
誰が死刑になるかということは独立だから、
実はカードのことは気にしなくていい。
（つまり、最初から神様がＢについて答えるつもりだったと考えても同じ）

Ｂが死刑になる確率2/3
Ｂが死刑になり、なおかつＡが死刑になる確率1/3

Ｂが死刑になることが判明した時点でＡが死刑になる確率
(1/3)/(2/3)=1/2

それだけのこと。


＃ちなみに、モンティーホールジレンマの話がこれと違う点は、
＃あっちは、当たりでない箱を選んで開けるので、
＃どの箱を開けるか、と、どの箱が当たりかが独立ではない、という点。
0503１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 01:47:52
>>501
りんご0個とかもあってもいいの？
□□□□□｜｜を並べる並べ方。
0504１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 01:50:50
>>503
0個でもかまいません
重複組み合わせだったんですね！
難しく考えすぎてましたありがとうございますm(__)m
0505１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 02:01:02
>>487
をお願いします
0506１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 02:04:39
これ以上何をきｋたいんだ
0507１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 02:08:51
>>505
レスついてるじゃんか。
0508１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 02:14:33
>>504
え、7個から二個選ぶ選び方…
0509１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 02:16:42
>>508
何言ってんだ？
05105052009/05/27(水) 02:22:04
すいません>>487じゃなくて>>488でした
0511１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 02:23:30
>>508
いや、３種類から５個を選ぶ組合せのことを重複組合せっていうんだよ。3Ｈ5とか書く。
それは見方を変えると７個から２個を選ぶ組合せになるってお話。
nＨr＝(n+r-1)Ｃ(n-1)ってこと。
504は重複組合せは知ってたけど、その問題がそれだと気付かなかったって言ってんだろ。
0512１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 02:32:20
>>488
△PAB＋△PCD＝1/2△ABCだから。
0513１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 02:33:32
>>510
三角形の面積の公式も知らんのかいな
唯一頭を使うとしたら
△ABCの面積を△ABDと△ADCに分けて計算するところぐらいかのう
0514１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 02:45:40
△PAB＋△PCDが2（h1x＋h2y）に対応するのは分かるのですが1/2△ABCがどうして（h1＋h2）Lに対応するか分かりません。
Ｂから下ろした垂線と直線ＡＤの交点とＡＢで作る三角形＋三角形ＡＤＣがどうして1/2△ＡＢＣになるのでしょうか？
0515１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 02:56:59
あのさあ、そんなこといったら
△PABだって2h_1・xじゃなくて(1/2)h_1・xになるんだけどね。
まずは、
△PAB＝
△PCD＝
△ABD＝
△ADC＝
を全部ちゃんと紙に書いてみることだ。
問題集に書いてある略解は、そういう途中経過は省略してるが、
それは脳内で処理しろということではなく、
途中経過は自力で計算しろって意味だからな。勘違いすんなよ
0516１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 02:59:25
平行線分考えたら解決しました。ありがとうございました
0517１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 03:12:45
>>502
ありがとうございました。
独立ってのがポイントだったんですね。
0518１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 03:43:50
違います。
0519１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 04:11:28
もしＡが死刑でなかったなら、神様は最初からＡについて答えていただろうから
カードで決めようと考えた時点でＡの死刑確定
0520１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 07:26:12
場合の数で分からない問題があります。

----問題----
83人に3種類の検査を行ったところ、A検査に55人、B検査に60人、
C検査に58人が合格した。また、AとBの両方に41人、BとCの両方に
45人、CとAの両方に42人が合格した。3種類のいずれにも不合格の
人は6人であった。3種類の検査のすべてに合格した人は何人か。

--------
ちなみに答えは32人だそうです。

問題の解き方についてアドバイスもらえませんか？
よろしくお願いします。
0521１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 08:00:59
aを実数とする。等式

x^4＋x^3y＋x^2y^2＋xy^3＋y^4＋a(x^3＋x^2y＋xy^2＋y^3－x^2－xy－y^2)＝0

を満たす相異なる実数x、yが存在しないようなaの範囲を求めよ。


[もなつくり大学 理工]

これ教えて下さい…
0522１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 08:05:52
大数の「宿題」出して楽しいの？
0523１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 11:14:09
>>520
各検査に合格・不合格で8通りに分類して表を作れ
後は穴埋めパズル
0524１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 11:48:32
>>521
とりあえず山本モナつくる楽しそうな大学だってことはわかった。
0525１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 13:38:13
>>520
数Ａの教科書でベン図みろ
0526１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 14:27:48
いやです。
0527１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 17:10:32
筑波早稲田北大の数学科受かったらどれ行く？
0528１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 17:13:49
おことわりします。
0529１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 17:15:07
加法定理の逆ってなんですか？
0530１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 17:17:44
数学科に行きたいと思わないからどこも行かない。
0531１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 17:17:52
筑波
0532１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 17:19:06
9､10､11､12､13､14､15､16､17､18､19の中から異なる３つの数を選び、それらを３辺の長さにもつ三角形をつくる。面積が最小になるときの３辺の長さを答えよ。

よろしいお願いします。
0533１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 17:19:32
>>529
意味がわからん。
0534１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 17:22:16
>532
18、19は含まれませんでした
0535１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 17:23:17
>>532
つ ヘロンの公式
0536１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 17:30:09
King先輩はいないですか？
0537１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 17:33:55
トレミーの定理を使おう。
0538１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 17:51:00
トレミーの定理(笑)
0539ゆうや ◆7PaVAaEDbs 2009/05/27(水) 17:53:36
合成のことじゃないの？
0540１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 17:59:32
合成も加法定理だろ
0541１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 18:07:02
>>536
正確な知識が無いなら黙っててくれる？
0542１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 18:14:37
いやです。
0543１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 19:26:06
>>532
9、10、17
0544１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 19:29:18
>>532
9、10、17
0545１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 19:31:38
>>532
9、10、17
0546１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 19:47:46
Kingさんとおはなししたいです…
0547１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 20:10:43
>>532
最大辺とその次に大きな辺が与えられたとき最小辺が小さいほど面積が小さい→面積最小となるときの最小辺の長さは9
最小辺9で固定して最大辺が与えられたとき残りの一辺が小さいほど面積が小さい→面積最小となるとき2番目に大きい辺の長さは10
2辺が9、10と決まるとその2辺のなす角θとしてsinθが最小になるとき面積最小
→最大辺が11のときθが最小、17のときθが最大なのでこの両者を比較
0548１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 20:24:00
aを定数とする。
ax－8≦4x－2a

答え　a>4のとき　x≦－2
　　　a=4のとき　解はすべての実数
　　　a<4のとき　x≧－2

この問題の解説をお願いします。
0549１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 20:34:23
(a-4)x≦-2a+8と変形して
(a-4)が正、0、負のときで場合わけしとる
0550１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 20:42:03
>>548
(a-4)x≦-2(a-4)
a-4≠0の場合、両辺a-4で割ったとき
a-4＞0なら不等号の向き変わらず
a-4＜0なら不等号の向き変わる

a-4=0なら両辺0で常に等号が成り立つ
0551１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 21:03:07
lim(1/sinx-1/x)
xを∞に飛ばす。
どうなりますか？
0552１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 21:04:14
間違えた
lim(1/sinx-1/x)のxを限りなく0にする。

sinθcosθ＝tanx
0553１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 21:12:53
>547
わかりました。ありがとうございます。
0554１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 21:50:17
>>552
sinθcosθ=tanx ってなんだ？
0555１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 21:54:16
重要公式
0556１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 21:55:05
sinθ/cosθ
0557１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 21:59:38
三角関数は円関数に名称を変えたほうがいいよな？
180度以上の角も扱うし。
0558１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 22:02:04
実際、アラビア語では円周関数と訳すべき単語を使ってるよ。
ここには書けないけど
0559１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 22:19:11
-5.6*10^(-8)/(-1.6*10^(-19))についてなのですが
-の乗数なんて初めて見たので計算方法がわかりません・・・
解説お願いします
0560１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 22:22:55
化学か
0561１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 22:24:30
>>552
xが0に近いとき
｜sinx｜＜｜x｜＜｜tanx｜だから
0＜｜1/sinx-1/x｜＜｜1/sinx-1/tanx｜
ではさみうち
0562１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 22:25:07
>>560
クーロンの計算なんですがここまでだったら計算だけなので数学でもいいかなと思いまして・・・
0563１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 22:27:12
10^(-n)=1/(10^n)
0564１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 22:30:21
>>559
分子と分母に10^10をかけてみればいいんじゃないか
0565１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 22:31:38
10^19だった
0566１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 22:32:54
計算途中で
-∫(tanx)dx
=∫{(cosx)'/cosx}dx

となったのですがここからどう計算すれば良いんでしょう？
部分積分をして1-∫(log|cosx|cosx)dx
としましたがここからどうすれば良いのか分かりません

お願いします。
0567１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 22:37:42
>>566
cos(x)を文字で置換したほうが楽。
0568１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 22:38:52
>>566
∫{f’(x)/f(x)}dx=log{f(x)}+C
0569１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 22:39:40
んーっと
10^(n)*10^(-m)=10^(n-m)ってことですか？
それで計算してみたら3.5*10^(11)になったんですがあってますでしょうか？
0570１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 22:42:30
>>569
あってる
0571１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 22:43:33
ありがとうございました
0572１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 00:13:10
そういえば
0573質問 ◆CI4mK6Hv9k 2009/05/28(木) 00:55:23
解答よろしくお願いします

