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分からない問題はここに書いてね３０８

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さんNGNG?DIA(266678)
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３０７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241533556/
0002１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 09:26:28
乙
0003１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 11:36:32
縦が200m横が100mの土地を斜下に進む際に縦の位置によって。
初速10ｍ/s　縦の位置が1ｍ下がるごとに0.02ｍ/sずつ減少する時に
最短時間はいくらか？という問題で区分求積を利用した解き方で
挑んでいるのですが途中で詰まってしまいうまくいきません。
どなたかよい解法があれば、指摘お願いできませんか？
0004１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 11:48:27
>>3
問題がワカラン。最急降下法の一変形と思われるが、「最短時間」というのは
何をするまでの時間か。下に行き着くまでか、それとも長方形の土地のフチま
でか。初速 10m/sは、斜め下に進む場合、直下の成分と横の成分にふりわけ
られるのか。そして下がるごとに減速するのは直下方向の速度成分だけか。このあた
り、ワカラン。
000542009/05/17(日) 11:51:29
× 最急降下法
○ 最速降下線
000632009/05/17(日) 11:58:13
説明が曖昧ですみません。時間は右下の長方形の角に行き着くまでで、
速度は縦と横の合成速度が減少するということなので、縦成分のみが減少ではないです。
000742009/05/17(日) 12:05:29
となると、これは最急降下というより、下に行くに従い屈折率の
大きくなっている媒質中での光の経路の問題か。解答は、最も時間の
短くなる経路(それが光の経路)は上の辺の、どこを何度で出発して
いるか、答えればいいの?
000832009/05/17(日) 12:13:35
物理を触り程度しかしていなかったので詳しくはわからないですが、sinθがどうとかってやつですよね？
できれば最短時間の際の経路とかかる時間の両方の求め方をお願いします。
0009１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 12:16:05
等差数列ってところやってるんですが未項ってなんなんですか？
0010１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 12:21:23
最後の項のことだよ
0011１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 13:59:32
騙されてるぞ
001242009/05/17(日) 15:37:22
>>3 >>8
>詳しくはわからないですが、sinθがどうとかってやつですよね

そう、スネルの法則という。座標系を、下方に x, 右方に y ととり、ここを
進む光の鉛直線 (x軸)となす角を θ(x) = arctan(dy/dx) と書く。光速 c(x)
は c(x) = c0 - ax (c0 = 10, a = 0.02)だ。

スネルの法則は sinθ(x+dx)/sinθ(x) = c(x+dx)/c(x) と書けて、これ
より次の微分方程式を導出できる。

p’/(p・(1+p^2)) = -a/(c0 - ax). (ただし p = dy/dx).

これを解くと(y(0) = 0 として、kは任意定数、c0, aは上の値)

y = (1/a)(√(k^2 - c(x)^2)-√(k^2 - c0^2))

y(200) = 100 にするためには k = 5√13. 経路は求まった。時間は自分で計算して。
0013１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 15:44:05
次のような全単射の例を挙げよ。
ｆ:[0,∞)→(0,∞)

が分かりません(´･ω･｀)教えてください
0014１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 15:50:04
>>13
x∈[0,∞)が整数のときとそうでないときに分けて考える。
整数ならxにx+1を対応させ、整数でないならxには自分自身を対応させる。
0015１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 15:53:59
ちょっと質問させてください。
原点のまわりにθだけ回転させる行列は

cosθ　-sinθ
sinθ　cosθ

なのは分かってるのですが、原点じゃなくて点(a,b)のまわりにθだけ
回転させる行列は、aとbとθを使ってどう書けばいいのでしょうか？
0016１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 15:54:46
答えは、整数のときｆ(x)=x+１でそうでないときｆ(x)=xということですか？けどそれだと全単射ではない気が(´･ω･｀)馬鹿ですいません
0017１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 15:57:59
>>15
一次変換とアフィン変換の違いを
0018１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 15:58:24
>>16
君の言う全単射とはなに？
0019１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 16:03:22
>>18 あ！今分かりました！あれですね、xが整数に近づくにつれてｆ(x)が前の整数に近づいてxが整数になったらｆ(x)もまた１つ大きい整数になるグラフになるんですね！確かに全単射でした(´･ω･｀)
0020１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 16:34:51
> あれですね、xが整数に近づくにつれてｆ(x)が前の整数に近づいてxが整数になったらｆ(x)もまた１つ大きい整数になるグラフになるんですね！
と
> 確かに全単射でした
との間に何の論理的つながりも無いのはなぜ…
0021１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 16:54:51
>>15
行列で描けるのかという問題を考える。
たとえば平行移動は
X = a x + by
Y = c x + dy
の形にはならない。この形は原点を原点に写してしまうからね。

敢えて行列を使うとしたら
(a,b) → (0,0)となる平行移動をして
原点の周りを回転させ（ここで回転行列を使う）
(0,0)→(a,b)となる平行移動をする。
0022152009/05/17(日) 18:59:00
>>17
アフィン変換という言葉は初耳でした^^；

>>21
なんでも行列で解決するわけではないのですね。
平行移動して回転させて平行移動する、というアイデアにはびっくりです。

ちょっと勉強してきます。ありがとうございましたm(_ _)m
0023１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 19:11:30
すいません、この中に素因数分解屋さんいませんか？
もしいたら「60342610919632」を素因数分解してください。
もちろんコレは偶数だから2で割れますが、それで終わりではなくて
完全に素数だけの積の形になるまで分解してください。
私が書いたしょぼい素因数分解プログラムでは一時間たっても計算が終わりませんでした。
おながいします。

ちなみにこの数はコラッツの予想スレで出て来た数で、
私はそのスレの80を名乗ってるものです。



0024１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 19:20:33
>>23
60342610919632 = 2^4 * 3771413182477
0025１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 19:35:11
f(x)=log(1+x^2)のｎ回微分を教えてください
0026１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 19:46:56
>>25
何に使うの？
0027232009/05/17(日) 19:47:28
3771413182477が素数であることを確かめるにはどうしたらいいですか？
ある数が合成数であることを確かめるには因数を示してやればいいですが、
ある数が素数であることを確かめるには、結局全探索的なことが必要なんでしたっけ？

0028１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 19:51:54
>>27
確率的にならフェルマーテスト
0029１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 19:53:06
>>27
maximaとかフリーの処理ソフトでもできるんじゃないの？その程度のことは。
0030１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 19:53:47
あと、ミラー・ラビン判定法
0031１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 19:55:58
中学生の問題だけど、どうしてもわからなくて

三角形ABCがあります
∠Aの二等分線とBCの交点をDとすると
AD^2＝AB・AC‐BD・CD
となることを証明せよ

お願いします
0032232009/05/17(日) 19:58:09
ありがとうございます。
調べてみます。
0033１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 20:03:48
>>31
http://lmgtfy.com/?q=%E8%A7%92%E3%81%AE%E4%BA%8C%E7%AD%89%E5%88%86%E7%B7%9A%E3%81%AE%E9%95%B7%E3%81%95
0034１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 20:09:56
>>33
ググれってことですか？
0035１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 20:11:28
>>34
証明まで書いてあるHPもあるしね。
0036１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 20:41:13
>>26

そこからn回微分のx=0を代入した値を求めますが
0037１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 20:47:39
白ワインを一本仕入れました。700円(税別
これを販売したときの利益は350円(税別・サービス料別 とします。販売価格はいくらに設定しますか？税込みで答えてください。(小数点は第一位切り上げ


で求めた白ワインの販売価格(税別)に対して人件費が販売価格(税別)の4%かかります。また保管・管理などの経費が販売価格の5%かかります。一本販売したときの料理は減らしたくありません。人件費・経費も考慮した販売価格(税込み)はいくら？(小数点は第一位切り上げ)


この問題オレの会社でだされたんだけど全くわからなくて誰か教えて下さい!!
0038１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 20:51:23
>>36
それってテイラー展開求めれば事足りるんじゃないの？
0039１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 21:00:26
昨日質問したものですが、明確な答えがよくわからなかったので再び質問させてもらいます。

0≦x≦kならば-a≦x≦1　が任意のxについてなり立つ定数aの範囲は0≦a≦1である。
の真偽を求めよ。

お願いします。
0040１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 21:03:19
偽
0041１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 21:04:40
>>40
できれば反例なども教えてください
0042１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 21:07:04
> 明確な答えがよくわからなかったので

どういう意味？
0043１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 21:11:12
>>42
真と答える人も偽と答える人もいたということです。
0044１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 21:14:06
>>43
聞きたい内容があんまりよく分からないのだが

∃a(a ∈ (0,1) ∧ ∀x(0 ≤ x ≤ k -> -a ≤ x ≤ 1)) とか
∀x(∃a(a ∈ (0,1) ∧ (0 ≤ x ≤ k -> -a ≤ x ≤ 1)) とか
そういう形で書いてくれ。
0045１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 21:14:07
>>43
問題文が曖昧だったからだろ。
それに、相変わらず　k　を使っているし
皿に言えば、マルチ　にしてしまった。
0046１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 21:17:24
自作問題なのかな
0047１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 21:21:44
二階の微分方程式
d2ｘ/dｔ2 ＝ 4ｘ＋５

のとき方を教えてくれ

ちなみに漏れは高３生なんで
0048１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 21:32:15
何が何に因んでるんだ？
0049１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 21:35:36
高校生なら
x=A*exp(2*t) + B*exp(-2*t) - 5/4
(A,Bは定数）
が微分方程式を満たすことだけ確かめれば？
0050１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 21:36:44
宿題で困っています。

2つの変数x、yの関数z=z(x,y)がある。点(x,y)におけるx、y方向の勾配を
偏微分　zx(x,y)≡(∂z/∂x)y　zy(∂z/∂y)x　で表す。
（zと括弧の隣のx、yは下付きの添字で、固定する変数です）
(a)図のようにある点(x,y)とその近傍のある点(x+Δx,y+Δy)を考え、
これらを結ぶ2つの経路を考える。それぞれの経路で移動したときの
「高さ」zの変化分を見積もり、それが一致するためには
(∂zx/∂y)x=(∂zy/∂x)y (Maxwellの関係式)
が必要であることを示せ。
　　　　　　　　　傾斜zx(x,y+Δy)
　　　　z(x,y+Δy)　　　→　　　　z(x+Δx,y+Δy)

傾斜zy(x,y)↑経路2　　　　　　　　経路1↑傾斜zy(x+Δx,y)

　　　　　z(x,y)　　　　→　　　　　z(x+Δx,y)
　　　　　　　　　　傾斜zx(x,y)

zの変化分を一次までテーラー展開したりするそうですが、よくわかりません。
よろしくお願いします。
0051１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 22:17:52
>>49
とりあえず、解はそれでいいんですか？
0052１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 23:10:35
R:P.I.D a,b∈R:互いに素
⇒
(a,b)=R

わかんね。
お願いします。
0053１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 23:21:24
>>52
∃x,y∈R　such that xa+yb=1
0054１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 23:21:43

４４問中１０問合ってたら
正答率は何％ですかね？
0055１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 23:26:53
>>54
約22.7%
0056１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 23:30:51
>>55
ありがとうございます！
それはどういうやり方ですかね？
0057１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 23:41:10
>>56
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&rlz=1G1GGLQ_JAJP312&q=10%C3%B744&lr=
0058１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 23:53:11
>>53
=1だとなんでR??
すまん。
0059１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 23:55:40
2√2×2√2＝？

すいませんおしえてください
0060１３２人目の素数さん2009/05/17(日) 23:58:24
>>58
ideal I が　1　を含んだら　∀x∈Rに対し　x=x・1∈I
0061１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 00:00:24
thanx！！
0062１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 00:00:58
>>59おしえてください
0063１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 00:02:09
>>59
√2 × √2 = 2だから

2√2 × 2√2 = 8
0064１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 00:06:45
>>63
めちゃくちゃ有難う！
0065１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 00:10:44
>>50
↑→の順で
z(x,y+Δy) = z(x,y) + zy(x,y)Δy + (1/2) zyy(x,y) Δy^2 + …
z(x+Δx,y+Δy) = z(x+Δx,y) + zy(x+Δx,y)Δy + (1/2) zyy(x+Δx,y) Δy^2 + …
= z(x,y) + zx(x,y) Δx + (1/2) zxx(x,y) Δx^2 + …
+ zy(x,y)Δy + (zy)x (x,y)ΔyΔx + …
（ここはyのテイラー展開の後に、1項ずつxの方でテイラー展開しているため2重級数）

同じように→↑の順でテイラー展開したとき
ΔxΔyの係数がその関係式になる。
0066１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 00:35:49
√(1-x^2)/xの積分がわかりません
テキストの答えだと√(1-x^2)+log{(√(1-x^2)-1)/x}となってますが
√(1-x^2)=tと置いて積分しても
√(1-x^2)+log{(√(1-√(1-x^2))/(1+√(1-x^2))}/2となってしまいます．
0067１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 00:41:14
log の中の分子分母に 1-√(1-x^2) をかける
0068502009/05/18(月) 01:02:56
>>65
ありがとうございます。
おかげで解決しました。
0069１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 01:12:04
教えてください!!
Lk:3x+4y=k(k=1､2､…)とおくとき、Lk(k=1､2､…)は常に格子点を通ることを示せ
0070１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 01:16:29
>>69
k=1となる場合で見つかれば、他の場合は両辺に掛け算で示せる。
0071662009/05/18(月) 01:32:54
>>67
ありがとうございます！
0072１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 01:36:54
>>70
ありがとうございます!!
0073１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 02:30:53
n個のボールをr個の箱に(r<_n:nはr以上)投げ入れるとする。
ただし、どのボールもいずれの箱に同様に入りやすいとするとき、どの箱にも少なくとも１つのボールが入ってる確率は？
この問題がわかりません。
お願いします。
0074１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 02:48:30
{(n-1)!・n!} / {(n-r)!・(n+r-1)!}

