＞cosθ(θ→∞)が振動して何度でも±１になることを示せ。
cosθ(θ→∞)は存在しないので、1にも-1にもならない。
「何度でも±１になる」が意味不明。

それと、cosの定義として何を採用しているかによるが、
高校数学での単位円と偏角を用いた素朴な定義なら、
周期性は自明で、>>193の事実を指摘する以外に何をしろと．．．