図のように、ABを直径とする半円Ｃ、ADを直径とする半円Ｃ1、BDを直径とする半円Ｃ2がある。Dを通り、ABに垂直な直径とＣとの交点をEとする。さらにＣに内接してＣ1およびDEに接する円Ｏ1、Ｃに内接してＣ2およびDEに接する円Ｏ2を描く

(1)Ｏ1、Ｏ2の半径をそれぞれｒ1、ｒ2とするときr1＝r2を証明せよ
(2)この図に適当な補助線などを加えることでＯ1、Ｏ2と同じ半径の円が現れた。このときの作図法を説明せよ

http://imepita.jp/20090528/027460

よろしくお願いします
0574１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 01:10:39
丸投げｲｸﾅｲ
0575猫でつ ◆ghclfYsc82 2009/05/28(木) 01:42:23
頭が悪い事の証明にはなりますねｗ

0576１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 01:49:30
時間応答変位を求める問題です。積分で挫折して、正しい答えまで辿りつけません。。。。
どなたかよろしくお願いします。
Ｘ＝（1/w）∫[0→ｔ] ｛F(t1-τ)/t1｝sinw(t-τ)dτ
0577１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 02:13:16
ロピタルの定理の具体的な使い方を教えてください
0578１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 02:47:17
いやです
0579１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 03:01:45
いやです
0580１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 03:07:45
おれもいやです
0581１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 03:12:13
>>577
ド・ロピタルよりテイラーやマクローリンの方が有用性が高い
数を熟して体得すればいいんでない？
0582１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 03:29:32
ロピタルの定理は一日に何回まで使ってもいいの？
0583１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 03:33:51
Kingさんは規制されたの？
0584１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 05:04:37
Kingとか幻想だし
0585１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 09:06:17
King大好き
0586１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 11:54:20
(1)
n個の自然数a1､a2､…､anがa1<a2<…<anをみたすとき、
(a1+a2+…+an)^2<a1^3+a2^3+…+an^3
または(a1+a2+…+an)^2=a1^3+a2^3+…+an^3
が成り立つことを、数学的帰納法により証明せよ。

かなり考えたけどできませんでした。よろしくお願いします。
0587１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 12:46:50
>>586
(Σ[k=1,n+1]a[k])^2
＝a[n+1]^2＋a[n+1]*Σ[k=1,n]a[k]＋(Σ[k=1,n]a[k])^2
＜a[n+1]^2＋a[n+1]*na[n+1]＋(Σ[k=1,n]a[k])^2
＝(n+1)a[n+1]^2＋(Σ[k=1,n]a[k])^2
≦a[n+1]^3＋(Σ[k=1,n]a[k])^2
＜Σ[k=1,n+1]a[k]^3
0588１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 12:46:55
ロピタルはいくらでも使っていい
それが自分の頭の中だけである限り
0589１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 14:07:42
ロピタルは300円まで。
0590１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 14:10:11
ロピタルは滅びぬ
何度でも蘇るさ
なぜならそれが人類の夢だからだ
0591１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 14:37:30
>586
ありがとうございました。
0592１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 14:44:56
正の無理数同士の和は無理数である。
この命題って真ですか？
0593１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 14:49:22
ﾛﾋﾟﾀﾙの定理を受験に使えないってのは都市伝説だぞ
大学の教員にそんなこと考えてる奴は一人もいない
どうしても使わせたくなければ使うなと問題文に入れる
0594１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 14:53:05
>>592
偽
0595１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 14:53:05
つまんねえつり棚
0596１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 14:53:37
だったら大学で習う定理とか公式も使っていいの？
0597１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 14:56:03
放物線y=-x^2+2xとx軸で囲まれた部分の面積が、
この放物線と直線y=axで囲まれた部分の面積の8倍である
このとき、定数aの値をもとめよ

さっぱり解き方がわかりません
0598１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 14:58:14
>>597
とりあえず放物線とx軸で囲まれた面積、放物線と直線で面積を出せよ。
0599１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 15:02:54
>>593
∫[α,β]{(x-α)(x-β)}=-(β-α)＾3/6を使えばはやい
それはともかくこの問題で方針が見えないってどんだけ勉強してないんだよ
06005992009/05/28(木) 15:04:05
>>597だった
0601１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 15:05:57
>>599
そういう公式っぽいのはこいつにはまだ早い
0602１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 15:17:00
>>596
出題者心理から見た入試数学
という本読んでないの？
基本的にどんな定理だろうと使って問題ない
0603１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 15:18:30
白球15個と赤球4個が箱に入っている。この箱から球を1個取り出す操作を繰り返す。
ただし、取り出した球は元に戻さない。
n回目に取り出した球が三個目の赤球である確率をP(n)とするとき、P(n)が最大となるnを求めよ。
ただし、3≦n≦18とする。

P(n)とP(n+1)を比較する問題かなと思ったのですが、
P(n)の求め方がさっぱりです。どなたかお願いします。
0604１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 15:19:12
>>593
それは言い過ぎ
採点者や大学によって、高校で証明されていない公式にたいする考え方はまちまちってレベル
使わないほうが無難
使って零点でも文句は言えないレベル
0605１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 15:20:36
東大あたりなら減点されるわけないけどな
0606１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 15:22:42
19個から、n-１個(同時に)たまを引いたときに、赤玉を2個、白玉をn-3個引いて、かつ次に残りの玉から赤玉を引く確率を求めればいい
0607１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 15:25:30
n-1回目までに赤球2つと白球n-3つ、n回目に赤球
0608１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 15:25:32
>>605
むしろ上位大学のほうが減点じゃね
証明なしてバウムクーヘン使ったら×の東大だぜ
0609１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 15:25:35
>>603
P(n)はn-1回目までに赤球が2個出て、n回目に赤球が出る確率
0610１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 15:27:39
バウムクーヘンってなに？
0611１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 15:29:04
中間値とかはさみうちも証明してないけど普通に使っていいのは高校レベルだと直感的に自明と考えていいから？
0612１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 15:30:00
高校の教科書で証明が載ってる定理は使っていいんじゃなかったか
0613１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 15:30:19
>>611
教科書に載ってるからじゃない？
0614１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 15:37:24
採点基準なんて人によって変わると思うけど・・・
東京出版の人は「ケースバイケース」だと言ってたな
0615１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 15:48:53
そもそも高校数学は極限の定義がめちゃくちゃだからどうしようもない
0616１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 15:51:36
>>610
「ユーハイム」でぐぐれ
0617１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 15:56:39
>>608
んだろうなあ。
数学の試験で知識を問うているわけじゃないだろうから。
0618１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 16:15:57
知識で解けるものは別に知識で解いても構わない
数学はアプローチは自由なんだから
06196032009/05/28(木) 16:31:07
>>606
解けました！
ありがとうございました！
0620１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 17:15:41
>>618
大学で習う公式のことを言ってるなら、それはない
0621１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 17:28:56
内積BC↑*CA↑の計算で
どうしてcos120゜になるんですか？
http://e.pic.to/124y2p
0622１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 17:32:04
なぃせきゎ始点が同じぢゃないとぃけなぃんだょｫ
0623１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 17:50:39
>>622
始点が同じじゃないと、自動的に90゜＜cosになるんですか？
0624１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 17:51:50
二つのベクトルのなす角の決め方
教科書よめ
0625１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 18:05:40
いやです。
0626１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 18:17:26
(Ａ)
x^2=1-(3/5)^2
x=±1-3/5
x=2/5

(Ｂ)
x^2=1-(3/5)^2
x^2=1-(9/25)
x^2=16/25
x=±4/5

(Ａ)の式はどこが間違っていますか？
0627１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 18:18:09
>>626
ネタで言ってるなら帰って来んない？
0628１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 18:20:02
ﾜﾛﾀ
0629１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 18:45:33
0≦θ≦2πでsinθ+cosθ=1を解けという問題で、cosθ=√1-sinθ^2だからsinθ+√1-sinθ^2=1
sinθ-1=-√1-sinθ^2で両へんを二乗したらsinθ^2-2sinθ+1=1-sinθ^2で2sinθ^2-2sinθ=0でここからどうすればいいかわかりません！
0630１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 18:57:35
>>629
それでsinθがわかるじゃん
0631１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 18:59:49
>>629
どうやったら分かるんですか？
sinθ(sinθ=1)=0になってsinθが0か1かわかりません。
0632１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 19:04:43
3の18乗は何桁の数かただし、log3=0.4771とする

この問題の解き方を教えてください
0633１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 19:12:39
教科書読め
0634１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 19:15:44
平行２平面　2x-y+3z-4=0 2x-y+3z+7=0の間の距離の求め方を教えてください
0635１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 19:17:17
>>521
f(x)=x＾5+ax＾4-ax＾3が極値を持たないことが必要十分
0636１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 19:21:48
>>632
3^18 = 10^x  になるようにxを定める。
xの整数部+1が 3^18の10進表記のときの桁数であることに注意。

ここから先はすぐには読まずに一度よく考えろ。 それでもわからなければ読め。

18 = log_3(10^x) 
18 = log_10(10^x) / log_10(3)
18 = x/ (log 3)
ここで log 3 = 0.4771なのだからあとは自力でやれ、わしは割り算の暗算はできない。
0637１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 19:26:38
>>632教えてください

教科書見ても分かりません
0638１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 19:27:02
kがn桁の整数のとき10^(n-1)≦k＜10^n
0639１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 19:28:07
割り算の暗算っていっても結局掛け算じゃん
0640１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 19:30:17
掛け算の暗算ができるなら、割り算の暗算もできるだろ？