合ってるか知らんが。
0075１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 02:55:27
>>74
ありがとうございます！
その答えで合っています！
でも考え方がわからないんですよね…（＞＜）
0076１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 03:18:50
重複組合せの考え方を使うと出来る。
n個のボールをr個の箱に(r<_n:nはr以上)投げ入れた時の
「全ての場合の数」が求められたら後一歩。
0077１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 03:47:11
>>76
まったくわかりません…
計算するとまったく答えと合いません…
0078１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 03:55:56
AAABB というカードがあってそれを並び替えたとき、全部で何通りか？

という問題はわかる？
それがわからないと理解は難しいと思うが。



ちなみにこれの答えは

5! / {3!・2!}
0079１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 08:22:33
フーリエ解析ででてくるfejerって何て読むの？２番目のeの上には'がついてます
0080１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 08:44:09
フェイェール
0081１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 09:34:46
フェジェール
0082１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 09:35:38
fay-YERと同じように発音する、とする文献もある
0083１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 09:53:21
ハンガリー語では，

e [ɛ]広めのエ
é [eː] エよりもやや狭い。イとエの中間のような音。
j, ly [j]: ヤ行。

したがって，「フェイェール」が正解。
しかし，仮名書きでは，「フェジェール」や「ヘゼール」も見られる。
0084１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 11:02:15
> 前スレ 990
既に示された
|x| = |-x|と
|x+y| ≦ |x|＋|y| を用いて
|x| = |(x+y)+(-y)| ≦ |x+y| + |-y| = |x+y| + |y|
|x| - |y| ≦ |x+y|

|y| = |(x+y)+(-x)| ≦ |x+y| + |-x| = |x+y| + |x|
-(|x| -|y|) ≦ |x+y|
したがって
| |x| - |y| | = max{ |x| - |y|, -(|x| -|y| )} ≦ |x+y|
0085１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 11:06:15
オランウータンビーツ乙
0086１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 11:15:54
>>69ですが、もうひとつ質問です
一対一の不定方程式で、特殊解を見つけるパターンでやると
3(x-k)=-4(y+k)となり、互いに素でないので解けないのです

この解き方でどこが間違っているのでしょうか？
0087１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 14:10:14
>>86
x=k,y=-kは…
0088１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 14:13:50
3x+4y=k
0089１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 15:01:25
3次方程式
2χ3-3χ2-12χ+κ＝0
↓ ↓
χ3乗 χ２乗
が異なる3つの実数解を持つための実数κの条件を求めよ。

…という、問題なのですが、解説で、
「f(χ)＝2χ3-3χ2-12χ＋κとおく」まではわかりますが、次に、
f'(χ)＝6χ2-6χ-12
↓
χ２乗

…となる理由が解りません。そこさえ理解できれば、その先の解説内容は何とか理解できるのですが…。
どなたか、教えて下さい。お願いします。
0090１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 15:04:04
chiを変数にするのは馴染めないなあ
0091１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 15:11:42
気持ち悪い書き方でしかも質問内容はなんの捻りもない微分じゃねーか
0092１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 15:46:23
>>89
微分を用いた極大値や極小値の求め方は分かってるの？
0093１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 15:52:21
2^65537を10007で割った余り
0094１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 16:10:23
>>93
8913
0095１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 16:42:24
>>89
微分が分からないのか？
0096１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 16:54:31
S=b/a∫(acosθ→a)√(a^2-x^2)dx+acosθbsinθ/2
この問題の答えがabθ/2になるのですが、途中計算がわからないので教えてくれませんか？
∫の後ろの括弧は積分範囲です
0097932009/05/18(月) 17:02:35
書きかたが悪かったですぅ。
簡単に計算する手順を教えて下さい。
0098１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 17:26:01
>>96
どういう数式かよく分からないけれど
とりあえず x = a cos(t) とでも置いてみたら。
0099１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 17:30:36
すみません。質問です
√-20
これはどう簡単にするのでしょう？
基本的なことですがお願いします。
0100１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 17:31:09
>>97
2^{14}=6377+10007
2^{15}=2747+10007k (k:整数)
　……
0101１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 17:33:25
>>99
基本的なことなので教科書の親切な説明を読みなさい。
0102１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 17:36:29
高校の教科書には載っていないんです
0103１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 17:40:47
>>96
円x^2+y^2=a^2上の点A(a,0)P(cosθ,sinθ)とおくと
∫(acosθ→a)√(a^2-x^2)dx+a^2cosθsinθ/2は扇形OAPの面積
図を描けばわかる
それをb/a倍してる
最初から楕円で考えてもよさそうだが‥
0104１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 17:44:41
>>102
それなら君はそれについて理解する必要はない。
01051032009/05/18(月) 17:44:45
P(acosθ,asinθ)だったすまん
0106１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 17:49:46
>>99
√(-1) = i
√(20) = 2 √5
が分かっているなら

√(-20) = 2 (√5) i
0107１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 17:57:21
89です。皆さん、レスすみません。実は「微分・積分」…授業でやったことがないのです。
解き方のコツとか掴めたら、解けるようになりますか？
0108１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 18:01:19
>>107
授業でやったことない問題を
どうしてやろうとしているの？


まー俺も高校の頃なんて
数学の授業を受けたのは
1年の最初の授業だけだけど。
0109１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 18:02:33
>>107
おまえがカイとかカッパーとか使うのは授業で微積やったこと無いからなのか？
0110１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 18:03:23
>>107
教科書買え
0111962009/05/18(月) 18:47:08
>>103ありがとうございます
ただ、俺が知りたいのは解き方ではなく、>>96の式の答えまでの途中計算なので誰かわかる人がいたらお願いします
0112１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 18:47:55
sinθ+cosθ=1/3のとき、|sinθ-cosθ| の値を求めよ。

sinθ-cosθ>0
sinθ>cosθ
cosθ=1/3-sinθ
sinθ>1/3-sinθ
2sinθ>1/3
sinθ>1/6

ここから分かりません。
教えてください。
0113ゆうや ◆7PaVAaEDbs 2009/05/18(月) 18:51:22
>>112
|sinθ-cosθ|=√(sinθ-cosθ)^2=√(1-2sinθcosθ)でやればいいと思うよ
0114１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 18:51:32
>>112
「ここから」って、そこまでまったく無意味じゃないの？

(a-b)^2=(a+b)^2+4abとか判る？
0115１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 18:53:11
>>112
それ、なにしてんの？
式の羅列だけで因果関係を説明する日本語をまったく書かないから
そんなふうに意味不明のことをやっても自分で気がつくことができないんだぜ。
0116１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 19:06:16
>>111
だから>>103の方法だと全ての計算すっ飛ばして答えにたどり着くだろうに
普通にやるなら>>98の置換で計算できる。試して分からないところが出たらまたそこを聞けばいい。誰もお前の代わりに計算してやる義理などない
01171122009/05/18(月) 19:13:42
>>113-115
絶対値があったので0より大きくなるということで>>112のように不等号をつけたのですが
全く意味がなかったようですね。
>>113さんのレスを参考にしたら無事答えが出せました。
ありがとうございます。
0118１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 19:17:21
>>117
絶対値は確かに0より大きくなるが、その中身が0より大きい保証など一つも無いぞ。
0119１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 19:30:55
>>69

>>70 と >>87 から、
格子点
(x,y) = (-k +4L, k -3L)
を通る。Lは整数。
0120１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 19:58:34
>>89

f '(x) = 6(x+1)(x-2) より、もし極値があれば、x=-1,2
　f(-1) = 7 +k,　…… 極大
　f(2) = -20 +k,　…… 極小
となる。
　-20+k < 0 < 7+k,
から･･････

(略証)
-5/2 ≦ x ≦ 7/2 のとき
　f(x) = -2(7/2 -x)(x+1)^2 +7 +k ≦ 7 +k,　　(等号はx=-1)
　f(x) = 2(x +5/2)(x-2)^2 -20 +k ≧ -20 +k,　(等号はx=2)
0121１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 20:08:09
>>89は変数分離したほうが楽じゃない？
0122１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 20:08:52
定数分離だった;;;;;;;;;;;
0123１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 20:14:27
写像f;V→W、点aでのδ近傍をN_{δ}(a)と表します。このとき、Wの開集合Uについて
f(N_{δ}(a))⊂Uならば、N_{δ}(a)⊂f^{-1}(U)。ということが教科書に
自明であるかのように書いてありました。
直観的にはそうなりそうな気はするんですけど、自分で証明することが出来ません。
証明方法を教えてください。お願いします。
0124１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 21:01:34
>>123
x∈N_&delta(a)を取ればy:=f(x)∈Uゆえにx∈f^(-1)(y)⊂f^(-1)(U)
0125１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 22:59:17
>>124
x∈f^(-1)(y)⊂f^(-1)(U)はx=f^(-1)(y)⊂f^(-1)(U)ではないのですか？
0126１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 23:12:08
>>125
>x∈f^(-1)(y)⊂f^(-1)(U)はx=f^(-1)(y)⊂f^(-1)(U)ではないのですか？

こういう話では f^(-1) は逆像を表すのが普通。
慣用的に f^(-1)({y}) は f^(-1)(y) と書いてしまうことが多い。
逆像と逆写像の違いがわかるように書くと、x∈f^(-1)({y})⊂f^(-1)(U).
0127 ◆27Tn7FHaVY 2009/05/18(月) 23:12:37
逆像じゃないの
0128１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 23:14:04
ともぞう　と　へいぞう　くらい違う
01291242009/05/18(月) 23:15:04
>>125
fは全単射なのか？そんなことはかかれてなかったように思うが。
0130 ◆27Tn7FHaVY 2009/05/18(月) 23:15:56
ですなあ
0131１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 23:38:59
>>129
そうです、全単射ではないです。間違えました。
>>125
x∈f^(-1)(y)⊂f^(-1)(U)の部分がまだ良く分からないです。
y:=f(x)∈Uだから、f^(-1)(y)⊂f^(-1)(U)なのですよね？
これの元がxというのはどこから出てくるのでしょうか？
全単射の場合なら分かるのですが、fについて何も仮定されていない場合、
xが逆像f^(-1)(y)からはみ出てしまう可能性はないのでしょうか。
0132１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 23:51:40
>>131
> xが逆像f^(-1)(y)からはみ出てしまう可能性はないのでしょうか。
f^(-1)(y)={v∈V|　f(v)=y}だよ。最初にy:=f(x)　としているのだから、はみ出すわけがない。
0133１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 23:58:20
>>131
寝ぼけんな
0134１３２人目の素数さん2009/05/18(月) 23:59:26
>>131
> これの元がxというのはどこから
「xがこれの元」って言うなら分かるが、それじゃあ因果が逆だろ
0135１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 00:10:18
>>132
f^(-1)(y)={v∈V|　f(v)=y}というのはfが全単射で、逆写像が存在していないといけないのではないのですか？
すみませんが、まだ数学記号や言葉に慣れていないんです。
0136１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 00:10:39
x/D+3 (Dは逆演算子)
を教えて下さい
0137１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 00:12:27
すみません x/(D+3) です
0138１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 00:18:50
>>135
うるさい、黙れ
0139１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 00:20:20
>>135
{v ∈ V | f(v) = y} という集合はどういう集合か読んでみろ
0140１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 00:21:15
>>132
すみません、>>135は取り消します。
ここにある四つの図をみると
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E5%8D%98%E5%B0%84
全単射でない図が3つありますが、Y→Xのときは必ずどこかのXの元と結びついてる
ということでよいのでしょうか？
それで、x=f^(-1)(y)でなく、x∈f^(-1)(y)と書くのですか。
0141１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 00:22:49
>>138
邪魔です。

>>139
Vの元がvで、そのvを写像するとyが得られる、という集合だと思います。
0142１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 00:26:15
= (1/3) * x/{1+(D/3)}
= (1/3) * {1-(D/3)+(D/3)^2-・・・} x
= (1/3) (x - 1/3)
0143１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 00:27:43
>>141
> Vの元がvで、そのvを写像するとyが得られる、という集合だと思います。

違います。全然違います。
01441242009/05/19(火) 00:28:32
>>141
お前が一番邪魔
0145１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 00:29:41
>>143
正しい答えを教えて頂けませんか？
0146１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 00:35:27
いやです
01471242009/05/19(火) 00:35:49
>>145
そろそろいい加減にして真面目に教科書嫁やカス

f(v)=yを満たすVの元 v 全体の成す集合
0148１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 00:39:43
>>135
慣れてないとか以前の絶望的なレベルで基礎体力が足りてない。
問題に取り掛かるのなんかおまえには早すぎる。
筋トレ代わりに教科書の写経100回から始めろ、ゴミカス
0149１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 00:45:53
>>147
ありがとうございます。
それでは、f^(-1)(y)={v∈V|　f(v)=y}が、f(v)=yを満たすVの元 v 全体の成す集合ということですね。
これが逆像ですよね？
逆写像と違うのは、一対一対応ではないという部分ですか？
01501242009/05/19(火) 00:48:43
>>149
そろそろキレるぞ？
おまえの何処にそこまで手取り足取りしてもらう権利があるんだ？
0151１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 00:51:38
すみません
>>136>>137の方もよろしくお願いします
0152１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 00:52:37
>>149
他の質問者の迷惑だから、以後は金を払って家庭教師を雇え。
お前のしてることは、掲示板でやることじゃあない、お金を払ってしてもらうサポートレベルのことだ。
0153１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 00:53:51
>>151
何を訊きたいのかさっぱり判らんが>>142ではダメということだな？
0154１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 00:55:49
>>152
わかりました。
ありがとうございました。
0155１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 00:56:22
>>149
多分、写像という概念を理解していない。
0156１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 00:58:29
>>150
答えたくなかったら答えなきゃいいだろ
ここはお前のスレじゃねーんだぞ、馬鹿か
荒らすんじゃねえよ
0157１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:01:00
哲学者って馬鹿なんですか？
0158１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:01:07
デルタ関数のフーリエ逆変換について質問です。

