>>129
そうです、全単射ではないです。間違えました。
>>125
x∈f^(-1)(y)⊂f^(-1)(U)の部分がまだ良く分からないです。
y:=f(x)∈Uだから、f^(-1)(y)⊂f^(-1)(U)なのですよね？
これの元がxというのはどこから出てくるのでしょうか？
全単射の場合なら分かるのですが、fについて何も仮定されていない場合、
xが逆像f^(-1)(y)からはみ出てしまう可能性はないのでしょうか。