つまり掛け算の暗算「も」できないんだよ。
0641１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 19:45:09
i can't not
0642１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 19:46:06
sinθ+cosθ=17/13のとき、sinθ,cosθの値を求めよ。

解き方が分かりません。
0643１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 19:50:57
>>634
２直線に垂直なベクトル考えてみ
0644１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:05:24
√２（cosx cosπ/4-sinx sinπ/4）＋1/2を二倍すると

２cosx -２sinx ＋1　と書いてあるのですが、

√２（cosx cosπ/4-sinx sinπ/4）の部分の計算過程が
わかりません。どなたかわかりやすくおしえてください。
0645１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:07:29
cos(π/4)=1/√2,sin(π/4)=1/√2
06466442009/05/28(木) 20:11:30
>>645
なぜcos(π/4)=1/√2,になるんですか？

√２（cosx cosπ/4-sinx sinπ/4）を二倍したら
２√２cosx ・・・とかになるんじゃないのですか？

06476442009/05/28(木) 20:12:14
あ。すみませんわかりました。
06486442009/05/28(木) 20:13:58
でもなぜ２cosx -２sinx になるのかがわかりません。
cosπ/4の部分がなくなるのはわかりますが、
２倍したら２√２cosx ー２√２sinxになるのではないんでしょうか？
0649１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:15:57
ロピタルの定理は一人何回まで使っていいの？
0650１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:16:17
√2/√2=1
0651１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:16:21
√2(cosx/√2 -sinx/√2)+1を2倍だぞ
0652１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:22:59
2^5の値がわからないよおおおおおおおおおおおおお　うわあああああああああああ
0653１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:24:29
えっ
06546442009/05/28(木) 20:25:12
今わかりました。ありがとうございました。

あと、
３の‐3/2乗が1/3√3となっているのですが、
計算過程を教えてください。

まず1/3とするんですよね？そこからがわかりません。



0655１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:25:57
なにそれこわい
06566442009/05/28(木) 20:26:15
√２の二倍は２√２じゃないんですか？
0657１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:27:11
>>654
3^(-3/2) = 1/{3^(3/2)}
0658１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:29:53
>>656
そうだよ
√2(cos(x)/(√2)-sin(x)/(√2))+(1/2)を2倍したら2√2(cos(x)/(√2)-sin(x)/(√2))+1
あとは展開しる
06596442009/05/28(木) 20:29:57
>>657
ありがとうございます。
そこまでは理解できました。
そこからどうやって3√3がでてくるのですか？
0660１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:31:06
ヒント：3=(√3)^2
06616442009/05/28(木) 20:33:01
>>658
やっとわかりました。ありがとうございました。
06626442009/05/28(木) 20:35:19
>>660
それはわかりましたが、わかりません（涙）
分数乗は分母の部分がルートのまえにくるんですよね？
で、分子の部分がルートの中の数字の右上にくるのであってますか？
0663１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:39:37
>>662
あってるよ
06646442009/05/28(木) 20:43:29
>>663
じゃあ、２√３^3となって、
３（２乗根）√３になるんじゃないんですか？
2乗根の部分はどこいったのですか？
0665１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:44:04
自分のいう常識が、必ずしも他人の常識と同じであるとはかぎらない。
常識とは人の数だけ存在するのだよ。
これはどのような物事にもいえることだ。
例えば善悪。何が善で、なにが悪かなんてしょせんは人が決めたこと。
必ずしもそれが絶対とは限らない。
ニーチェも「一切は許されている」って言ってるしね。
社会で言われている善悪はいわば相対的な善悪なんだよ、
常識だってそうさ、社会で言われている常識は相対的な常識でしかない。
ならば絶対的な「それら」はどこにあるのか？
それは個人の中に存在する、つまり人の数だけ「それら」はあるんだよ。
突然こんなことを言われても理解できないかもしれないが、
きっと君にもわかる日がやってくる。
「真実は常に君と共に。」
自分を信じて生きるんだ。



0666１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:45:46
n乗根ていうのはn乗してルートの中になる数のことだから、2乗根は普通書かない
普段使っている√が2乗根
06676442009/05/28(木) 20:46:43
>>666
やっと理解できました。
でもこれが3乗根とかだったら前にでてくるんですよね？
0668１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:47:21
普通、√の前に左上に2は書かないってことだお
0669１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:47:58
>>667
うん
0670１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:48:08
不等式|sinx-siny|≦k|x-y|がすべての角度xラジアン、yラジアンについて成り立つような定数kの最小値を求めよ。
導入というか注意書きに
「文字定数を分離して考える。平均値の定理により、(sinx-siny)/(x-y)=coscとなるcが存在するから、kの最小値は1と予想される。
特別なx,yの値でも成立する必要があるので、y=0の場合から、k≦1でなければならないことを導こう。」

まぁこっから必要条件と十分条件を導くことはわかるんですが。特別なx,yの値がよくわかりません。
0671１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:49:48
焦ってちゃんと書けてなかった;
訂正しときます。

＞不等式|sinx-siny|≦k|x-y|がすべての角度xラジアン、yラジアンについて成り立つような定数kの最小値を求めよ。
という問題にて導入というか注意書きに
「文字定数を分離して考える。平均値の定理により、(sinx-siny)/(x-y)=coscとなるcが存在するから、kの最小値は1と予想される。
特別なx,yの値でも成立する必要があるので、y=0の場合から、k≦1でなければならないことを導こう。」 とあるのですが

まぁこっから必要条件と十分条件を導くことはわかるんですが。特別なx,yの値がよくわかりません。
0672１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:50:19
>>667
何も書かないと二乗根になってしまうからな。
06736442009/05/28(木) 20:52:40
ありがとうございましたｍ（_ _）ｍ
0674１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:55:27
-6t^2+4t+3=3
↓
t(t-2/3)=0となっているのですが、

２ｔ（３ｔ－２）＝０じゃないのですか？
0675１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 20:59:57
>>671
|sinx|/|x|のとりうる値を調べてみるといいよ(特にlim(x→0)とか)
0676１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 21:12:17
>>675
レスありがとうございます。実は解答にもそう書いてあるのですが…
特別なx,yとはx→0、y=0のことということでしょうか？
0677１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 21:14:21
x=0、y=0をそのまま代入しても駄目だから考えてみればそうですよね。ありがとうございました。
0678１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 21:15:53
どなたか>>674おねがいします。
0679 ◆27Tn7FHaVY 2009/05/28(木) 21:19:32
同じだ
0680１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 21:19:56
|sinx|/|x|は|sinx|≦|x|で考えればわかるとおもうけど|sinx|/|x|≦1で、1になるのがx→0だから、その時に成り立てばOK
あと、元の式でx=y=0でもなりなつけどね
0681１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 21:26:56
cos90度、sin90度のとき
f(θ）＝√6cosθ＋√2sinθ＝√２

とあるのですが、なぜこうなるのですか？
0682１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 21:31:39
つりにしかみえないお
0683６８１2009/05/28(木) 21:36:44
いえ、まじめに聞いてるのですが・・・
0684６８１2009/05/28(木) 21:37:50
今わかりました。
0685１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 21:37:58

0+√2=√2

は、なぜですかっ?
0686１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 21:38:52
2÷{1-(-1+√5/2)}
の答えは　4/3+√5　であってますか？

教科書の方は3+√5が答えになってます。
0687１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 21:48:53
0<a<bである定数a,b
b^n<a(x)^n<2b^n・・・（Ⅰ）
が与えられてるとき、lim{ｎ→∞}ｘを求める問題で、
(Ⅰ)の自然対数をとって、ハサミウチの原理を使って解いているんですが
後半で、
lim{n→∞}log x =log b
logの連続性より
lim{ｎ→∞}x=b
となっているんですが、”logの連続性より”の文言がよくわかりません・・
ご教授願えればと思います。
0688１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 21:54:56
問題じゃないんですが、＜と＞の読み方分かる人居ますか？
0689１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 21:56:32
>>687
グラフでも書けば？

略されたところで何が起きたかしらんから、
lim{n→∞}log x =log b
これの意味が分からん。
0690１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 22:04:00
>>688
＞右アングルブラケット
＜左アングルブラケット
0691１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 22:06:23
>>688
＜:smaller than
＞:greater than
0692１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 22:09:18
>>691
5<6なら、ごスモーラーザンろくって読むの？
0693１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 22:12:05
＞5<6なら、ごスモーラーザンろくって読むの？
ルー語ではそういいます。
0694１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 22:15:18
*****5^(n+1)+6^(2n-1)が31の倍数であることの数学的帰納法による証明が>>2をゲット！*****

n=k+1 のとき与式は
5^(k+2) + 6^(2k+1)　　　　　　　　　　　　　　　　>>3　●N個、○N個の合計2N個の玉がある。
である。この式を変形すると　　　　　　　　　　　　　　これらすべてを円形に並べる並べ方の総数を求めよ。
5*5^(k+1) + 36*6^(2k-1)　　　　　　　　　　　　>>4　∫[0≦x≦1]x(log(x))^2dx　を求めよ。
となる。この式の5^(k+1)に　　　　　　　　　　　>>5　レムニスケート曲線　x^2+y^2=a√(x^2-y^2) (a>0)　上の任意の点（ｘ、ｙ）
5^(k+1) + 6^(2k-1) = 31m　　　　　　　　　　　　　　　での接線の方程式を微分計算により求めよ。
より得られる　　　　　　　　　　　　　　　　　　　>>6　f(t)=e^(-t)sinwt　をラプラス変換せよ。
5^(k+1) = 31m - 6^(2k-1)　　　　　　　　　　　　>>7　正多面体が4,6,8,12,20の五つしかないことを証明せよ。
0695１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 22:18:10
>>686
きょうかしょがあってます。
0696１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 22:18:39
>>692
「５は６未満」