デルタ関数をフーリエ変換すると定数が出てきます。
これは非常に短いパルスのノイズは，広帯域の周波数成分があることを示していますが

デルタ関数を逆フーリエ変換しても定数が出てきます。
これは上のような意味づけをするならばどう説明すればいいのでしょうか？
0159１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:01:24
>>155
ま、なんで>>139のように言われたのかも、それが何の話に必要だったのかも
頭の中で論理を繋げて考えられないバカだったってことだろう。
それが証拠に自分から進んで、本筋からどんどん脱線していきやがる。
書いてある文字を表面的に切り貼りして何か言った気になってるだけの抜け作。
数学には一番向いてない人種だな。
0160１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:01:40
>>153
>>142は教科書にない方法なので見ただけだとちょっとわかんないんです
教科書はeを使っているのですが
01611242009/05/19(火) 01:02:16
>>156
他の質問者の質問が流れて迷惑だから失せろってんだよ、低脳
0162１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:03:15
>>160
いや、だからそもそもお前が何を聞きたいのかがあの質問からじゃわかんないんだっての。
0163１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:03:51
お願いします

a(1)=1
a(n+1)=葱a(n) シグマはK=1~n

a(n)をnの式であらわせ

差を取ってa(n+1)=(n+1)a(n)
a(n)=(n+1)^(n-1)a(1)
でよいのでしょうか？
0164１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:04:40
>>159>>161
はやく死ね
人間のクズ
01651242009/05/19(火) 01:07:06
>>163
> 差を取ってa(n+1)=(n+1)a(n)
右辺の係数はnが減れば減るのだから
> a(n)=(n+1)^(n-1)a(1)
n+1 が n-1 個も出てくるはずが無い、ということは明らか。

>>164
死ねゴミ
0166１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:07:26
人を見下すためにこのスレにいるんですね。さすがニートだ。
0167１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:07:32
>>149
教科書冒頭にある基礎概念のところを読み返せ。
こんな簡単なことなんて、っと馬鹿にして読んでいないのだろうと思う。
0168１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:07:33
>>161
死ぬのはおまえｗｗｗ
0169１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:07:58
158です
「デルタ関数×e^(ikx)のkに対する積分（足し合わせ）で定数が表現できる」・・・①
と考えられますが、デルタ関数はほとんどのところで0なのでにわかに①は考えにくいのです。

でも表現できるものなのでしょうか？
0170１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:09:11
>>161
おまえ荒れる原因になるからどっかいけ。
邪魔。
0171１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:09:47
>>169
ディラックデルタは函数ではないのだから、函数と考えるのをやめることから始めたほうがいいと思う。

>>168
質問も回答もしないのなら出てってくれ、邪魔。
0172１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:09:58
>>162
x/(D+3)計算せよという問題です
0173１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:10:46
>>168>>170
荒らすな
0174１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:11:55
>>172
ただの演算子だろ？計算ってどういう形に帰着させようとしてんの？
0175１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:13:02
>>158
物理板か電気板で聞いたほうがいいのでは？
0176１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:13:50
>>175
ありがとうございます。
そうしますね
0177１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:16:10
>>174
解答は(1/3)x-(1/9)なのですが過程がわかりません
0178１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:17:38
>>177
だから>>142でいいじゃん、無限等比級数はわかるだろ？
01791632009/05/19(火) 01:21:16
>>165
a(n+1)=(n+1)a(n)から
a(n)=n*a(n-1)
a(n-1)=(n-1)a(n-2)
繰り返して
a(n)=n!a(1)
でしょうか？
0180１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:23:52
昨日質問した>>37ですが誰かわかったら教えて下さい!!お願いします…
0181１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:27:54
>>179
ご明察
0182１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:29:46
>>181
ありがとうございました！
0183１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:34:00
>>180
小学校レベルなんでそっち行けば？
0184１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:35:18
>>183
どうすればそんなに頭がよくなるんですか？
0185１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:41:39
e^(iωt)をtを横軸の関数でかけるものなのでしょうか？
0186１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 01:44:12
横軸の関数？
0187１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 03:06:43
>>159
こういうゴミは本当にいなくなって欲しい。
現実社会で誰にも相手にされないからここでストレス発散してるんだな。
0188１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 06:17:48
(-∞,a)×R= ∪(n∈N) (a-n,a)×(-n,n)
であることを証明したいんですができません。ご指導お願いします。


0189１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 08:22:10
>>188
2次元のグラフ上に領域を書いてみたら。
0190１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 10:46:23
cosθ(θ→∞)が振動して何度でも±１になることを示せ。

お願いします。
0191１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 11:50:46
グラフ書いてみれ
0192１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 12:00:26
>>191
感覚的には分かってるつもりです。
数式では示せませんか？
0193１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 13:32:56
>>190
整数nに対して
cos(2nπ) = 1
cos((2n+1)π) = -1
だけじゃ駄目なのか？
0194１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 17:14:09
そもそも>>190は問題文として成立しているのか？
0195１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 17:32:29
何か変か？
0196１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 17:34:06
lim がないとか？
0197１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 17:43:50
X≦0のとき
X＾2(2乗)の逆関数を見つけて
証明する

が分からないので、だれかよろしくお願いします
0198１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 17:50:36
cosθ = 1 を満たす最大のθをθ_M と仮定して矛盾を導く。
cosθ_M = 1
一方、cos(θ_M+2π) = 1
であり、θ_M の最大性に反する。
0199１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 17:54:18
>>196
limは関係ない。 θ→∞のときという記法はあるし。
0200１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 17:54:58
>>198
背理法を使う必要性が微塵も感じられない。
0201１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 18:10:58
＞cosθ(θ→∞)が振動して何度でも±１になることを示せ。
cosθ(θ→∞)は存在しないので、1にも-1にもならない。
「何度でも±１になる」が意味不明。

それと、cosの定義として何を採用しているかによるが、
高校数学での単位円と偏角を用いた素朴な定義なら、
周期性は自明で、>>193の事実を指摘する以外に何をしろと．．．
0202１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 18:14:55
>>201
極限と極限値の話を混同してる？
0203１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 18:34:25
>>202
>>201じゃないが、その極限は存在しないから極限値も存在しないわけで、>>190は
任意の L > 0 に対して cos(θ) = ±1 となる θ が無限に存在するか
という意味にでも無理矢理解釈しないと問題として成立してないな。
0204１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 18:46:36
>>203
じゃ、振動ってのは極限に含まれないんだ。
0205１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 18:49:34
>>204
はい、ふくまれません。
0206１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 18:51:37
>>204
実函数（または実数列）に関して言えば、

・ 極限があって極限値もあるとき収束する
・ 極限があって極限値が無いとき発散する
・ 極限が無いとき振動する

という。
0207１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 18:58:49
>>206
なら>>190に関しては問題ないな。
0208１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 18:59:13
cosθ(θ→∞)が振動して
何度でも±１になることを示せ。
0209１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 19:07:57
lim_[x→a]{x^2f(a)-a^2f(x)}/(x-a)をf(a)およびf´(a)で表せ。
何をすればいいのか分かりません。
教えてください。
0210１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 19:21:35
>>209
x^2f(a)-a^2f(x) = (x^2 -a^2) f(a) - a^2 (f(x) - f(a))

{x^2f(a)-a^2f(x)}/(x-a) = (x+a) f(a) - a^2 { ( f(x) - f(a))/(x-a) }
→ 2a f(a) - a^2 f'(a)
0211１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 19:27:50
>>207
極限が無いのだから±1の値をとることも無いよ？脳みそ腐ってるの？
0212１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 19:33:35
>>211
脳味噌腐ってるのはおまえの方。
腐ってる以前に無いのかも。
>>190は極限とは言っていない。
0213１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 19:35:48
>>208
0214１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 19:39:00
>>212
cos(θ) (θ -> ∞) は lim_[θ->∞]cos(θ) と同義だが？
おまえ、脳みそ腐ってるんじゃなくて、脳みそないんだね。
お前の頭蓋骨には犬の糞でも詰まってるのか？？？
0215１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 19:55:52
>>214
蛆のフンでいっぱいなんです（；＿；）
0216１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 19:59:27
>>210
ありがとうございます。
0217１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 20:02:53
神戸大学院M中退の奴が今日も暴れているようだな
0218１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 20:06:38
>>214
cos(θ)はθ→∞のとき振動する
とは言わないの？
言わないならなんて言うの？
0219１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 20:11:31
>>214
> cos(θ) (θ -> ∞) は lim_[θ->∞]cos(θ) と同義だが？

そうだっけか？
cos(θ)→ a (θ→∞) はlim_[θ→∞] cos(θ) = a と同義だけれど
cos(θ) (θ→∞) と lim_[θ→∞] cos(θ) だとすると

cos(θ) = a (θ→∞) ということだよな
0220１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 20:26:20
>>190だけど書き方が悪かったようでごめん。
cosθの上極限は１で下極限は-１でいいんだよね？
02212092009/05/19(火) 21:05:15
分かったと思ったのですが
{ ( f(x) - f(a))/(x-a) }
がなぜf'(a)になるのか分かりません。
何故ですか？
0222１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 21:08:37
lim_[x→a]{ ( f(x) - f(a))/(x-a) } =f'(a)
は微分の定義
0223１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 21:14:19
>>217
神戸大学院ってそんな学校あるの？

>>218
おまえは説明をちゃんと読んでいるのか？
もちろん振動するという。
そして±1は一回も取らない。
0224１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 21:16:30
>>223
神戸大学か神戸学院ならあるから、どちらかと間違えているか混同しているのだろう。

>>220
yes。
02252092009/05/19(火) 21:17:02
>>222
定義何だったのですか…
基本的なことが分かってなかったみたいです。
ありがとうございます。
02262092009/05/19(火) 21:18:05
誤…定義何だったのですか…
正…定義だったのですか…
0227１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 21:29:18
なんか最近、質問者自身は指摘の意味をすんなり理解できているのに、
横からその指摘を嘲笑や気晴らしであるかのように煽って誹謗や中傷を撒き散らす
コピペ荒らしレベルの変なアホが居ついてるんだよな。
まあここは２ちゃんだから、そういうのがいてもおかしくはないんだが、マジで邪魔だ。
0228１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 21:46:11
神戸大学の大学院で修士課程中退した人なら知ってる。
かなりできが悪かったらしい。
0229１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 21:47:12
>>228
ｋｗｓｋ
0230１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 22:06:49
{1/(D+1)}[e^x*cosx]の計算を教えて下さい
0231１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 22:11:20
>>230
Σx^n = 1/(1-x) を使えば演算子を級数に展開できるだろう。
0232１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 22:16:19
数列｛a[n]｝は
a(1)=1、a(n+1)=Σ[k=1,n]ka(k)(n=1,2,3…)
で定義されているとき
(1)a(n)をｎの式で表せ。
(2)Σ[k=1,n]k/a(k+1)を求めよ。

なんとなく逆数列取りそうかなぐらいしか分かりません…
どなたかお願いします　ｍ(_ _)ｍ
0233１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 22:16:34
>>231
級数に展開するというのがわかりません

(e^-x)1/D(e^2xcosx)という風にやっていくと教わったのですが
0234１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 22:19:36
>>232
ふつうにa(n+1)-a(n)を計算すれば、って同じ問題を昨日どっかで見て答えた気がする。

>>233
そうですか、ではそれでやってください。
0235１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 22:29:25
>>230
y'+y=e^x*cosx を満たす y をひとつ見つければいい。
両辺に e^x をかけると
(e^x*y)' = e^(2x)*cosx
両辺を積分して e^(-x) をかければ y が求まる。
0236１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 22:36:10
わざわざ演算子で書く意味が無いんじゃないかとおもったりおもわなかったり。
0237１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 22:45:41
>>235
できました
ありがとうございました
0238１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 22:46:46
>>237
本当にそれでよかったのか？
演算子法の練習とかだったりしないのかい？
0239１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 22:48:11
∫√((1-x)/(1+x))dx
√(1-x^2)-arccosxになったんですが答えには√(1-x^2)-2arctan((1-x)/(1+x))dxとあります
同値なのか、おれが間違ってるのか…
0240１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 22:51:00
>>239
そう思うのなら歩くコセックスをアルクたんに書き直してみればいいのでは？
0241１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 22:52:55
>>240
やろうとしたのですが習いたてでかつ未熟なもんで…
0242１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 22:54:24
>>241
じゃあ差を取って微分が0になるか見てみれば？
0243１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 23:01:24
X≦0のとき
X＾2(2乗)の逆関数を見つけて
証明する

