問題というよりは定義の問題なんですが高木貞治の解析概論で全微分のところをやっていてよく分からないところがあります。
関数z=f(x,y)について
Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)とおいて
Δz=AΔx+BΔy+ερとして
A,BはΔx、Δyに関係しない係数すなわち点(x,y)において一定の値を有するものでρは定点(x,y)から動点(x+Δx,y+Δy)への距離として
εはΔx,Δy両方に関係するがρ→0のときε→0とするとき関数zは点(x,y)について微分可能というもので

全微分は
((∂z/∂x)Δx)+((∂z/∂y)Δｙ)とするというところまでは理解できたのですがその全微分をdzで表し
特にｚ=xまたｚ=ｙのときdx=Δx、dy=Δyより←
全微分は
dz=((∂z/∂x)dx)+((∂z/∂y)dy)となると書いてあるのですが←で示した部分の仮定の意味がよく分かりません。
z=xならzはxのみの関数でx,yの関数とはならないのではないでしょうか？
解析概論には§13参照と書いてありますが読んでもよく分かりません。

とんでもない勘違いをしていて突拍子もないことを書いてるのかもしれませんが本当に分からないのでどなたかご教授お願いします。