「x≦k」
なら
「xはk以下」
でいいんじゃないのか？

大なり・小なりはわかりにくい
0697１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 22:28:43
>>692
say!
5 smaller than 6
0698１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 22:33:14
志村!動詞！動詞！
0699１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 22:38:51
>>697
5 is smaller than 6.
だろゆとり
0700１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 22:41:23
日本なんだから5は6より小さいでいいじゃん
0701１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 22:45:07
iｓ　は無くても通じる。"five ; smaller than ; six" で大丈夫だ。
0702１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 23:06:02
まあ何にしたってそのままじゃだめだろ。

これで終わろうか。
0703１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 23:15:28
いやです。
0704１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 23:18:53
>>688
＜小なり、＞大なり
0705１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 23:46:37
（問題）８枚のカードに１から８までの数字が１つずつ書いてある。
この８枚のカードの中から３枚同時に抜き出したとき、積が６の倍数である確率を求めよ。

という問題がありました。　そこで積が２の倍数、積が３の倍数である確率をかければ
解答を導き出せると思い、それぞれの確率を算出しました。
積が２の倍数である確率13/14　積が３の倍数である確率9/14
しかし、これらをかけたところで正答である33/56にはなりません。
この考え方はどこが間違っているのでしょうか？　ご教授ください。
0706１３２人目の素数さん2009/05/28(木) 23:58:40
次の2次方程式を解け。
(√2-1)x^2+√2x+1=0

解の公式で解いてみたんですが、√の中に√がでたりわけわからなくなってしまいました。
よろしくお願いします。
0707１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 00:06:32
>>706
因数分解。
(x+1)[{(√2)-1}x+1]=0
0708１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 00:07:55
6の倍数になるのは
①6を引く
②２の倍数と３の倍数をひく

余事象を考えてベン図書いたほうが楽かもね
0709１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 00:10:16
>>707
ありがとうございます。
0710補完2009/05/29(金) 00:38:56
6の倍数になるのは

①6〇〇(〇〇はなんでもいい)
②3〇□(〇は6以外の2の倍数で、□は3と2の倍数以外)
③3〇〇(○は6以外の2の倍数)

これだけの組み合わせがある
すべての引き方は8Ｃ3だから、これで求まる
0711１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 00:54:25
機種依存文字を使う回答者とかイヤだ
0712１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 00:56:11
>>711
きもっ
0713１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 01:18:57
>>711
うわあ……
0714１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 01:24:26
>>711
何いってんの
0715１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 01:46:00
質問です
3.2÷1.6÷10の-19乗が、3.2÷1.6÷1/10の19乗　になるのはわかるんですが、
1/10の19乗を整数に戻すとき
2÷1/10の19乗　→　2÷10の-19乗　とはならないのでしょうか。
符号ももとに戻って10の-19乗になると思ってたのですが…
どなたかわかる方がいましたら教えてください。
0716１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 01:47:59
訂正
×　2÷1/10の19乗　→　2÷10の-19乗
○　2÷1/10の19乗　→　2×10の-19乗
0717１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 01:49:18
>>705

27/56 では？

全組み合わせが　8C3 = 56 。

3*(2の倍数)*(なんでも) -> 24/2 = 12 通り。

6*(なんでも)*(なんでも) -> 6*7/2 = 21 通り、
このうち3が含まれているのは6通り。

合計は12+21-6=27、
従って27/56。
0718１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 01:59:52
>>715>>716訂正前が正しい
0719１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 02:08:19
行列の掛け算です、
手書きで持ってきたものなので、写し違えかと思ったのですが、高校生用の問題じゃないものを持ってきたのかもしれません。
こういのは大学にいくと解けるようになるのでしょうか、お願いします。

|5 7| |-2 1 2| |3 0|
|2 4| |1 -1 3| |2 3|
0720１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 02:11:47
高校の範囲で言うと

|a b|
|c d|
はad-bcっす
0721１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 02:14:10
無理
07227192009/05/29(金) 02:16:35
>>720
ほんとは（）でくくってあったのですけど、上下で括弧が続かなかったので縦線にしてみました

>>720
それは大学にいってもって事ですか？
0723１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 02:18:42
>>719
無理
行と列の大きさが違う
0724１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 02:22:44
>>722
括弧なら話は別だ(汗)

行列の掛け算ってことかな？行列に積が定義されるのはどういうときか教科書見直してみ。その計算はできない。
0725１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 02:25:32
有り得ない質問


もしも、１が１でなかったら、数学のすべてが変わりますか。
07267192009/05/29(金) 02:31:35
さっき間違ってあげてしまいました、ごめんなさい

なるほど、１つめの列と２つめの行が同じでないとできないのですね
解けないとわかりほっとしました。回答ありがとうございました
0727１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 02:35:12
>>725
１が１でなくとも例えば◎を１という意味で使えば問題ない。

以上。
0728１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 03:06:25
>>717
上のやつ多分
3*2の倍数*2の倍数
のパターンを数えてない
その分下のダブりにもズレがでてる
0729１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 10:27:21
サインの導関数で、教科書に
(sin(x))'=lim_[h→0] (sin(x+h)-sin(x))/h
=lim_[h→0] (sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h)-sin(x))/h
=lim_[h→0] (sin(x)((cos(h)-1)/h)+cos(x)(sin(h)/h)
=sin(x)*0+cos(x)*1=cos(x)
という解法があったのですが、2行目の-sin(x)はどこへいったのでしょうか？
-1だろうとは思うのですが、よくわかりません。よろしくご教授ください。
0730１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 11:00:09
sinで括っただけ
0731１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 11:12:40
マクローリン展開は高校では一日何回まで使っていいの？
0732１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 11:14:21
てか
lim_[h→0](cos(h)-1)/hを入れてくる教科書ってかわってるね
0733１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 11:22:20
数列なのですが

1/2･3･4+1/3･4･5+1/4･5･6+....+1/(n-1)･n･(n+1)

やり方が全くわかりません
やり方を教えて下さい
0734１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 11:28:26
部分分数分解
0735１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 13:13:00
(a-2)^2/(4a)-2a+2からどうすれば-(3a-2)^2/(4a)になるのかがわかりません。

そのまま4aで通分すると(-7a^2+4a+4)/(4a)になってしまうのですが・・・
初心者的な質問で申し訳ありませんがご教授お願いします
0736１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 13:14:13
すいません解は-(3a-2)^2/(4a)ではなく(3a-2)^2/(4a)でした
0737１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 13:37:02
>>735,736
分数-2a+2ではなく分数+2a-2ならそうなるな。
式が間違ってんじゃないか。
0738１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 14:06:22
二次関数の問題なのですが
y=ax^2+(a-2)x-2a+2という式を平方完成させて、
=a(x+(a-2)/(2a))^2-(a-2)^2/(4a)-2a+2となり
最終的にはa(x+(a-2)/(2a))^2-(3a-2)^2/(4a)となるはずなのですが
どこか間違っているのでしょうか・・・
0739１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 14:31:50
>>738
{(a-2)/(4(a)}＾2=(a-2)＾2/(4a＾2)
0740１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 14:33:18
>>738
{(a-2)/(2(a)}＾2=(a-2)＾2/(4a＾2)
0741１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 14:38:51
>>740
何が言いたいのかわからん。
0742１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 14:40:13
>>738
a(x+(a-2)/(2a))^2-(3a-2)^2/(4a)にはならない
通分が間違ってる
0743ゆうや ◆7PaVAaEDbs 2009/05/29(金) 14:42:14
lim[n→∞](4^n+5^n)/(2^n+5^n)だと発散することも収束することもあるんだけど何で？
0744１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 14:54:49
>>741
>>738の式見た上でそう言ってんのか
0745１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 14:56:26
>>743
1に収束する場合しかねーよ
0746１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 15:28:03
>>743
お前がそう思った理由をくわしく
0747１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 18:00:25
>>735-736,>>738は
http://imepita.jp/20090529/645250
これを書いたつもりだったのですけど何か書き方を間違えてしまいましたか？
0748１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 18:51:25
>>735>>747

-(a-2)^2/(4a) - 2a+2
= -(a-2)^2/(4a) - (2a-2)
=-{ (a-2)^2/(4a) + (2a-2) }
=-{ (a-2)^2/(4a) + (4a)(2a-2)/(4a) }
=-{ (a^2-4a+4)/(4a) + (8a^2-8a)/(4a) }
=-{ (a^2-4a+4) + (8a^2-8a) / (4a) }
=-{ (9a^2-12a+4) / (4a) }
=-{ (3a-2)^2 / (4a) }
0749１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 19:07:28
>>748
なるほど。
全体をマイナスでくくれば良かったのですね。
ありがとうございました。
0750１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 20:15:53
e^xsinxをn回微分するとどうなるかという問題なのですがどうやって答えが出るのでしょうか？
0751１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 20:19:11
お願いします。途中までは出来たのですが･･･

pを素数とする。
0≦n≦p－2の時、1^n+2^n+･･･+p^n≡0 (mod p)を証明せよ。
0752１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 20:25:44
>>750
括弧は多用しろ
数学的帰納法
0753１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 20:34:11
∫exp(x^2)dx
って何？

