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円x^2+y^2=a^2上の点A(a,0)P(cosθ,sinθ)とおくと
∫(acosθ→a)√(a^2-x^2)dx+a^2cosθsinθ/2は扇形OAPの面積
図を描けばわかる
それをb/a倍してる
最初から楕円で考えてもよさそうだが‥