が分からないので、だれかよろしくお願いします
0244１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 23:03:22
√-x
0245１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 23:03:26
arctanの中√付きでした
こうやってみたのですがどうでしょうか
x=cosy,y=2zとして計算すると
arccosx=y=2z
2arctan√((1-x)/(1+x))=2arctan(tan0.5y)=2z
∴arccosx=2arctan√((1-x)/(1+x))
0246micro2009/05/19(火) 23:40:41
y={(6x^3+bx-c)(2ax^2-4x+3k)}/(8x^1/2+2x-5)
これを微分したいんですが、結果きれいな形になりません。
誰かお願いしますｍ(_　_)ｍ
0247１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 23:43:09
>>246
きれいな形になるはずだという根拠あるいは根拠のない自信はどこから？
0248micro2009/05/19(火) 23:54:22
教授によるとなるらしいです。
ごめんなさい。
この問題だけがどうしても私にはできないんです。
0249１３２人目の素数さん2009/05/19(火) 23:55:39
y:(6*x^3+b*x-c)*(2*a*x^2-4*x+3*k)/(8*x^(1/2)+2*x-5); diff(y,x,1);
0250micro2009/05/20(水) 00:01:41
教授によるとなるらしいです。
ごめんなさい。
この問題だけがどうしても私にはできないんです。
0251１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:03:46
何の話の中で出てきた式ですか？
0252１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:07:48
ただひたすらに手を動かせば済む次元の問題で
その労力を惜しむ人間に、他のどんな問題ができるのやら
0253１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:10:22
大学１年生の線形代数学の数ベクトル空間での問題です。
「０でないベクトルX１、X2、X３、…Xｋが互いに直交するならば、それらは線形独立であることを示せ。」
という問題なのですが、さっぱりわかりません。
急いでいるのでわかる方はやめに本当にお願いします＠＠
0254１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:11:53
>>245はどうですか？
0255１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:11:53
>>253
任意の線型結合=0にそれぞれの基底との内積を計算すれば十分。
0256１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:13:10
>>253
> 急いでいるのでわかる方は やめに
わかったらやめればいいんだね、わかった。

>>254
別に問題ないよ。
0257１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:14:21
>>253
急ぐのは君の勝手だが、それで回答を急かすとかやめといたほうがいいよ。
回答する側にも君と同じように都合ってものはあるわけだし。
0258micro2009/05/20(水) 00:15:43
ミクロ経済の中で、微分計算の問題で出てきました。
どこまで展開してやればいいのか、
いろいろ試行錯誤してみたのですが…
0259１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:16:46
>>256
そうですか、よかった
ありがとうございました
0260１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:16:48
>>257
そこまで気が回らなくてすみません；；
0261１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:17:29
>>258
商の微分したらいいだけじゃネーの？
0262１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:18:00
「試行錯誤してみた」と言う奴は実際にはしていない法則
0263１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:19:25
？ばれともで数対
0264１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:19:53
>>258
で、おまえさんの「結果きれいな形になりません」というのは
何をどうして実際にどんな風になったのか、それは秘密なのか？
0265１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:20:58
>>246も>>253もマルチ
02662092009/05/20(水) 00:24:27
f(x)=x^3-3(a+1)x^2+12ax-9a+1 (a>1)とするとき、次の各問いに答えよ。
ア…f(x)の極大値M(a)を求めよ。
イ…直線y=M(a)と曲線y=f(x)で囲まれる部分の面積を求めよ。

アの問題はかなり危ういですが解答と同じ答えになりました。
しかしイのほうが分かりません。
積分を使おうと思ったのですが不定積分になるので積分定数が出ると思うのですが
解答には積分定数がありませんでした。
いったいどのように答えを導くのでしょうか？
教えてください。
0267１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:26:21
M(a)は定数、f(x)は元々与えられている

これで積分定数が出てくると思うほうがどうかしてる
0268１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:37:44

和が６で積が４になるのは？
0269１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:39:04
そういう数
0270１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:42:59
>>268
3±(5)^(1/2)的な何かじゃないの？
0271１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:45:47
>>268
4, 1, 1
0272１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:48:39

分かった。0.763932023　と　5.236067977　だ。

0273１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 00:52:09
>>271が一番シャレてるな、ちょっと嫉妬しちゃう
02742092009/05/20(水) 01:02:27
>>267
そうですか…
とりあえずM(a)>0でx軸に平行な直線ということは分かったので
自分で考えてみます。
ありがとうございます。
0275１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 02:29:18
次式を因数分解せよ。
2x-6a-2x^2+18a^2

の解説お願いします。

2を外に出して(x-3a)でくくるのはわかるんですが最終的な答えを間違えてしまいます。
0276１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 02:43:16
ふーん
0277１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 03:27:57
１２３．４５（７進数）を９進数にしたいんですが（１０進数を経由せずに）

経由しない方法が思い浮かびません、簡単な解説もしていただけると助かりますお願いします
0278１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 03:42:51
経由せずにっていう意味がマジわかんないんだけど
0279１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 04:28:12
>>277
九進法を直接使って計算するには、九進法における九九、もとい、八八を
覚えなくてはなりません。これが結構面倒です。
九進法で書かれた数字の日本語での読み方は確立されていませんが、
八八においては、二ケタまでしか出てこないので、例えば
45であれば、よんきゅうご　等と呼ぶことにすればよいでしょう。
例として、七の段だけ挙げておくと、
七一が七、七二九五、七三二九三、七四三九一、…、七八六九二
という具合です。これを使って計算すると、
7^1=7、7^2=54、7^3=421となり、
七進法の123は 421+2*54+3*7=421+141+23=615
七進法の45は 4*7+5=36
なので、七進法の123.45は
615+36/54
と表されます。これを、仮分数なり、循環小数で表す計算は
八八を覚えたからできますよね？


十進数を経由せずにという言葉を素直に解釈して、解答させて頂きました。
0280１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 04:33:18
>>277
整数部分は 12(7進)=10(9進) で割り算をして余りを求めていく。
123 ÷ 12 = 10 余り 3
10 ÷ 12 = 0 余り 10
より 123(7進)=73 (9進)

小数部分は 12(7進)=10(9進) をかけて整数部分を求める。
0.45×12=6.03 0.03×12=0.36
0.36×12=4.65 0.65×12=11.43
0.43×12=5.46 0.46×12=6.15
0.15×12=2.13 0.13×12=1.56
0.56×12=10.35 0.35×12=4.53
0.53×12=6.66 0.66×12=11.55
0.55×12=10.23 0.23×12=3.06
0.06×12=1.05 0.05×12=0.63
0.63×12=11.16 0.16×12=2.25
0.25×12=3.33 0.33×12=4.26
0.26×12=3.45

0.45(7進)=0.604856217468731082343..... (9進)



0281１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 04:38:18
>>277
あ、>>279の計算はむちゃくちゃでしたね。小学生以下です。
ケタを間違ったり、七進法と九進法がごっちゃになったりしています。
＞七進法の123は 421+2*54+3*7=421+141+23=615
ではなく、
七進法の123は 54+2*7+3=54+15+3=73
でした。
以降、
七進法の45は 4*7+5=36
なので、七進法の123.45は
73+36/54
となります。
（まだ間違いがあるかもしれません。）

でも、十進数を経由せずに計算できる277さんなら、
こんな馬鹿な間違いはしませんよね。
0282１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 07:40:58
６，６，３，３，３
この数字を使って、四則演算だけで６１にするにはどう計算すればいい？

っていう問題があって、ずっと悩んでるんだけど解けません
0283１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 07:41:46
↑まちがえた
６，６，３，３，２
で、６１にする問題です。
0284１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 08:05:37
意外にむずいな。
ほんとに数あってんの？
0285１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 08:57:17
>>279-281
ありがとうございます。特に>>280さんはためになりました

0286１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 09:05:06
y=xってc^∞級関数ですか？
一回微分すると1、二回微分すると0になりますが、0の微分は0ですけど
これは微分可能と言っていいのでしょうか？
0287１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 09:08:20
>>275
2x-6a-2x^2+18a^2
= -2 (x^2 -x +3a -9a^2)
= -2 (x^2 -x -3a(3a-1))
= -2 (x-3a) (x+3a-1)
0288１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 09:17:53
>>286
定義通りに微分演算を適用してみよ
0289１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 09:30:22
lim[f(x+h)-f(x)/h]=lim[0-0/h]=0
ですよね？
0290１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 09:41:39
>>289
極限が存在して微分可能であることが確認された。
0291１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 09:42:14
>>289
この極限値が存在するとき関数fは微分可能であるという、って習ってるだろ？
だから、これで終り。何べんでも微分可能。
0292１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 09:49:03
>>290>>291
ありがとうございます。
C^∞級関数であるというには、連続性についても確認しなければならないと思うのですが、
y'=0という関数の場合、｜x－p｜＜δ　⇒｜f（x）－f（p）｜＜εのεが存在しないです。
(f(x)=y'とすると、f(x)の元は0だけしか存在しないので。)
グラフを書くと、連続関数であるように思えるのですが、この場合はどのように証明すればよいのでしょうか？

それと、ｃ＾1級関数でc＾2関数ではないというのは、どのようなものが考えられるのでしょうか？
三角関数や指数関数は何回微分しても形が変わらないし、他の関数は最終的に0になりそうな気がするんですけれども。
0293１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 10:07:52
横からすみません小５の子供の質問で
5.3×0.3=1.59
なのですが、なぜ答えが掛け算なのに5.3より小さくなるのかと聞かれどう言葉で
説明していいのかこの年の子にも解るように教えて下さい
逆の0.3×5.3=1.59の意味は解るらしいのですが・・・・
教科書には１より小さい数を掛けると掛けられる数より小さくなるとしか書いて
おらず、なぜ小さくなるのかとの理由を書いて無くて
0294１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 10:19:58
>>293
0.3ってのは、1を10分割したうちの3つ分ってことです。
分数なら、3/10、あるいは、30％と同じことです。
0295１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 10:29:20
小５の子供にそれでわかるかどうかだな
イヤ、馬鹿にしてるわけじゃなくて
近年の小学生の指導要綱を知らないからどこまでの知識を使ってよいものやら
0296１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 10:30:41
>>294
おれも最初そう書こうかと思ったんだが
5.3=5.3×1.0=5.3×(0.1+0.1+・・・+0.1)=5.3×(0.3+0.7)
ここで、10分割の3つ分だから、というのが分かるのは、右辺の分配則がわかるということ、
そして、　5.3×0.3+5.3×0.7＞5.3×0.3　が分かるということなんだね。
最後の不等式は分かる、として。分配則はどうなんだろ。
0297１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 10:31:21
>>293
1人にピザ2枚を配るとき

2人分は 2×2 = 4枚
3人分は 2×3 = 6枚
4人分は 2×4 = 8枚

0.5人分は 2×0.5 = 1枚
0.5 = 1/2　人は 1人より小さいから
1人分より小さくなるのは当たり前。
0298１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 10:32:34
ttp://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301b/990301g.htm
４年生でやってる。
たぶん大丈夫。
0299１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 10:41:08
>>293
ガソリン1リットルで5.3km走れる車は

ガソリン2リットルで 5.3×2 = 10.6 km 走る。
ガソリン0.3リットルで 5.3× = 1.59km 走る。

ガソリン0.3リットルで5.3km以上走れるなら
5.3km走るのに1リットルも使う必要無いね。
0300１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 11:04:30
>>292
> y'=0という関数の場合、｜x－p｜＜δ　⇒｜f（x）－f（p）｜＜εのεが存在しないです。

ﾔﾍﾞ、腹がよじれるｗｗｗ
死ぬｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0301１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 13:11:10
>>299
そんな燃費の悪い車は必要無いね。

by 小浜大統領
0302１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 13:13:45
>>294～299さん有難うございます
私には解り易いです
帰って来たら皆さんのレスを説明してみますね
それとすみませんもう１つでした
５×０=０ですが、５に０を掛けたら５のままでいいのになんで０になるの？
と言うのも私が上手く説明出来ずにいます
本人も納得出来ないまま今に至ってる様です
どなたか子供に分かる様に教えて頂けないでしょうか

0303１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 13:18:11
>>302
これは
５×５＝２５
５×４＝２５－５＝２０
５×３＝２０－５＝１５
５×２＝１５－５＝１０
５×１＝１０－５＝５
結果が５ずつ下がっていくので、０のときも
５×０＝５－５＝０

0304１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 13:26:02
>>302
0は1より小さいんだから5のままでいいわけないじゃん。
0305１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 13:55:45
>>287さんありがとうございました。
ここの問題苦手なんで助かりました。
0306１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 13:57:49
lim n!/n~n
lim a~n/n~n (aは正の定数)

｢~n｣は｢n乗｣を表し、limはn→∞とする
0307１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 14:06:22
>>306
ふーん、で？
0308１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 14:16:08
ひとつのサイコロを4回投げ、少なくとも1回は1の目が出たら勝ち
というゲームで、少なくとも1回は出るに賭けた場合は損か得か


たぶん得だと思うけど、確率を久しくやってないから
自信がない
0309１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 14:19:07
>>307
分かんないので教えてください(＞＜)
0310１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 14:21:28
>>308
計算しろよ
0311１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 14:24:25
>>310
何となくでしか計算が分からないので
教えていただきたい
0312１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 14:28:43
>>311

Hint:
分母と分子を同じもの○で割る。
高校の極限計算が出来ればこれも同じように出来る。
0313１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 14:30:54
>>312
高校出てから、暫く経つから極限計算と言われても
思い出せません…
0314１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 14:31:38
>>309
n!/n^n=(1/n)*(2/n)*...(n/n)<1/n
0<n!/n^n<1/nではさみうち