ルベーグ積分とかしないと駄目？
0754１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 20:47:06
>>753
高校数学範囲外

初等関数で表せない
0755１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 21:07:09
連立方程式
1-s=tm
sn=1-t
sとtについて解けって
さっぱりわからん
お願いします
0756１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 21:12:34
>>753はルベーグ積分の意味を知らないに20ペリカ
0757１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 21:26:18
>>755
式が2つで未知数が4つだからどう足掻いても解けるはずがない
0758１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 21:30:52
>>757
stについてとくんだからとけるだろww

>>755
上の式をs=にして下の式に代入すればいい
0759１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 21:31:26
>>757
s,tについて解くだけならできるだろ
0760１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 21:31:32
>>757
sとtについて解けって意味が分からないゆとりか
0761１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 21:33:03
>>758-760
集団叩きカッコ悪い
0762１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 21:33:06
>>757集中砲火ワロス
0763１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 21:36:18
>>761
本人乙
0764１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 21:37:58
いやどう考えても釣りだろ
0765１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 21:41:42
>>757=>>761=>>764
まあかわいい奴ぢゃないか
0766１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 21:42:53
それすら釣りなんだろ？
便乗犯って恐ろしいわ…
0767１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 22:11:05
>>730
ありがとうございました。
0768１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 22:42:22
恥ずかしいから釣りってことにしたいんだろ
0769１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 22:43:28
すいませんが教えてください。
y=ｰxに関して対称移動を表す行列は何ですか？
0770１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 22:50:42
[[0,-1],[-1,0]]
0771１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 22:53:59
>>770
(0 ｰ1)
(ｰ1 0)

ってことですか？
0772１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 22:58:42
ああ
0773１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 22:59:26
>>772ありがとうございました
0774１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 23:02:03
おことわりします。
07757152009/05/29(金) 23:09:21
質問です
3.2÷(1.6×10の-19乗)＝2.0×10の19乗　で、なぜ-19乗が19乗に
符号が変わるのかわかりません。どなたかわかる方がいましたら教えてください。
0776１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 23:10:24
点(2,3)と直線y=-x+4との距離を求めよって問題なんですけどこの問題イミフじゃないですか？
だって実際に点と直線書いてみたらわかりますが、直線上の点(0,4)とだったら距離は√5だし、点(1,3)だったら距離は1になります。
問題がイミフです。
0777１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 23:11:07
>>775
指数法則
数2で習う
0778１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 23:12:07
>>775
x^(-n)とx^nの関係は？
0779１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 23:13:53
>>775
10^(-19)= 1 / 10^19
0780１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 23:16:31
>>776
教科書読みなさい
0781１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 23:18:01
>>776
点と直線の距離っていうのは最短距離のこと。そういうお約束。
0782１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 23:18:14
いやです。
07837052009/05/29(金) 23:19:50
回答者の方、ありがとうございます。
実を言うと問題は>>710と同じやり方で既に解いていました。
しかし何故このやり方が駄目なのか気になるんです。
>>717　この問題と答えは参考書に載っているものです。
なので間違いないと思うのですが。　

0784１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 23:27:28
>>781
そんなこと知りません。
0785１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 23:28:01
>>779
それはわかってます。
　3.2÷(1.6×10の-19乗)
＝3.2 × 1/1.6 × 1/10の19乗
＝2 × 1/10の19乗
＝2×10の-19乗　になると思ったのですが…。
分数から整数に戻すとき、分数になる前の数は関係ないんでしょうか。
0786１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 23:31:22
>>776
それは点(2,3)と直線上のいろいろな点の距離。
0787１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 23:33:31
>>783
積の法則が成り立つのは独立事象のみ
0788１３２人目の素数さん2009/05/29(金) 23:54:38
>>785

　3.2÷(1.6×10の-19乗)
= 3.2 / ( 1.6×10^(-19) )
=( 3.2 / 1.6 ) * ( 1/10^(-19) )
=( 2 )* ( 10^(19) )
=2*10^(19)
0789１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 00:03:08
>>705>>783
受験板とマルチ
0790１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 00:10:43
>>789
うざ
0791１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 00:11:53
>>785
ａ÷(b×c)の括弧を外すとどうなる？
0792１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 00:12:14
>>751解ける人いませんかね？
0793１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 00:13:13
途中まで
0794１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 00:18:55
>>793
nが奇数の時は出来たので偶数の時をお願いします。
0795１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 00:19:45
あとpが２の時も出来ました。
0796１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 01:01:10
16歳から18歳の男の子の脇が見たい
0797１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 01:09:15
>>791
a/b÷cになると思います。
0798１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 01:18:09
>>751
Σ[i=1→n]i^mの公式を帰納的に導出する方法は知ってるか？
細かいところは省略するが、例えば3乗の和の公式なら
Σ[i=1→n]{n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)}
={n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)}+…+{1*2*3*4-0*1*2*3}
=n(n+1)(n+2)(n+3)
両辺を整理して
Σ[i=1→n]{4n^3+12n^2+8n}=n^4+6n^3+11n^2+6n
それで２乗和や１乗和が分かってるなら、この式から３乗和の公式も求められるわけだ。
んでもって、これらの計算をmod pでやると…
0799１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 03:07:37
>>750
分かる方いませんか？
>>752さんの言っている意味が分からないので・・・

あと帰納法はやらなくてもいいとしています
0800１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 03:17:56
>>799
とりあえず4回微分までやれ。
それで分からなきゃ8回までやれ。
それでも分からんならお前には無理だから諦めれ。
0801（－＿－）2009/05/30(土) 03:24:22
東北大学の文系は数ⅢＣの問題でますか？
0802１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 03:25:54
>>799
{(e^x)sin(x)}'=(e^x)sin(x)+(e^x)cos(x)=(√2)(e^x)sin(x+π/4)
{(e^x)sin(x)}''=(√2)(e^x)sin(x+π/4)+(√2)(e^x)cos(x+π/4)=(√2)(√2)(e^x)sin(x+π/4+π/4)
n回微分するとどうなるか・・・なんとなくわかるだろ
0803１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 03:45:06
ａを実数の定数とする。すべての実数ｘに対して次の式が成り立つような多項式ｆ（ｘ）をすべて求めよ。
ｆ（ｆ（ｘ）＋ａ）　＝　｛ｆ（ｘ）｝^2

教えて下さい。
0804１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 03:49:50
>>803
マルチ
0805１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 04:02:37
>>804
どことマルチか答えなさい。
0806１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 04:05:39
>>803
http://science6.2ch.net/math/#6
このスレ参照
0807１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 04:16:03
>>804
お前がマルチしたんだろ。
0808１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 04:38:44
>>807
お前がマルチしたんだろ。
0809１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 04:39:24
>>808
お前がマルチしたんだろ。
0810１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 04:48:47
>>809
お前がマルチしたんだろ。
0811１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 04:53:22
>>810
いやいや俺じゃないか？
0812１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 04:57:26
お前か
0813１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 05:23:19
>>803
f(x)がn次なら左辺がn^2次で右辺が2n次
0814１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 05:28:03
>>803
答は３通り
0と1と(x-a)^2
0815１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 06:47:29
1＋1＝2ってどうやって証明するの？
0816１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 06:47:54
>>801
うん
最近はほとんど出てないけど
0817１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 10:58:35
>>797
それと自分でやった>>785を見比べてみれ。
0818１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 11:10:08
>>751
フェルマーの小定理使え
0819１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 11:24:40
>>818
高校生にそれはダメだろw
0820１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 11:28:55
>>818
フェルマーの小定理が使えない場合です。
0821１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 11:32:25
フェルマーの小定理は普通に数Ⅲの拡張で使えると思うんだが…
0822１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 11:35:03
n＝p－1の時、
フェルマーの小定理より、婆^(p－1)≡1≡p－1(≡－1)


しかしこの問題は、n＜p－1の場合です。
0823１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 11:35:07
だったらpが素数って条件いらなくね？
0824１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 11:38:56
pが素数以外（例えばp＝4）だと成り立ちません。
原題はp＝7で、本問はその発展事項（まとめ）として出ていたものです。
0825１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 11:39:24
ああやっぱあったほうがいいか
0826１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 11:56:47
f(p)=1^n+2^n+･･･+p^nは
pの整式で次数は(n+1)次で最高次の係数は1/(n+1)でpを因数にもつ
0≦n+1≦p－1とpは素数より
pはn+1で割り切れないのでf(p)はpで割り切れる
0827１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 12:25:16
>>826
ありがとうございます。しかし間違いのようです。
多項式を因数分解した式と、多項式を降べきの順に整理した式を混同しています。

最高次の係数は1/(2+1)で←ここでは降べきの順に整理した整式について述べています。
pを因数にもつ←ここでは因数分解した式について述べています。

n＝2とした、f(p)=1^2+2^2+･･･+p^2＝(1/6)p(p+1)(2p+1)で見ると分かります。
0828１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 12:53:07
(n+1)f(p)で考えればいいんでね？
0829１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 13:00:06
pとk(k:自然数,2≦k≦n+1)は互いに素とすればいいんでね？
0830 ◆27Tn7FHaVY 2009/05/30(土) 13:00:50
こういう受け答えに疑問を感じないの。不思議な子
0831１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 13:01:59
>>828
ありがとうございます。もうしばらく考えてみます。

ご協力くださったみなさんありがとうございました。
また何日かあとにここを見にきます。解けたらよろしくお願いします。
ではさようなら。
0832１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 13:16:46
>>821
高校生が使う教科書にフェルマーの小定理が載ってたらいけるだろうね
少なくとも解答でフェルマーの小定理を証明したいとダメだろう
0833１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 13:20:23
質問させてください。

