質問です。
I[u] = 1/2*∫{ (du/dx)^2 + (du/dy)^2 + ρu}dxdy
積分範囲は[0,1]×[0,1]です
また、uとρは共に(x,y)に依る関数です
境界条件は
u(0,y) = u(1,y) = 0
u(x,0) = u(x,1) = 0

この時にI[u]が最小値をとるような関数uの満たすべき偏微分方程式を求める問題なのですが、変分法がいま一つ上手く行きません
自分で出した答えは
u_{xx} + u_{yy} = -(1/2)*ρ
です
何かアドバイスもしくは途中式をいただけると幸いです