0<a<bなる実数bに対しnが十分大きければa/n<a/b
0<(a/n)^n<(a/b)^nではさみうち
0315１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 14:32:55
>>313

それじゃ高校からやり直しだ。
計算やりまくれ。
0316１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 14:34:47
>>313
荒らすな
0317１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 14:47:29
>>311
その「何となく」を書けよ。
0318１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 14:55:00
>>308
1の目が1回も出ない確率は (5/6)^4 < 1/2
1の目が1回以上出る確率は 1 - (5/6)^4 > 1/2
だから、少なくとも1回は出るに賭けた方が当たりやすい。

得か損かは分からないが。
0319１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 15:02:39
深く考えないで、書きますが、
1/6*4で、2/3以上じゃないですか
0320１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 15:11:35
>>319
じゃ、
6回投げたら
(1/6)*6 = 1
12回投げたら
(1/6)*12 = 2
ってことだ。
確率 200%という意味不明な値が出てくるわけだ。
0321１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 15:31:05
>>319
これはすまんかった。聞いた俺が悪かった。
正しい答えはすでに出てるのでそっちを見てくれ。
0322１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 15:31:30
最大で4回投げ、1の目が出たら勝の場合と同じ確率になるようなんですが、
一見して、異なる事象のように見えるのにどうして同じ確率なんでしょうか。
0323１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 15:40:55
お願いします
確率変数x,yの共分散が0、分散V(x)=V(y)=1と仮定する
と、この後に問題が続くのですが、共分散が0ならばx,yいずれかが定数となり、
0324１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 15:41:41
>>322
1の目が出たら勝ちということは
少なくとも1の目が1回以上出てることと同じじゃん？
1回も出ないなら勝てないんだし。
0325１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 15:42:29
途中で書き込んでしまいました。
定数となり、x,yいずれかの分散が0となってしまうのでは？
0326１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 15:57:10
>>325
共分散を標準偏差で割ると相関係数になる。
つまり共分散が0というのは相関係数が0というのと同じで
xとyの出方は関係ない、
それはつまり独立ということであって、片方が定数ということではない。
0327１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 16:04:58
また途中で書き込んでしまいましたorz
それにもかかわらず、お答えくださった>>326さん
ありがとうございます
0328１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 16:25:52
1. 1/(1+x^2)をマクローリン展開せよ
2. arctan(x)を冪級数で表せ。

1.は解けました。
1/(1+x^2)= 1- x^2 + x^4 - ・・・

2.は無理やり(何度か微分して)マクローリン展開すれば解けるのですが、解説を見ると
arctan(x)=∫[0->x] dt/(1+t^2)なので、1.より
arctan(x)=  x - (1/3)x^2 + (1/5)x^5 + ・・・
となっているのですが、なぜ1.よりこのような答えが分かるのか説明していただけませんか。
0329１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 16:50:11
>>328
マクローリン展開あるいはテイラー展開は
級数展開の一意性があるので
どんな方法でも級数を出してしまえば問題ないのです。

1にしても微分なんて使わずに
1/(1-x) = 1+x+x^2+x^3+…
においてx を-x^2にしてしまえばその級数になるわけだし

2にしても、

t = arctan(x)
x = tan(t)
dx/dt = 1+tan(t)^2 = 1+x^2

dt/dx = 1/(1+x^2)
というarctan(x)の微分をしっていて
1/(1+x^2)の級数展開が得られていれば
あとは積分するだけよねということなのです。
0330１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 17:14:01
>>329
ああ、、なるほど。理解できました。
1/(1-x)= 1+x+x^2+・・・は覚えておくと便利そうですね。
ありがとうございます！
0331１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 17:14:02
サイコロを振った場合、１が出る確率は1/6だと思うのですが、
例えば10回振ったくらいでは、１が１回も出ないとか、偏りがありますよね。
それでは、何回くらい振れば、1/6に近づくのでしょうか？
また、何回振ればいいかは、どうやって求めるのでしょうか？
03323312009/05/20(水) 17:30:07
繰り返しすみません。
自分が振っているのが、何面体のサイコロかわからない場合に、１が出る確率を求めたいのです。
0333１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 17:40:56
>>331

サイコロで特定の目の出る確率は p = 1/6 ということになっている (現実のサイコロだと
重さのかたよりやひずみがあって、なかなかこうは行かないらしい)。これを N回ふれば、
おっしゃるように　Np回、特定の目がでると期待されるか、Np+1のこともあればNp-1
のこともある。特定の目がぴったり r回出る確率は「2項分布」という方法で計算で
きて、P(r) = C(N,r)・p^r・(1-p)^(N-r). ここで C(N,r)は2項係数といわれ、
N!/((N-r)!・r!). 計算するとわかるが、r=Npのところで一番値の大きくなる
つりがね型の曲線になる。この中央値のまわりに、どれだけばらつくかは標準偏差
といわれ、σ=√(Np(1-p))であることが、2項分布の解析でわかる。中央の値
プラスマイナスσ回の範囲で、特定の目のでる確率は約 68%だ。
これを確率pにするには、目の出た回数を Nで割ればよいから、その際の標準偏差
は (√(Np(1-p)))/N = (√(p(1-p)))/√N.　よって試行の結果をもとに
確率を計算すると、それは 1/√Nの割合で真値に迫っていくと期待できる。
いいなおせば、サイコロを振って出た回数からある目の出る確率を求めるのに、
精度を 10倍にしようとすれば 100倍の試行回数を要することになる。
0334１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 18:05:38
[問] f(z) = e^z - 2z - 1は|z| < 1の範囲に何個の根を持つか？

という問題の解法を教えてください。
ルーシェの定理を使うんだと思うんですが、うまくいきません。
0335１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 18:09:18
>>266のイの問題考えたけど分かりませんでした。
途中式含めて教えてください。
M(a)とf(x)の共有点が一つは2だと思うのですがもう一つがどうしても出せません。
この二つの共有点を積分の区間にしてM(a)-f(a)で面積を出すのですよね？
0336１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 18:20:00
>>335
もうひとつの点は 3a-1だ。がんばれ。
0337１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 20:05:24
申し訳ありませんが、>>292の質問をお願いします。
0338１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 20:26:33
>>292
ε-δ論法の基礎からやり直した方がいい。
ε-δ論法は、εの存在を論じるものではなく
∀ε>0に対して、条件を満たすδの存在を論じるものであり
εが存在しませんなんて話になりようがない。

εは任意に与えるもの。
0339１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 20:44:39
>>338
εが与えられないときはどうすればよいのですか？
0340１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 20:49:03
なんだ、やっぱり釣りか
0341１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 20:50:33
>>339
誰かから与えられるわけじゃないよ。
問題作った人がこのεでやってねとか言う訳じゃないよ。
与えたときという前提の元に行う推論なんだから
どんな値が来ても大丈夫なように論じるんだよ。
0342１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 21:00:02
釣りではないです。数学科ではないのですが、訳あって独学しています。
>>341
y=0という関数があった場合、正数となるεが一つも存在しませんよね？
つまり、
＞与えたときという前提の元に行う推論
の前提の部分を成り立たせられないと思うのですが、このときはεδ論法は使えないのですか？
0343１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 21:04:13
>>342
どうして、εの範囲を値域に限定するという妄想に取りつかれたのかを
まず教えてくれ。
0344１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 21:06:52
>>342
関数としてf(x)≡0ということは、どんなxをとってもf(x)=0だ。
つまり、この関数の場合は、
任意の正の数εに対し、どんなx1,x2をとっても　|f(x1)-f(x2)|＜εであることを知れ
0345１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 21:07:07
>>342
> y=0という関数があった場合、正数となるεが一つも存在しませんよね？
これはε>0 かつ |0-0|<ε を満たすεが存在しないって言っているように見えるんだが、そうなの？
0346１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 21:11:33
>>342
悪いこと言わないから家業を継げ
0347１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 21:12:53
>>343-345
ああ、やっと意味が分かりました。
ありがとうございました。

すると、x^nの多項式は全てC^∞級関数と思って良いということですね。
三角関数や指数関数もC^∞級になりますが、C^∞級にならない関数というのはどういうものなのですか？
途中まで微分できてたのに、急に微分できなくなるってことですよね？
0348１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 21:35:31
>>347
y=|x^99|
0349１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 21:35:35
>>343
オキツネ様の祟りじゃ～
0350１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 21:40:01
>>347
微分できない函数はいくらでもある。
ただ、普通の函数であれば尖った物とか。

y = |x| は連続だけれど x=0で微分不可能だから C^0級　かつ 「C^1 級ではない」

言い換えると
y = x (x≧0)
y = -x (x < 0)
微分してこれになるような函数として

y = (1/2) x^2 (x ≧0)
y = -(1/2) x^2 (x < 0)
を取れば、x = 0の所では1回だけ微分が可能で C^1級　かつ 「C^2 級ではない」
積分を続ければ、C^n級なのに、C^(n+1)級でない函数が得られる。
0351１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 21:40:51
>>349
いや、むしろ地域限定Kittyの祟り
0352１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 21:44:42
>>348
>>350
とても分かりやすいです。ありがとうございました。
0353１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 21:45:51
ε-δ論法って今までの勉強と違って異質だから難しいよね
0354１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:01:29
>>352
迷惑だから独学するのをやめて、二度と板に近づかないでくれないか
0355１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:10:54
>>352
ここは口が悪い奴が多いけれど
みんなアナルは素直だから
またおいで。
0356１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:13:46
>>355
素直じゅないアナルとは例えばどんなのですか？アナル博士
0357１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:15:15
じゅないじゅなーい
0358１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:18:55
ていうか荒らしてるのは一人じゃん
例の神戸大学院中退のニートさんかな
0359１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:19:45
まあ、ネットで聞きまくるのは独学とは言わねーな。
そんな覚悟の奴に優しくしてもしゃーないかのう。
0360１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:19:57
君、アナル博士に失礼じゃないか！
0361１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:23:35
独学してるやつのためにネットがあるんだろ
0362１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:25:46
最近見ないけどキングって死んじゃったの？
もしかしてアナルになっちゃったの？
0363１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:25:57
集合論入門の問題です

f:Y→Zが単射で、g,h:X→Yのとき、f・g=f・hならば、g=h

f:X→Yが全射で、g,h:Y→Zのとき、g・f=h・fならば、g=h

上の２つのことを示せ


お願いします

0364１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:28:24
>>361
んなわきゃない
0365１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:30:32
>>358
神戸学院がなんだって？
0366１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:32:24
(x^2-x+2)^2の展開式におけるx^5の係数を求める問題なんですが簡単に求められるやり方教えてください。
0367１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:36:15
逆に聞きたいんですが、簡単じゃない方法なら身についてるんですかね？
そもそも、与式が二次式の二乗の形になっていることは理解してるんですかね？
0368１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:40:02
ニ項定理でやるんですよね？？
今の問題もニ項定理でやる方法ありませんでしたか？？
0369１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:40:09
kingはお星様になりました
0370１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:45:27
x^5 の係数なんて 0 に決まってる。
0371１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:48:49
「簡単に求められるやり方」が何であれ
自分にとって一番楽だと思う方法で解けばいいだけの話

>>370
余計なコト言わなくてよろしい
なんでわざわざあんな質問をしたのか少しは考えられよ
0372１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:49:42
決まってるって解答は-28なんですけど.....
0に決まってるんですか？？
0373１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:52:14
>>372
2次の多項式の2乗は4次の多項式。x^5の係数は0
0374１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:53:07
>決まってるって解答は-28なんですけど
そーかー、(…)^4だったか！これは気がつきませんで失礼しました。
0375１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:54:18
エスパー検定何級の問題なのこれ
あんまりレベル高いの持ってこられても対応できん
0376１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:54:41
いえいえ。
何かやり方教えてください。
0377１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:57:13
まるっきり意思疎通ができてないな
何というエスパー養成問題
0378１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:57:36
>>376
4次式にx^5なんて項が出てくると思ってる？
0379１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:58:22
>>376
まず問題を訂正せよ。
不愉快なヤツだな。
0380１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 22:58:26
展開する
0381１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:02:47
>>378
あなたこそ問題見ましたか？？
出てこないのにかくわけね～し。出てくるから問題だろが。
0382１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:04:49
何度見ても出てこないものは出てこないよ。
0383１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:04:49
高校スレの方に書いたのですが場違いだったようで。
√ｉとi^(1/3)を極表示とオイラーの式で表してくもらえません？
0384１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:05:24
>>381
>366を見直したらどうかね。
0385１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:06:16
(x^2-x+2)^4の展開式におけるx^5の係数を求める
0386１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:06:30
>>381
おまえ、いつもの荒らしか。邪魔だから出てってくれるか。
0387１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:06:46
君にも十分できるはずから自分でやれ
極形式やオイラーの式が何なのか知らないなら
まだ手を出すには早すぎたんだ、あきらめろ