-∫(tanx)dxの積分が解答だとlog|cosx|+Cなんですが自分でやると1+log|cosx|+Cにしかなりません。
計算過程を教えて下さい。
0834１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 13:22:35
>>833
与式＝∫(cosx)'/(cosx)dx＝log|cosx|+C
積分定数は任意なのであなたのも間違いではない。
0835１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 13:34:12
>>834
∫{(cosx)'/cosx}dx
=(cosx/cosx)-∫(1/cosx)'cosxdx
では無いのでしょうか？
(cosx/cosx)の部分の1が現れないのかが疑問です。
0836１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 13:35:38
>>803
って両辺微分して解くのかと思ってた
両辺微分してもどうにもならないか・・・
0837１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 13:39:52
>>835
置換積分

∫(f'(x)/f(x))dx＝log|f(x)|+C

を使う。あなたの解法は良く分からない。
0838１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 13:40:43
三角関数でsin7/18π(ﾊﾟｲ)などの角度をπ(ﾊﾟｲ)/4以内に直すコツってあるんですか？
あれば教えてください。
0839１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 13:44:53
>>837
すみません。置換積分だったんですか。
てっきり部分積分だと思っていました。

ちなみに>>835の部分積分ではどこに間違いがあるんでしょう？
0840１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 13:46:22
>>838
まずπ/2以内の角度をθとして、
第2象限ならば、π－θ
第3象限ならばπ＋θ
第4象限ならば－θ
とする。その後、θがπ/4より大きければ、
φ＝π/2－θとする。

コツなんてあるの？強いて言えば公式を使う時に単位円をイメージしながら使うことくらい。
0841１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 13:46:51
>>838
なんか日本語がおかしいが、単位円。
0842１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 13:50:37
>>839
>>834に間違いではないと書いてあるだろ
不定積分の結果出る定数はどうでもいいんだよ
0843１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 13:56:25
>>842
そういうことですか。
分かりました。ありがとうございます。
0844１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 14:05:06
>>840-841 ﾄﾝｸｽ
0845１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 14:16:29
関数 f(x) は2次の導関数をもち、f''(x)≧-f(x) が 0≦x≦π において成り立ち、
f(0)=0 であるものとする。このとき、以下のことが成り立つことを示せ。
(1) lim_[x→0] f(x)/sin(x)=f'(0)
(2) 0≦x≦π において、f'(x)sin(x)-f(x)cos(x)≧0 である
(3) 0＜x＜πにおいて、f(x)/sin(x)≧f'(0) である
(4) 特に、f''(x) が恒等的 -f(x) に等しいとき、0≦x≦πにおいて、f(x)=f'(0)sinx である

ヒントだけでも結構です
取り掛かり方が分からないのです・・・
0846１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 14:30:42
>>845
この手の問題は入試頻出なので参考書を調べながら頑張りましょう。

(1) 微分係数の定義に持ち込みます。（ちょっと面白い）
(2) 左辺－右辺の増減を調べます。（条件式f''≧-fを用いる）
(3) これが本問のヤマ。左辺の増減を調べると(2)が使えます。最後(1)の結果を使うと証明終了。
(4) これは簡単。(3)の最後の式を眺めれば分かる。

不等式の形態を採っていますが、微分方程式の問題ですね。
0847１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 14:33:32
>>802

ありがとうございました！
その発想は生まれませんでした
0848１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 16:27:20
質問です。

各項が正の数から成る数列a(n)が次の条件を満たしている。
a(1)=1
Σ[k=1,n]a(k^2)=(1/6)a(n)a(n+1)(2a(n+1)-1)

(1) a(2),a(3),a(4)を求めよ。
(2) a(n)を求めよ。


お願いします。
0849１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 16:58:37
2箇所(以上)に投稿してしまった行為そのものが
批判されているのであって、どっちが先とかは
関係ないような気が。
0850１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 17:06:11
>>848
自作っすか？
08518482009/05/30(土) 17:22:44
>>850
学校で出された宿題なのですが……おかしいところがありましたか？
0852１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 17:34:23
a(n)=n
0853１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 17:57:49
a(n)=n が条件に合うから漸化式の一意性からこれと言ったらいいのかな

帰納的にa(2)，a(3)，a(4)… て求めようとするときにa(9)とか出てくるしよく分からんな
0854１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 18:25:50
(1)があるから帰納法でしょ
0855１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 18:37:04
>>853
え？a(9)とか出ないでしょ
0856１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 18:47:31
ああそういうことか。
多分問題間違えてるな
a(k^2)じゃなくねa(k)^2できしょ
0857１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 18:47:40
出るぞ。馬鹿なの？
0858１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 18:55:01
>>853=857
お前のほうがバカだよ
書いてる通りa(k^2)で解釈したらa(n)=nは漸化式満たさないからね
0859１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 18:55:13
>>857
ばーか　ばーか
0860１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 18:56:37
>>858
お前間違ってるぞ。
0861１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 18:56:51
>>858
ちょｗｗ満たすぞｗｗｗ
0862１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 18:59:29
学問系の板の質問スレの中でも、、特に数学板は回答者同士の争いが多い。
0863１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 19:00:19
さよけ
0864１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 19:04:17
まあ、a(k^2)で解釈してもa(n)=nは漸化式を満たすが、
それでは一意性が保証されないから、
やっぱa(k)^2なんだろうね。

ところで、煽り合いの中で質問者は答えを見つけられただろうかｗ
0865１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 19:16:20
事象が独立ってどういう意味ですか？教科書は説明が書いてないのでわからないです。
0866１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 19:20:07
あっそ
08678652009/05/30(土) 19:23:47
え・・
0868１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 19:44:46
>>864

> ところで、煽り合いの中で質問者は答えを見つけられただろうかｗ
>>851の応答を見ると、なにも考えていないようだ。
08698652009/05/30(土) 19:51:33
どういうことですか？
0870１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 20:01:37
>>869
ちょっとエスパーして答えるな。追加の質問はなしだよ。
二つの事象をA、Bとするとき
P(A∩B)=P(A)P(B)　が成り立つとき事象A,Bは独立という。
0871１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 20:02:25
>>865
“事象Aが起こるかどうか”と“事象Bが起こるかどうか”が互いに全く影響しないとき事象Aと事象Bは独立
まあこんくらいで考えてれば問題は解ける
厳密には詳しいエロい人に任せる
0872１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 20:08:45
以下の事を図を用いて説明せよ、
楕円(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1の焦点の座標が(c,0),(-c,0)であるとき、
b^2+c^2=a^2が成り立つ



http://imepita.jp/20090530/690630
板書だとこれをこういう風に書いてましたが、これが
『a^2-b^2=c^2が成り立つ』とかになったら、僕がリンクの上の行と図そのままで、
一番下の行をc^2=a^2-b^2にすればいいだけですか？
あと、リンクの僕の書いた所のやつは、左図じゃなくて上図でしたごめんなさい
0873１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 20:19:18
>>872
その式は楕円じゃなくて双曲線なんだが…
0874１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 20:20:05
>>873
ごめんなさい
そこ-じゃなくて+でした。本当にごめんなさい
0875１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 20:26:10
>>874
もっと謝ってください。
0876１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 20:27:09
次の多項式が［］内の多項式を因数にもつことを示し、因数分解せよ。
8x^3-4x^2-10x-3 ［2x+1］

前半部分は解けたのですが、後半が解けません。
後半の因数分解は、↓のような計算をして、(2x+1)(8x^2-8x-6)としてもう一度因数分解するのでは無いのでしょうか？
http://imepita.jp/20090530/732180
0877１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 20:27:23

>>875
すみませんでした
0878１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 20:27:39
ＡＢＣの三人を含むＮ人を区別のない３組に分ける方法を求めよ。
１.ＡＢＣが別の部屋
２.ＡＢが同じ部屋
３.ＡＢＣが同じ部屋


よろしくお願いします
0879１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 20:28:33
>>872
これはひどいな…
なんで(a,0)と(0,b)の距離がaなんだよ

そしてなんで焦点が短軸上にあるんだよ
0880１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 20:31:19
>>879
またやってしまいました。すみません。cの所に伸ばさないといけなかったですね。
aの所ではなくて
本当にすみません
0881１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 20:33:36
おっちょこちょいすぎる
0882１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 20:41:01
もう一度アップしてきますね、
0883１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 20:41:44
>>878
場合の数を求めるなら
1.残りN-3人をA組B組C組に分ける

2.CがABと同じ部屋になるかどうかで場合分け
違う部屋の場合が1と同じ、同じ部屋の場合は3と同じ
→3からやろうよ

3.残りN-3人をABCがいる組と残り2組に分ける、残り2組は区別しない
0884１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 20:45:38
>>876
(2x+1)(8x＾2-8x-6)を展開したら元に戻るかい？
0885１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 20:48:19
>>872ですが
http://imepita.jp/20090530/747440
直しました。
08868832009/05/30(土) 20:52:09
>>883
2.のABとCが違う部屋の場合は空部屋があったらいけないから1とは場合の数が違うなｽﾏｿ
0887１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 20:55:16
>>884
戻りません…計算が違うのでしょうか？
0888１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 20:57:00
aを実数の定数とする時連立不等式
x^2-x-6<0、x>aを満たす整数xがちょうど一個であるようなaの値の範囲は？