と、高校生スレにも書いておいたよ
0388１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:07:08
>>385
これまでの無礼な物言いを謝罪しないのか？
0389１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:07:35
というよりこの問題は漢字検定だと何級になるんでしょうか？
0390１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:07:57
>>385
そうか、がんばれ
0391１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:08:13
まことにすいませんでした。
私が調子に乗っていました。どうか教えてください。
0392１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:08:15
　lim　　x/x-1
x→1+0
　　　　　　の極限の求め方を教えて下さい
0393１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:08:24
そもそも本人がまだ居るかどうかも怪しい
「成りすまし」に「成りすました」た本人だという可能性も捨てきれないが
0394１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:11:50
>>387
それが課題なんですよ・・・ｗ
0395１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:11:52
>>370で答えが書かれたわけだから、それでいいじゃん。
0396１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:12:45
やり方がしりたいいんですが。
0397１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:14:29
>>394
必要な前提知識をきちんと学習してから自分で取り組め、と言われているのが判らんのかな。
0398１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:15:17
>>396
おまんこぐちょぐちょにしてからちんぽぶちこめばいいよ
0399１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:15:45
やり方をおしえてくれといっているのがわからんかな？
0400１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:16:46
>>396
お前が誰なのかよく分からないが、仮に>>366だとすると
やりかたは>>373でいいんじゃないの？
0401１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:18:07
(x^2-x+2)^4の展開式におけるx^5の係数を求める
0402１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:19:56
>>392
lim x/(x-1)なのかな? (これもちょっとエスパー)
x→1+0ということは、分子>0, 分母>0ながら、分母→0.
よって x/(x-1) → +∞　(x→1+0)
0403１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:20:59
(x^2-x+2)^4の展開式におけるx^5の係数を求める
0404１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:21:51
>>401
おお、そんな決意表明しなくてもいいって。まあ、頑張って求めてくれ。
0405１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:22:29
不等式の問題です。
濃度10%の食塩水100gに濃度5%の食塩水を適量加えて、濃度7%以上７.5%以下の食塩水を作りたい。加える濃度5%の食塩水の量は何g以上何g以下か求よ。
という問題です。
どなたか解説つきでおねがいします。
0406１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:23:20
>>401
実際に展開してみると
(x^2-x+2)^4
= x^8 -4x^7 +14x^6 -28x^5 +49x^4 -56x^3 +56x^2 -32x +16
なので -28です。
0407１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:24:07
というよりこの問題は漢字検定だと何級になるんでしょうか？
0408１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:24:53
>>406
ありがとうございます。
展開する以外にありませんか？？
0409１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:28:14
２を法としたパスカルの三角形に対して、第k行(k=0、1…)の1の数を与える公式を予想し、それが正しいことを証明せよ

お願いします
0410１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:28:22
>>402
よくわかりました。
ちなみにlim x/(x-1)でx→1-0の場合の極限は
-∞であってますか？
0411１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:29:10
>>405
濃度10%の食塩水100gに食塩は 10g
濃度5%の食塩水x g に食塩は 0.05x g
混ぜると食塩は (0.05x + 10) g
全体は (x + 100)g
濃度は
0.07≦ (0.05x + 10)/ (x+100) ≦ 0.075

100(x+100)倍して
7(x+100) ≦ (5x + 1000) ≦ 7.5 (x+100)
100 ≦ x ≦150
0412１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:29:37
>>391
一般的に上手いやり方はない。
4乗ではなくn乗なら
(x^2-x+2)^n
これの一般展開項は
(（ｘ＾2)^a)((-x)^b)(2^c)=((-1)^b)(2^c)x^(2a+b)、a+b+c=n
いま　n=4　だから　a+b+c=4　かつ　2a+b=5　を満たすa,b,cを全て求めて
((-1)^b)(2^c)C[4,a]C[4-a,b]C[4-a-b.c]　を計算することになる。
a=2、b=1、c=1
a=1、b=3、c=0
(-1)^1・2^1・C[4,2]C[2,1]C[1,1]=-2・6・2・4 =-24
(-1)^3・2^0・C[4,1}C[3,3]C[0,0]=-4

よって求める係数は-28

こんな馬鹿馬鹿しいことしないで、単に展開した方がはるかに速い。
0413１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:29:42
くぁｗせｄｒｆｔｇｔｙふじゅいこｌｐ；
0414１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:31:47
4乗の展開だとめんどくさくありませんか？？
0415１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:33:37
>>414
すぐじゃん。
0416１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:34:27
>>414
はい。めんどくさくありません。
0417１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:37:46
くそ
0418１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:38:06
大学一年レベルの数学について質問をさせてください
※max｛N1(ε),N2(ε)｝は、N1(ε)とN2(ε)の中で小さくない方をとる。
この意味が理解できません。
お時間のある方がいらっしゃればぜひお願いします
0419１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:40:53
>>418
小学生レベルの国語の質問はお受けしておりません。
0420１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:41:11
>>418
小学レベルだろ。
１，２　小さくない方はどっち？
２，２　小さくない方はどっち
0421１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:41:18
>>389
0422１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:41:42
>>415
すぐの意味がわからないし。
展開して計算するんだからすぐなわけないし。
0423１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:44:36
>>418
本当は「N1(ε)とN2(ε)のうち大きいほうをとる」と言いたい。ところが、運が
悪いと N1(ε) = N2(ε)という場合もある。よって、max(N1(ε),N2(ε))とは、
i) N1(ε) ≠ N2(ε)なら、N1(ε)とN2(ε)のうち大きいほうをとる
ii) N1(ε) = N2(ε) ならどちらでもよいが、たとえばN1(ε)をとる
と定義することになる。
これを合体させていうと、「N1(ε)とN2(ε)の中で小さくない方をとる」
0424１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:45:59
合体？？
0425１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:47:03
>>422
展開して計算するだけの時間すら惜しいの？
0426１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:47:30
>>422
すぐてんかいできるじゃん。
0427１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:48:40
>>424
性交渉の隠語ですよ。釣りバカ日誌とかに用例を見ることができます。
0428１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:49:26
途中で計算ミスのおそれがあるから何か公式みたいなのがないか聞きたいんです。
0429１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:49:42
>>422
展開の仕方が分からないということなら
中学校くらいからやり直した方がいいのでは？
0430１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:50:03
>>419>>420
ありがとうございます。おかげでそれは理解できました。
つまりN(ε)＝max｛N1(ε),N2(ε)｝とおくとき、
n>N(ε)が成り立てば、n>N1(ε)とn>N2(ε)が共に成り立つというためにこういう表現をするんですね。
助かりました。

お聞きしたいのですが、ここは自分のノートを載せて、理解のできていない部分を質問することは可能ですか？
0431１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:50:23
409をお願いします
0432１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:50:26
>>428
どんな計算だって計算ミスのおそれはある。
公式を使っても計算ミスのおそれはある。
0433１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:50:47
>>428
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
0434１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:53:41
二乗じゃなくて四乗なんですが。
0435１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:54:01
x=AlBをQの切断で
A={r∈Qlr≦Q or r^2<2}
とするとき、x*x=2を示せ。
ただし、x=l.u.b.(A)であることを用いよ。


0436１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:54:58
>>434
(a+b)^4 = { (a+b)^2}^2
0437１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:57:07
三次式の四乗の展開
0438１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:57:14
>>434
おまえはこのスレから消えろ
0439１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:57:34
>>428
検算しないのか？
0440１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:59:30
f(x)=は連続関数で、次の条件をみたすものとする。
f(x)=-f(-x),f(0)=0,f(1)=1,f´(0)=1
このとき次の値を求めよ。
lim_[x→1]{1/(x-1)}∫[1,x]f(t)dt
答えは1となっているのですがどう計算しても0になってしまいます。
どのような処理をすればよいのでしょうか？
0441１３２人目の素数さん2009/05/20(水) 23:59:39
計算してもって思うんですが間違いですかね？？
04424352009/05/21(木) 00:02:19
r≦0 or r^2<2
です。間違いました。
0443１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 00:05:51
ところで暇人？？
04444352009/05/21(木) 00:08:43
>>443
レポート課題です（一年生の数学の
0445１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 00:09:40
というよりこの問題は漢字検定だと何級になるんでしょうか？
0446１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 00:13:32
漢字検定にする意味がわからん。
気持ちが悪い
04474352009/05/21(木) 00:14:16
実数の積を切断で定義したので、
x*x=ClDとして、l.u.b.(C)=2を示せばよいと思うのですが、
具体的に何をしてよいかわかりません。
お願いします。
0448１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 00:20:50
>>409
>>431
パスカル三角形の k段目を mod2 したときの 1の数は、kを 2進表記した
ときに含まれる 1の数を mとして、2^mになるようだ。証明は知らね。
0449１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 00:23:53
りんせつさんこうカンてなんだいな？？
0450１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 00:27:18
林業設備参謀交通次官のことさ
0451１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 00:28:29
なるほど
納得て....なんだそれ。。
0452１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 00:35:52
>>440
後ろの定積分を不定積分の差で表して
そのままその前の分数の分母に乗っけたら
微分の定義そのままになってf(1)になる、よって1
0453１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 00:38:12
>>440
むだ毛は剃刀で処理すればいい。
04544482009/05/21(木) 00:48:08
>>409
>>431
このmod2のパスカル三角形は、1段のものを左右に積み 2段、2段のものを左右に積み
4段…、という再帰構造になっている。よって k段目の 1の数 b(k)を知りたいなら、kを
2進表記したときの最上位の 1を外し、k’とした数のときのb(k’)から b(k) = 2b(k’）
として求め、さらにb(k’)はその最上位の 1を外して k’’としたものの2倍から
求め…、と、b''''' = 0となるまでくりかえす。これはbの2進表記の 1の数を
求めているのにほかならず、かつそれをmとすれば b(k) = 2^m となる。
0455１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 01:02:16
a+b=3,ab=1,c+d=2,cd=-1のとき(ab+cd)^2+(ad+bc)^2の値教えてください。
0456１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 01:04:42
>>454 もうちょっとだけ簡単に言えませんかね？まだよく分かりません。。
0457１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 01:09:57
>>456
この説明文を見ていてもわからないだろう。まずは自分でmod2のパスカル三角形
を書いてみて、適当な kを例に、説明を照らし合わせて納得してくれ。簡単な
説明を試みるのはその後だ。
0458１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 01:18:25
3点ＡＢＣの座標の点Ｃと直線ＡＢとの距離を求めなさい
という問題はどうやって求めればいいんですか？
0459１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 01:25:29
>>452
気付きませんでした。
ありがとうございます。
0460１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 01:25:49
a+b=3,ab=1,c+d=2,cd=-1のとき(ab+cd)^2+(ad+bc)^2の値教えてください。
0461１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 01:27:01
漢字検定あなたは何級なんすか？
0462１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 01:27:15
a+b=3,ab=1,c+d=2,cd=-1のとき(ab+cd)^2+(ad+bc)^2の値教えてください。
0463１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 01:35:22
>>455
(ad+bc)^2 = (1-1)^2 = 0. よって (ad+bc)^2を求めればよいが、
これは(±3+√10)^2.
0464１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 01:46:15
(±3+√10)^2. はどこからでてきました？？
0465１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 01:48:17
>>410
お願いします
0466１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 01:53:10
a+b=3, ab=1 より a, bは 3±√5のいずれか、 c+d=2, cd=-1 より c, d ha
1±√2のいずれか。これをad+bcに代入する。
0467１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 01:54:05
>>465
>>410 で合っている。
0468１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 01:59:00
>>409

第k=0行目が唯1つの1の数からなると解釈すると、
mod2を無視して普通に考えれば
パスカルの3角形の第k、k=2、3、…、行目の数の総和は
2^k=1+農{i=1}^{k}2^{i-1}
　=2+農{i=1}^{k-1}2^i
で表される。
mod2を考慮すると上の等式は2進法表現されて第k、k=2、3、…、行目の総和2^kは
その2進表示に現れる1の数をf(k)とすれば、2^kからf(k)に変わる。
つまり、漸化式
f(k)=農{i=1}^{k-1}f(i)、k=2、3、…、　f(2)=2、
が得られる。
後はこれを普通に解いてk=0、1、で成り立つことを確認しておしまい。
0469１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 02:01:14
>>467
ありがとうございました
0470１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 02:02:28
書き忘れたが、f(k)はk行目に現れる1の数。
0471１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 02:07:48
あと、「f(2)=2」は「f(1)=2」の間違い。
0472１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 02:24:57
最終的にmod2で考えるから単純に最初の変形は
2^k=1+農{i=1}^{k}2^{i-1}　k=1、2、…、
でよかったな。
2行目は余分だった。
あと、2進表示に変えたときの漸化式は
f(k)=農{i=1}^{k}f(i-1)、k=1、2、…、　f(0)=1、f(1)=f(2)=2、
になる。f(k)、k=0、1、2、…、の意味は同じ。
0473１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 02:29:24
>>472の
f(k)=農{i=1}^{k}f(i-1)、k=1、2、…、　f(0)=1、f(1)=f(2)=2、
を
f(k)=1+農{i=1}^{k}f(i-1)、k=1、2、…、　f(0)=1、f(1)=f(2)=2、
に変更。
0474１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 02:38:45
∫x３乗√1-x dxの不定積分が分かりません。置換積分でやっても答えが合わないです。
0475１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 02:40:32
そうですか。
0476１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 02:44:57
連分数展開したとき、どこを見れば
最大公約数が求まるのですか？
0477１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 04:16:32
しらべろ
0478１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 04:18:41
>>409