教えてください
0889１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 20:58:34
>>888
x^2-x-6<0解いたか？
0890１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 20:58:42
>>884
(x+1/2)(8x＾2-8x-6)=(2x+1)(4x＾2-4x-3)だよ
0891１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 21:00:13
>>889
はい。-2<x<3ですよね？
0892１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 21:01:04
>>885ですが誰かorz
0893１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 21:04:18
>>885
下の式
a=c+a-(-c)=2a
って意味が分からない
0894１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 21:05:15
>>893
え？＝じゃなくて-と書いたんですが。
0895１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 21:06:25
>>894
ああごめん、いいんじゃない
0896１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 21:07:37

>>895
ありがとうございます。

>>872の僕の質問でも、一番下の結論だけ変えればいいんですかじゃあ
0897１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 21:13:45
>>890
あ、わかりました！
ありがとうございますm(__)m
0898１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 21:26:08
2直線ｌ：(x,y)=(0,3)+s(1,2)、ｍ：(x.y)=(6,1)+t(-2,3)
について、次の問いに答えよ。ただし、s、tは媒介変数とする。
(1)ｌとｍの交点の座標を求めよ。

この問題について質問なのですが
いまいちこの2直線がどういう2直線を表すのかがわかりません
お手数ですが解説お願いします
0899１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 21:28:18
>>898
媒介変数消せばいいじゃない。
0900１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 21:30:32
-25/8πをα+2nπ(nは整数)の形で0≦α＜2πとし、表せ
という問題が本当に分かりません…180をかけても分数になっちゃって…
0901sage2009/05/30(土) 21:30:50
>>888

なぜ1≦a<2になるのですか？
0902１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 21:32:41
>>898
ベクトルの和とみなすのが分かり良い。
最初のは定点(0,3)を通りベクトル(1,2)に平行な直線を表す。
同様に２番目のは定点(6,1)を通りベクトル(-2,3)に平行な直線を表す。
交点を与えるs、tは、　
等式　(0,3)+s(1,2)=(6,1)+t(-2,3)　を成分毎に表すとs,tの連立方程式が得られるからそれを解く。
09038982009/05/30(土) 21:34:18
>>899
解の導き方はそうするしかないという感じで求めることはできるのですが
なぜs=6-2t、3+2s=1+3tとすることができるのでしょうか
0904sage2009/05/30(土) 21:37:46
>>888

なぜ1≦a<2になるのですか？
0905１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 21:38:32
>>903
>>902の最後の行を読め。
0906１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 21:41:42
>>903
だってl上の任意の点は(x,y)＝(s,2s+3)と表せて、
m上の点は(x,y)＝(-2t+6,3t+1)と表せるんだから、交点はx,yが等しくなるだろ。

つーか媒介変数表示ちゃんと勉強しなおせ。
>>902の言ってることがちゃんと理解できれば別にいいけど。
09078982009/05/30(土) 22:01:52
教科書を読みなおすと媒介変数がなになのかがよくわかりました
恥ずかしい質問をしてしまったようで自分が情けないです
答えて下さった方、ありがとうございました
0908１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 22:09:55
式の変形の話なのですが

a=｛nΣxy-(Σx)(Σy)｝／｛nΣx＾2-(Σx)＾2｝
　_ _ _　　　　　　　　　　　　_
a=Σ(x-x)・(y-y)／Σ(x-x)＾2　　　　　ただし x=(Σx)／n

という問題が出たんです。
両方とも同じ数になると思うのですが、どう解けば良いのか解りません
どなたか教えてもらえませんか？
0909１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 22:13:05
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09109082009/05/30(土) 22:16:16
上にアンダーライン（？）の入ってる数字があったので線引いたつもりがずれちゃってます・・

a=｛nΣxy-(Σx)(Σy)｝／｛nΣx＾2-(Σx)＾2｝
　　　　　_　　　 _　　　　 　 _　　　　　　　　　　　_
a=Σ(x-x)・(y-y)／Σ(x-x)＾2　　　　　ただし x=(Σx)／n


0911１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 22:17:53
質問です。
(x-1)(x-2)(x^2+1)=0を満たす実数xを求めよ。
っていう問題なんですが、解くやり方としてxは実数よりx^2+1＞0
よって(x-1)(x-2)=0
とやりますが、何故x^2+1＞0がわかると(x-1)(x-2)=0だけを解けば良いのでしょうか?
解くのはxであって、0より大小など関係なく思います。
それともここは0以上とわかっているので割り切って考えて、他が0とならなければならないのでそのようなxを出せばよいということなのでしょうか?
なんか回りくどいこと言ってすいませんが回答お願いします。
0912１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 22:18:25
アンダーラインは下線だしxは数字ではない
なにこれ？回帰係数？
0913１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 22:20:42
>>912
回帰直線の問題だと思います
0914１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 22:21:19
>>911
x^2+1はxにどんな実数いれても0になることはないから、両辺をx^2+1で割った
0915１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 22:22:24
＞それともここは0以上とわかっているので
0以上、ではなく0より大きい、0を超過する
0916１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 22:22:58
超過なんて使ってるのはじいさんだけ
0917１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 22:30:45
>>908
相加平均はm(x)と書くことにする。
たとえば、分母についてみると、
２番目の式の分母
=(x-m(x))^2=(x^2-2xm(x)+m(x)^2)=(x^2)-2m(x)肺+n・(m(x)^2)
ここで
-2m(x)肺+n・(m(x)^2)=-2(1/n)(肺)(肺)+n((1/n)肺)^2=-(1/n)(肺)^2　だから
結局
２番目の式の分母=(x^2)-(1/n)(肺)^2=(1/n)(nΣx＾2-(Σx)＾2)=１番目の式の分母

分子についても同様。２番目の式の分子に
m(x)=(1/n)肺　、m(y)=(1/n)輩　を代入して、まとめ直すだけだ。
0918１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 22:47:52
>>917
すみません
一段目の後の式の
＝(x^2)-2m(x)肺+n・(m(x)^2)
のnはどこからもってくるんですか？
0919１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 22:51:47
Σ(m(x)^2)って結局m(x)^2をn回足すだけだろう
0920１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 22:58:27
高校の授業で統計を取り扱う学校は少ないと思いますが、
大学に入ると統計って勉強することになるんですか？
0921１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 23:00:02
f(x)がn次式のときf(f(x^2))ってなんじしきになりますか？
僕は2n^2式だと思います。
0922１３２人目の素数さん2009/05/30(土) 23:00:16
>>914-915
ありがとうございます。
>>914の回答で納得しました。
どうもありがとうございました。
0923１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 00:51:27
数学得意な奴ちょっと来て
http://dubai.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1243678512/

確率の問題で盛り上がってます
名前欄を空欄にするとフシアナさん状態になるので
書き込む時は名前欄になにか書き込んだ方がいいです
0924１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 00:55:13
スレ開かずに言うが10/49だろ
0925１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 01:11:51
もういいよ…
0926１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 10:13:24
質問お願いします
6m^2/m＾2+1×√9-7m^2(√以下の数字は全部√内部です)のときのｍの最大値を求めるときってやっぱ微分ですかね？相加相乗とかは無理ですかね？方針など意見教えて＾＾＾＾


0927１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 10:17:24
>>916
意味不明
0928１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 10:24:10
>>926
意味不明
問題ぐらいちゃんと書け
0929１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 10:30:45
さっきうった式(三角形の面積なんですが)が最大になるようなｍを求めよ
です。この汚い式をどのようにもっていくか教えてください
0930１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 10:32:33
０＜ｍ＜３/√７が範囲です
0931１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 10:33:01
ﾊﾟｰﾝ
　（　‘д‘）
　　　⊂彡☆))Д´） >>14
0932１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 10:42:59
ﾊﾟｰﾝ
　（　‘д‘）
　　　⊂彡☆))Д´） >>931
0933１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 10:52:22
ﾊﾟｰﾝ
　（　‘д‘）
　　　⊂彡☆))Д´） >>933
0934１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 11:09:04
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
0935collie2009/05/31(日) 11:20:16
何回やっても答えがあいません…。
解き方がまちがってるのだろうか…。
やはり軌跡は苦手です（泣)
どなたか解いてほしいです(o´_　_)o)ﾍﾟｺｯ

xy平面上に異なる2点P(2,1),Q(s,t)があり,線分PQを1:3に内分する点をRとする。
点Qが円(x－1)二乗＋(y－2)二乗＝9上を動くときのRの軌跡を求めよ。

すいません
二乗のところどう打てばいいのかわかりませんでした・・・。
ずうずうしいとは思いますが
よろしくお願いします。
0936１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 11:25:09
>>935
>>1-2

R(x, y) とおいて

(s-1)^2 + (t-2)^2 = 9　　← 点Qが円(x－1)二乗＋(y－2)二乗＝9上を動くとき
x = (6 + s) / 4　　　　　　← 線分PQを1:3に内分する点をR
y = (3 + t) / 4　　　　　　← 線分PQを1:3に内分する点をR

の連立方程式を解くだけでしょう
答えが合わないなら、軌跡がどうじゃなくて、連立方程式が解けてないだけじゃない
0937１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 11:26:15
2次関数の平行移動が・・やっぱ納得できないんだよぅ！！
y-q=f(x-p)