>>468なのだが、トンマだったw
やはり単純ではない。
大事なことを見落としていた。
最初から次のように訂正。

第k=0行目が唯1つの1の数からなると解釈すると、
mod2を無視して普通に考えれば
パスカルの3角形の第k、k=1、2、…、行目の数の総和は
2^k=1+農{i=1}^{k}2^{i-1}
で表される。それは二項係数の和として
　=農{i=0}^{k}kC_i
とも表される。
mod2を考慮すると上の等式は2進法表現されて
第k、k=1、2、…、行目の総和農{i=0}^{k}kC_iを=f(k)とおけば
普通の漸化式
f(k)=1+農{i=1}^{k}f(i-1)、k=1、2、…、　f(0)=1、f(1)=f(2)=2、
が得られる。
あとはこれを合同式
kC_{i-1}f(k)+kCif(k)≡{k+1}C_if(k+1)　(mod2)
の条件のもとで普通に十進法で解いてf(k)を求めればよいんだが、
恐らく単純には解けない。
だから、やはり予想して上の合同式のもとで
先の漸化式を満たすことを証明して確認するしかない。
0479１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 04:21:31
失敬：
合同式は
kC_{i-1}+kCi≡{k+1}C_i　(mod2)
と訂正。
0480１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 04:47:34
三角形ABCの外心をOとする。
OAベクトル,OBベクトル,OCベクトル,0ベクトルをそれぞれa,b,c,0とし
5a+4b+3c=0のとき,
∠Aの角度を求めよ。





もしかして外心は関係ないですか？ちなみに答えは45度です。解き方わからないんでどなたかお願いします。
0481１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 05:49:40
>>480
外心 → |OA↑|=|OB↑|=|OC↑|です。
あとは自力でどうぞ。
0482１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 06:20:12
>>480
|a|^2=|b|^2=|c|^2=r^2 とおく ( >>481 のヒント。さらに r=1にしてしまってもよい).
条件を 4b+3c = -5a と書きかえ、両辺の内積をとる。
左辺 (4b+3c)・(4b+3c) = 16b・b + 24b・c + 9c・c = 25r^2 + 24b・c.
右辺 (-5a)・(-5a) = 25a・a = 25r^2.
両者を比べて、b・c = 0. OBとOCは直交している(90度)ので、この上にたつ
円周角(A)はその半分の 45度。
04834822009/05/21(木) 06:45:31
条件式が -5a+4b+3c=0 になっていてもこれと同じ議論ができる。その際の
∠A は 135度なのだが ((360-90)/2 = 135). 両方の可能性から 45度のほう
を選ぶことについて、何か断っておかければいけないかも。
04844822009/05/21(木) 06:51:26
Oを原点、A を (1,0)に置いてB,Cの座標を求めれば、B=(-4/5, 3/5), C=(-3/5, -4/)
あるいはその逆の解を得られ、∠BOC = 90度は確定して、>>483の面倒はなくなる。
0485１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 10:36:41
{Zn=1/n}がαに収束する→α=0
を極限の一意性を利用せずに証明せよ。

但し、
lim an=Ａ→{1/an}も収束し極限値1/Aとなる
※このとき、an≠0、A≠0
ことを利用してもよい
0486１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 10:38:19
数学とは何ですか？

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4967451.html
0487１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 11:01:58
>>485
lim 1/n = α の α≠0と仮定する。ヒントより、1/(1/n) = n も n→∞で
有限値 1/αに収束することになる。これは n→∞に矛盾。よってα = 0でなければならない。
0488１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 11:39:16
>>487
ありがとうございます
0489１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 14:43:21
数列{an}が収束するための必要十分条件は{an}がコーシー列となることである。これを証明せよ
0490１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 14:46:23
>>489
これこそ典型的な教科書嫁
0491１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 14:50:48
>>489
お前の持ってる教科書に答えがあるよ
0492１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 15:10:23
Ｈ空間のレトラクトはまたＨ空間であることを示せ


お願いします
0493１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 15:18:09
バナッハ空間だよ
0494１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 15:20:59
どなたか>>334の問題をお願いしますm(_ _)m

問題をもう一度書いておきます：
[問] f(z) = e^z - 2z - 1は|z| < 1の範囲に何個の根を持つか？
0495１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 15:24:21
基点付き集合Ａにおける２つの積ａ･ｂとａ×ｂが、任意の４元ａ、ｂ、ｃ、ｄに対して、
(ａ･ｂ)×(ｃ･ｄ)=(ａ×ｃ)･(ｂ×ｄ)
をみたすならば、これらの積は一致し可換であることを示せ。

お願いします。教えて下さい
0496132人目の素数さん2009/05/21(木) 15:26:57
円を展開図とする立体形を作製しなさい

この問題、分かる方はおねがいします。
0497１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 15:31:10
三角錐２個なら、展開図は円３個になるにはなるが、
もし円一個なら、そんな物はない。
0498１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 15:31:35
不可能
0499１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 15:45:46
>>494
|z|=1 ⇒ |e^z - 1|≦1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + … ＜ 2 = |-2z|
あとはルーシェの定理を当てはめれば出来るとおもいます
0500１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 16:34:58
f(x)=(x^3-4x)/(x^4+1)
1　f(x)の定義域と不連続性を示せ
2　方程式f(x)=0の解をすべて示せ。ただし解は小数点以下4桁を四捨五入
さらにすべてをもとめたことを説明すること

よろしくお願いします
0501１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 16:44:46
>>500
ぱっと見x=0,2,-2が解に見えるが問題の意図がよく分からん
0502１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 16:47:35
f(x)=(x^3-4x)/(x^4+1)
がどこか問題本文と違ってるはずだ。（例えば分母がx^4-1とか）
でないと定義域は実数全てになってしまい、不連続にはならない。
05035002009/05/21(木) 16:51:42
すみません。他の問いと混ざってました
f(x)=logx-sin2x
1　f(x)の定義域と不連続性を示せ
2　方程式f(x)=0の解をすべて示せ。ただし解は小数点以下4桁を四捨五入
さらにすべてをもとめたことを説明すること

でした。
0504１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 17:02:02
豪快だな
0505１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 17:02:51
>>501の馬鹿が何を見たんだろうということの方が・・・
0506１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 17:05:17
>>503
log(x) の定義域が x ≧ 0
sin(2x) の定義域は実数全体なので
f(x) の定義域はx≧0だけれど
不連続性って何の話？
0507１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 17:06:00
>>503
すまん。
x≧0でなくて x ＞ 0の間違い。
どっちも。
0508１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 17:11:53
1+1=2ってなんでですか？
0509１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 17:13:55
自分で考えろぼけえ！！
0510１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 17:15:12
>>503
Maxima君によると解は　1.399428866492471≒1.399　だけだが
どうすんだろね…さっぱりわからん

plot2d([log(x),sin(2*x)],[x,0,4],[y,-1.1,1.1]);
find_root(log(x)-sin(2*x), x, 1, 2);
0511１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 17:17:15
１はlog(x)が0<x≦∞で、当然-∞≦x≦∞のsin2xを減じたところで
定義域は0<x≦∞だわな、でも不連続性？

２はめんどくせーなーlog(x)とsin2xの交点ということになると
何回交わるか考えたけど5回交わるのか
しかもそれを小数点以下4桁で四捨五入だと・・・？
めんどい
0512１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 17:18:57
あ、常用対数で考えてた。
ふつうの数学だったら自然対数か
すまん俺いっつも
常用対数＞log、自然対数>ln表記でやってたから
勘違いしたわ
0513１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 17:19:00
1、 本時の題材　　　三角比

2、 単元の目標
・三角比に興味を持ち、直角三角形における三角比の意味と、辺と角の関係を調べ、それを用いた問題に意欲的に取り組む。
・三角形の決定条件や三平方の定理を利用して、三角比の相互関係、三角形の面積を求める公式、正弦定理、余弦定理を論理的に導き、意味を理解する。
・三角比の相互関係を用いて条件以外の２つの三角比を求めたり、 正弦定理や余弦定理を用いて三角形の未知の辺の長さや角の大きさを求めたりする。

3、 本時の目標
過程 生徒の活動 教師の働きがけ
課題の把握 直角三角形における三角比の意味と、辺と角の関係を考える。
三角比に興味を持ち、直角三角形における新しい三角比の定義を把握する。 現実にある建物の高さを、一定の長さの紐と角度を測る道具だけで調べる事が出来る。
直角三角形で辺と角の関係をイメージさせ、定義に導く。
展開・追及・
　　　　解決 sinθ、cosθ、tanθの定義について理解する。公式の把握。
sinθ、cosθ、tanθについて考え、三角関数表などを利用し、問題に取り組む。

特殊な直角三角形から、 sinθ、cosθ、tanθの値のいくつかを導く。 三角定規などで、中学で学習した特殊な直角三角形と三角比の関係を結びつける。

スムーズに公式に結び付けていく。
まとめ 三角比の利用、活用の意味の理解
sinθ、cosθ、tanθの定義の確認 三角比の利用、活用の意味
定義の確認
　三角比に興味を持ち、直角三角形における三角比の意味と、辺と角の関係を調べ、新しい三角比の定義を把握する。
0514１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 17:20:41
>>505
は？何言ってんの
>>500の問題2だろ
05155002009/05/21(木) 17:26:20
>>506
不連続性がわけわからないですよね
>>510
パソコン大好きなおじいちゃんが出した問題なんでただ計算させたかっただけかもしれないです
その計算もどう記述したらいいかわからないんですが
>>511,512
すみません。内の教授方の書き方で慣れてしまっていたもので。自然対数ですね
0516１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 17:27:45
>>515
不連続のところに
「一様」ってついてないの？
05175002009/05/21(木) 17:43:35
>>516
ついてないんです
0518１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 18:19:33
>>517
複素関数じゃねの
0519１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 18:26:52
a>0,b>0のとき
(b^2/a^2)－a＋b^2－1＋(a^2/b^2)－b^2/a
の最小値を求めよ。またことのときのa,bの値も求めよ
と問題をだされて
(b^2/a^2)－a＋b^2－1＋(a^2/b^2)－b^2/a
0＜a,0＜bだから
相加相乗平均より
(b^2/a^2)－a＋b^2－1＋(a^2/b^2)－b^2/a≧2√{(b^2/a^2)×(a^2/b^2)}－2√{(a)×(b^2/a)}＋b^2－1
＝b^2－2b＋1＝(b－1)^2≧0
等号成立条件a＝b＝1より最小値0　(a,b)＝(1,1)　
と答えたのですが自信がありません。教えてください。
0520１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 18:28:35
>>518
複素関数だったら不連続になるっけ？
0521１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 18:37:18
>>519
間違いではないけれど、とても読みにくい。

分かってると思うけれど
相加相乗平均の関係は
各項が負でないときに使えるものだし
いっぺんに書かれると気持ち悪い。
等号成立条件も、それぞれの相加相乗平均の関係に
おいての条件をきちんと順を追って書いた方がいい。
最後の=1は最後の不等式から出るものだし
解答としてはいろいろ飛ばしすぎなんじゃないかな。
0522１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 18:54:47
>>520
logは0以外で定義される多価関数となるが、
主値を定めて0以外の全域で連続な一価関数にしようとしても
どこかで必ず不連続が生じる。
0523１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 19:00:59
>>521
すいません
項に負の項があるので別の方法を模索してみます。
0524１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 19:03:07
>>519
－a-b^2/a≦-2√(a(b^2)/a)=-2b
0525１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 19:07:04
>>499
レスをありがとうございます。
私の計算では答は1になったんですが、これであっていますか？
0526１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 20:08:49
kingいないのか？
0527１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 21:16:01
>>526
規制中
0528１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 22:48:24
kingって誰？
0529１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 22:51:45
>>528
本名：究 太郎
国籍：大韓民国
趣味：アナニー


という変態
0530１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 23:00:15
えーと、どう反応すればよいのやら
0531１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 23:01:41
>>528
いつも思考盗聴がどうたら書き込んでるアホだよ
0532猫でつ ◆ghclfYsc82 2009/05/21(木) 23:05:13
せめて北朝鮮にしとけばｗ

0533１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 23:06:48
AC>AB>BCの三角形ABCがあり、三角形ABCの各頂点を中心とする３つの円はどれもほかの２つの円に外接している。
３つの円の半径が１，２，３であるとき、次の各問いに答えよ。

(１)3辺AC,AB,BCの長さを求めよ。
(２)点Aを中心とする円と点Bを中心とする円に外接する円Oの中心をO、半径をrとし、∠OBA=θとするとき、cosθをrを用いて表せ。
(３)さらに、円Oが点Cを中心とする円にも外接するとき、 rの値を求めよ。

(2)、(3)がわかりません。
ヒントだけでもよいのでどなたかお願いします。
0534１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 23:37:06
>>533
(2)は余弦定理
AB = 4
AO = r+3
BO = r+1
OがCのとき r = 2
0535１３２人目の素数さん2009/05/21(木) 23:38:51
http://nvc.halsnet.com/jhattori/green-net/911terror/nyterror.htm
http://rose.eek.jp/911/
http://video.google.com/videoplay?docid=-8142677247936155656
http://video.google.com/videoplay?docid=-5334843523818408771
http://homepage.mac.com/ehara_gen/jealous_gay/muck_raker.html
http://www.geocities.jp/yhp20010911/index.html
0536１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 01:14:20
>>532
kingはおまえｗ
0537猫でつ ◆ghclfYsc82 2009/05/22(金) 01:17:47
ほんなら将軍様に頼んでkingを探して貰いますわｗ

0538１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 02:16:17
数学とは何ですか？

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4967451.html
0539猫は知らんけど ◆ghclfYsc82 2009/05/22(金) 03:04:12
何やらいっぱい書いてあるけど、所詮は「蓼食う虫も好き好き」なんですかねぇ・・・

0540１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 05:44:57
>>519
解けた気になっているようだから、もう見てないだろうけど、一応。上記は間違っている。
(b^2/a^2)－a＋b^2－1＋(a^2/b^2)－b^2/a =
　(3/4)(a/b - b/a)^2 + (b - (1/2)(a/b + b/a))^2 ≧ 0 (等号は a=b=1).
0541１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 08:30:47
>>533　(3) r=6/23 になったが｡∠B=90°なのでBを原点とする座標とみなして､O=(X.Y)としてOB=1+r　OC=2+r　OA=3+rなので､座標計算で3つの関係式より
0542１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 09:12:46
1　e1=[1,0,0} e2=[0,1,0] e3=[0,0,1]とするとき
S(e2,ze3)はどのような行列か

2　a1=[0,1,-1] a2=[1,0,2]a3=[-1,1,0]とする

a1,a2,a3は一次独立であることをしめせ
どちらも3行1列です。お願いします
0543１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 09:18:23
>>542
Sって何？
0544１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 09:40:50
dy/dx=αy-βｙ^2
y(x=0)=γ

の微分方程式の問題ですが定数分離の方法で解けるんでしょうか？
旧過程の問題ですが少し授業で扱ったので教えてもらえると嬉しいです
0545１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 10:15:49
>>544
αβ≠0のとき
αy - βy^2 = 0となる定数解
y = 0, α/β
がある。
y ≠ 0, α/βとすると

{1/((α/β)y - y^2) } (dy/dx) = β
p = α/βとおいて
1/(py -y^2) = (1/p) { (1/(p-y)) + (1/y)}

(1/p) { (1/(p-y)) + (1/y)} (dy/dx) = β
の両辺をxで積分すれば

(1/p) ∫{ (1/(p-y)) + (1/y)} dy = βx +c
(1/p) { -log|p-y| + log|y| } = βx +c
log| y/(y-p) | = αx + pc
0546１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 10:45:30
今から問題書き込むよ
0547１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 10:49:23
問題
三つ子素数は無限に存在するか
05485422009/05/22(金) 11:00:57
>>543
集合に名前をつけたものかと思いました
0549１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 11:06:37
>>548
> どのような行列か
と言ってるんだから、そこから得られる何らかの行列を定義する記号なんだろう？
0550１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 11:08:34
>>545
なるほど・・。良くわかりました。有難うございます。
0551１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 11:40:27
tanπ/8*tan11π/8=?