って結果的にそうなるのは分かるが、x軸正方向にp、y軸正方向にq移動したら
x+p、y+qって思うのが人の性。なのになんでマイナスしとるねん！

発作か～～！！爆笑じゃぁ～～～！！！
0938１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 11:28:12
正に移動しちゃったんだからその分マイナスして帳尻あわせしてる
0939１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 11:35:57
曲線Cを「x軸正方向にp、y軸正方向にq移動」したものを C' とすると、
C' の点（X,Y)を逆にx軸正方向に-p、y軸正方向に-q移動した点(X-p, Y-q)はもとのC上にある（つまりCの式を満たす）
ということだ。>>937
0940１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 11:42:37
>>937
点(x,y)をｘ軸方向にp、ｙ軸方向にq移動した点を(u,v)とすると(x+p,y+q)に移る。u=x+p,v=y+qだ。
(x,y)が方程式f(x,y)=0をみたすなら、(u,v)は？、っていうことを、いつも反芻しながら問題を読んでいた。
そこに、今度は原点を(p,q)に移動した。新しい座標系をＸ、Ｙとするとき最初のf(x,y)=0をＸ，Ｙで表したら？
というところで頭は味噌になった。
0941１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 12:24:24
すいません、例えばf（x）＝x＾2＋2x＋1という式あるとしてf（x）って何？どんな意味ですか？
0942１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 12:50:37
関数f(x)の意味。
xは変数だとおいている。
0943１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 13:36:13
>>941
文字xに関する多項式x^2+2x+1を他の多項式から識別するための名前。
ただし、普通は一時的な名前なので、教科書のページをくくると次のページでは
f(x)=x^3+x^2+3　とする、などという記述に出くわして、前頁のf(x)とこのページのf(x)はどういう関係？
などと、子供は悩む。
0944１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 16:11:54
三角比の問題の回答で、1/√2のように定義されてる数はもちろん
答えの分母のルートを有理化してあったり、有理化しなかったりしてるんですが
どちらでもいいってことでしょうか？
計算問題などでは有理化は絶対必要ですよね？
0945１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 16:15:32
>>944
定義？
高校以降では有理化は必須ではないと思うが、有理化すると×ってことは考えられないので、
有理化しておけばいいと思うよ。
0946１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 16:34:45
>>944
有理化せよと指示がない限りは必要ない

中学で有理化にこだわるのは、有理化の訓練以外の何者でもない。
0947１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 16:35:03
>>945
定義って言ったのは教科書や参考書でsin30°は「1/√2」って明確に書かれてるってことを言いたかったです＾＾；
迷ったら有理化します
ありがとうございました
0948１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 16:39:44
「定義」という言葉を勘違いしているようなので、辞書引け
0949１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 16:40:37
sin30°=1/2。なにげに書くときも間違わがないようにしておいた方がいいな。
0950１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 17:03:16
おまえもな
0951１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 17:11:58
放物線y=2x^2+3xを平行移動したもので、点(1,3)を通り、頂点がy=2x-3上にある方程式を求めよ

という問題で、解答に
頂点のx座標をaとすると、y=2(x-a)^2+2a-3とおける。
と書いているのですが、何故このような式になるのか教えてください。
よろしくお願いします。
0952１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 17:14:48
男子３人女子５人が一列に並ぶとき少なくとも１つの端に男子がくる場合の数を求めよなんですが答えが36000通りらしいですがどうしても合いません
教えて下さい
0953１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 17:27:38
＞どうしても合いません
自分がどう考えたか書いてくれ
0954１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 18:28:48
a[n] = n*sin(1/n)
この数列の極限を求めよ。

まずsin(1/n)というものがどういうものかがいまいちわからないです…
どのようにして考えたらいいか教えてください！
0955１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 18:35:00
2(1-sin^2θ+cos^2θ)=4cos^2θ

がどうしてなのかわかりません
よろしくお願いします
0956１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 18:36:25
>>955
1-sin^2θ=cos^2θ
0957１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 19:05:20
>>954
sinxに関する極限の公式を用いる
0958１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 19:09:22
>>956
ありがとうございます
0959１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 19:12:57
>>957
sinxは振動ですよね？
でもこれをどうもっていけばいいのかが…
0960１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 19:18:32
>>954

使うのは
sinx/x→１(x→0)ってやつだぞ？同じ形にすればいい
0961１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 19:29:07
>>960
同じ形ですか…？
1/n = 0だから
1/n = x とおいて(1/x)sinx
よって1

でいいですか!?
0962１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 19:38:02
＞1/n = 0
感覚的にはそれでいいが、正確には
1/n → 0
だからね
0963１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 19:40:23
>>962
わかりました
ありがとうございます！
0964１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 19:43:15
こんなのわからなかったら三角比の計算何一つできないじゃん
どんだけ馬鹿なんだ？
0965１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 19:50:23
>>964
お前が馬鹿
0966１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 20:12:13

三角比の計算がなにひとつできないことと
 sinθ＋sinθ を 2sinθと計算することは
矛盾する。
0967１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 20:35:29
アクチュアリの資格取得したいんだけど…学歴関係ある？
0968１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 20:55:33
>>967
ここで聞くなよ
0969１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 21:00:31
いやです。
0970１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 21:21:06
関数y=(x^2)/(1-x)の第n階導関数を求めよ。
ただしn≧1とする。

これは、
(x^2)(1-x)^(-1)にしてライプニッツの公式を使えばいいんですか？
0971１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 21:23:45
お願いします

△ABCにおいて、辺ＢＣを３:１に内分する点をＤとし、線分ＡＤを４:１に内分する点をＥとする。ＡＢ↑とＡＣ↑を用いて、ＡＥ↑とＢＥ↑を表せ
0972１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 21:37:03
お願いします

(x^2-1)(y^2-1)-4xy　を因数分解せよ

これを（y^2-1)x^2-4xy-(y^2-1) の後、どうすればいいのでしょうか？
0973１３２人目の素数さんNGNG?DIA(270220)
次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART232
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1243773703/
0974１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 21:50:07
>>972
> これを（y^2-1)x^2-4xy-(y^2-1) の後、どうすればいいのでしょうか？
この方針を貫くなら
(y-1)(y+1)x^2　-　4yx　-(y-1)(y+1)　としてタスキ掛け
0975１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 21:56:26
>>974さん、レスありがとうございます。
たすきがけしても4xyがでてこないのですが・・・
0976１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 22:00:56
>>975
出てくるぞ。
ちゃんと明らかに違う2通り以外の2通り両方試せ。
0977１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 22:07:32
(y+1)^2(y-1)^2x　になるんですけど
0978１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 22:09:59
(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd≠acx^2+(adbc)x+bd
0979１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 22:10:28
>>975
4y=(y+1)^2　-　(y-1)^2　　に注目する。
0980１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 22:48:52
数学が役立つ具体的な例を教えてください。
出来ないより出来るに越したことはないとか、論理的思考力とか、そうゆう感じではなく、 具体的にお願いします。
0981１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 22:53:53
>>980
君がどんな所に住んでいるのかはわからないが、
君が住んでいるアパートなり、マンションなり、一戸建ての邸宅なりを建てた時の
不動産登記事務に先立つ測量では幾何学がつかわれているよ。
0982１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 22:58:57
十日。
0983１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 23:02:46
>>980
物理学の基礎。物理学は究極には化学や生物学も説明しうるであろうから、数学最強。
0984１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 23:04:41
>>980
科学の共通言語は数学って知ってた？
数学がなければ今の学問は成り立たないと言っていい
0985１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 23:26:14
日常生活で用いられる程度の計算ができないと驚くほど困る
まさか算数は数学と見なしてない、なんて言い出すんじゃないだろうね？
0986１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 23:30:10
まあ実用性があるのは小学生レベルの足し算引き算掛け算割り算くらいだよね
0987１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 23:41:02
>>980
数学がなければ、コンピュータもインターネットもないし、あんたがこんなところに書き込みすることもできない。
まあ、そんなことすら分からないバカが無理して勉強する必要もないが。
どうせ無駄だし。
0988１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 23:53:20
そもそもこういう質問する奴は誰かの反応を見て楽しみたいだけで
本当に数学の自慰要請について疑問を持ってるわけじゃない件
0989１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 23:53:57
一般人が数学(算数)使ってるなぁって実感できるのは小学生レベルの物ってだけで、電子機器、建築、薬効、金融その他ほとんど全てに数学が使われてる
当たり前過ぎてorレベルが高すぎて気づかないだけ
0990１３２人目の素数さん2009/05/31(日) 23:57:13
>>988
踊る阿呆に見る阿呆という言葉がある
0991１３２人目の素数さん2009/06/01(月) 00:01:19
ちょw自慰要請に突っ込んでくれないのかよ
一発変換としては会心の出来だったのにww
0992１３２人目の素数さん2009/06/01(月) 00:04:21
ゆとりの俺には正しい変換がわからない
0993１３２人目の素数さん2009/06/01(月) 00:11:14
じいようせい
わからんなあ
0994１３２人目の素数さん2009/06/01(月) 00:13:09
本来の読み方と同じわけじゃないから
わからない人がいるのは無理も無い
つまり、指が滑って間違ったかなを入力してしまっただけの話だから
0995１３２人目の素数さん2009/06/01(月) 00:13:16
実用性、か
５分かかった
0996１３２人目の素数さん2009/06/01(月) 00:15:48
あれ、重要性じゃないのか。
0997１３２人目の素数さん2009/06/01(月) 00:21:50
38605
0998１３２人目の素数さん2009/06/01(月) 00:23:27
↑?
0999１３２人目の素数さん2009/06/01(月) 00:24:17
999
1000１３２人目の素数さん2009/06/01(月) 00:24:30
>>47>>54>>56>>81>>85>>118>>125>>190>>395>>399>>501>>504>>801>>897>>931-933>>935>>947
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