簡単な解答あったら教えてください
0552１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 11:51:27
>>549

どのような集合か
でした。申し訳ないです
0553１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 12:01:15
>>551
tan(11π/8) = tan(3π/8)
(3π/8) + (π/8) = π/2ということは
∠A = 3π/8
∠B = π/8
∠C = π/2
という直角三角形を考えることができて
tan(3π/8) = 1/tan(π/8) なのだから

tan(π/8) tan(11π/8) = 1
0554１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 12:01:33
2Psinθcosθ＋Q(cos^2θ-sin^2θ)-2Rsinθcosθ=0
が
θ＝1/2*arctan(Q/(R-P))
になるらしいのですがこの変形の仕方がよくわかりません。
わかりやすい変形の仕方を教えてほしいです。
0555１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 12:12:15
>>554
左右の項は 2(P-R)sinθcosθにまとめておいて、2sinθcosθ = sin2θより (R-P)sin2θ.
まんなかは cos^2 θ - sin^2 θ = cos^2 θ - (1-cos^2 θ) = 2cos^2 θ -1 = cos2θ
の関係式から Q cos2θ。都合 (P-R)sin2θ + Q cos2θ = 0.
-Q/(P-R) = sin2θ/cos2θ = tan2θだから、両辺の arctanをとって問題の式となる。
0556１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 12:12:38
>>554
θ = (1/2) arctan(Q/(R-P))
Q/(R-P) = tan(2θ)
に変形しろということだから倍角公式を使って

P sin(2θ) + Q cos(2θ) - R sin(2θ) = 0
Q cos(2θ) = (R-P) sin(2θ)
Q/(R-P) = tan(2θ)
0557１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 12:23:05
>>542
(1) (x,y,z)の座標系で図形化すれば、S は 点(0,1,0)を通ってz軸に平行な直線。
(2) a1=[0,1,-1] a2=[1,0,2]　a3=[-1,1,0]において、p a1 + q a2 = a3となる
p, qは得られないことを、各成分の比較から言えばよい。あるいは a1, a2, a3
を各列とする 3×3行列の行列式はゼロでないことを言ってもよい。
0558１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 12:24:27
>>555
> まんなかは cos^2 θ - sin^2 θ = cos^2 θ - (1-cos^2 θ) = 2cos^2 θ -1 = cos2θ

これは
cos(2θ) = cos(θ+θ) = (cosθ)^2 - (sinθ)^2であることを分かって無くて
公式の結果だけ覚えましたみたいな・・・・・
05595552009/05/22(金) 12:28:31
>>558
よくわかったね。実はそうなんだ。加法の公式を得たいときは、しかた
なく回転行列をかけたり複素数をかけたりしている。
0560１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 12:47:25
>>553

ありがとうございます

0561１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 12:50:14
あるクラスの電車通学者は全体の７５％です。
男子の人数は全体の2/3ですが，
そのうちの1/6は通学に電車を利用していません。
さらに，電車通学をしていない女子は５人います。
このクラスの人数を求めなさい。

スマソが教えてください。
0562１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 13:07:38
>>561
[電車通学をしていない女子の人数]
＝[クラス全体の人数] × [クラス全体に対する電車通学をしていない女子の割合]
＝[クラス全体の人数] × （ [クラス全体に対する電車通学をしていない人の割合] － [クラス全体に対する電車通学をしていない男子の割合] )
0563１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 13:20:33
>>561
男子で電車通学していないのは全体の (2/3)(1/6) = 1/9

女子で電車通学していないのが全体の x とすると
(1/9) + x = 1/4 (= 25%)
x = 5/36

これが5人なのでクラス全体は36人
0564１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 13:36:29
>>557
ありがとうございます！
0565his2009/05/22(金) 13:43:09
nが自然数のとき(X^n )’＝nx^(n-１)が成り立つことは,
二項定理を使った直接計算によって示せるが、
数学的帰納法を使って示すこともできる。

(x^k )'＝kx^(k-１)が成り立つことを仮定して、
積の微分法の公式およびx^(k＋１)=x・X^kを使って、
(x^(k＋１) )'=(k＋1)・ｘ^kが成り立つことを示しなさい。

お願いします。
0566１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 13:45:43
問題文に書いてあるままやればいい。
いったいどこで躓いたのかまったくエスパー出来ない。
君はテンプレも問題文も読めないようだから、別の言語を使うか数学をあきらめることを勧める
0567１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 14:09:41
>>565
(x^k )'＝kx^(k-１)が成り立つことを仮定して、
積の微分法の公式およびx^(k＋１)=x・X^kを使って、
(x^(k＋１) )'=(k＋1)・ｘ^kが成り立つことを示すとよいと思う。
0568１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 14:48:58
eの定義おしえてちょ
0569１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 14:50:09
自然対数だお☆
0570１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 14:53:44
アナル先生はまだ起きてるんですか？
0571１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 15:12:13
>>568
x=0 で f(0) = 1, ある x で接線を引くと傾きが f(x)の値と同じ、という曲線は
f(x) = e^xという形になって、この eは定数である。それを「自然対数の底」
などと呼んでいる。
0572１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 15:50:53
>>568
いくつかあるから
ネイピア数
でぐぐってくれ。
05735712009/05/22(金) 17:41:20
>>572
じゃ、こんなの。年利率 100%のアコギな高利貸がいた。借金は一年で倍になる。
もっと利子をとってやろうと、借り手に次のような制度改定を言い渡した。
「利率は半分の 50%としてやる。かわりに、半年ごとに利息を元金に繰り入れる」
要するに複利だ。これだと一年後に借金は (1+1/2)^2 = 2.25倍となる。
「いや、待てよ? 毎月、繰りいれることにしたら、もっと取れるぞ。」
(1+1/12)^12 = 2.61倍だ。高利貸しはさらに欲をかき、毎日繰り入れることに
し、毎時間繰り入れることにし、毎分…。さて、この高利貸から借りると、
借金は 1年後に、どうなるでしょう。
0574１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 17:50:34
>>573
なんで俺がそんなしょうもない話を聞かされなければならんのでしょうか？
05755712009/05/22(金) 17:59:58
>>574
アンタの書き込みに触発されて書いただけで、アンタ宛てじゃないから、忘れてくれ。
気に障ったら、あやまる。オイラーの師匠筋のベルヌーイは、この複利計算の形で
自然対数の底に言及したらしい。
0576１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 18:11:19
>>575
「自然対数の底」だと？
おまえは天を仰いでオイラー様に謝れ
05775752009/05/22(金) 18:13:48
>>576
オイラー様にはいろいろ不義理をはたらいているので、ときどき謝っておりますが、
また何か不始末をしでかしましたでしょうか。
05785752009/05/22(金) 18:17:56
あ、そうか、もしかして「オイラー数」と言わなければいけない? これは気がつ
かなかった。でも、それはやはり　0.5772…のほうにとっておきたく。
0579１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 18:22:25
sinx+siny=2/3の時sinx-cos^2yの最大値を求める問題教えてください。
0580１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 18:32:42
結構難しい問題だなこりゃ。
おれは降参.....
0581１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 18:34:19
>>577
そっちは定数で１流の仕事をして数学に貢献した者のために残してある。
eは底であり（指数）関数そのものだから、数人しかいない偉人つまりオイラー様の名前にふさわしい。
オイラーがどういう意図で「関数」を定義したのかもう一度オイラー様の本を読み直せ。
0582１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 18:36:14
>>581
ほざけサル
0583１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 18:36:41
オイラーの本ってどこにうっていますか？
題名とか教えてください
0584１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 18:37:03
cos^2 y = 1 - sin^2 であることを思い出せば、この問題は
「X + Y = 2/3 のとき、X + Y^2 - 1 の最大値を求める」といいなおして
もよい。ただし |X| ≦ 1, |Y|≦1.　X = 2/3-Y とすれば、(2/3-Y)+Y^2-1
の最大値を求めることになるが、Yのとりうる値は -1/3≦Y≦1である。
この条件下では Y = -1/3 (X = 1)のとき最大になり、それは 1/9.
0585１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 18:40:10
>>582-583
eを見たらいつでもオイラー様のことを思い返すがよかろう
0586１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 18:42:24
おおお！
ありがとうございます！！
ほんと助かりました！
好きです！
0587１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 18:54:29
俺は嫌い
0588１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 21:29:25
離散数学の問題です。簡単といわれたのですが…よろしくお願いします。

無理数の濃度が実数の濃度アルフである事を以下のことを用いて証明せよ。
・実数の集合は有理数の集合と無理数の集合の和集合である。
・無限集合M、高々可算集合Aに対して、MはMUAと対等（全単射を持つ）。
0589１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 21:31:59
次の式を証明せよ
(1) f(f^-1(x))=x

どのように証明するのでしょうか？
0590１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 21:35:30
f^-1(x)の定義はどう与えられてるの？

0591１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 21:51:41
>>590
y=f^-1(x)⇔x=f(y)
でしょうか？
0592１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 21:58:18
>>590
(1) f(f^-1(x))=x
f^-1(x)=y
f(y)=x

これで証明できましたか？
0593１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 22:07:51
y=f^-1(x)
f(y)=f(f^-1(x))
f(y)=x
x=f(f^-1(x))
0594１３２人目の素数さん2009/05/22(金) 22:11:42
>>593
ありがとうございます。
0595１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 01:36:44
f(x)=|x^2+2x|について0＜x≦3における最大値と最小値はx=3のとき最大値3でx=1,2のとき最小値0ですか
0596１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 01:59:08
エスパー班ーｯ!!
0597１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 02:05:59
|x^2-2x| ならあって…いや合ってないわ
|x^2-3x+2| か…いや最大値が合わない

エスパー班ーｯ!!
0598１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 02:11:00
>>595
エスパー初級、ミカ、いきま～す♪

えーと、関数も誤転載の可能性あって、f(x) = |x^2 - 2x| じゃないかしら？
で、問題は「f(x)の0<x≦3の最大値と最小値」ネ。
だとすると、「最小値はx=3のとき最大値3でx=1,2のとき最小値0」で、イイわネ～♪

05995982009/05/23(土) 02:13:08
あ、x=1,2で最小値0は、だめだワ～んゝ。...
0600１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 02:13:22
>>598
x=1の時の値は1だけど
0601１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 02:24:28
いや、普通に>>595が間違えてるだけだろ。
f(x)＝(3/2)[x^2-3x+2]なら条件を満たすけど…。
0602１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 02:25:47
すいません
f(x)=|x^2-2x|でした
0603１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 02:27:46
じゃあ違う
x=1 のときは 0 にならないだろ
0604１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 02:29:33
>>602
ご覧のように、数学板の誇るエスパー軍団も総崩れでした。お書きの関数系は
彼らなりに推定していますが、ご支持された答案とどうしても合いません。
おそれいりますが、いまいちど、ご解答のほうをご確認願えませんでしょうか。
0605１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 03:41:13
f(x)={x}({}はガウス記号)は１で連続でないをεーδ論法で証明する
っていう問題なんですけどどうやったら矛盾点を導き出せますか？
0606１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 03:53:11
「f(x)={x}は１で連続である」をε-δ論法で表した命題を書いてみて
矛盾点を探すだけです。
0607１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 04:34:29
∀ε＞0,δ＝ε,｜ｘ－１｜＜δ
⇒｜f(x)-f(1)｜=|[x]-1|＜δ＝ε
が「f(x)={x}は１で連続である」という命題ですよね？
|[x]-1|＜δ＝εあたりに矛盾点があると思うのですがここから先を
どう表現したらいいのか分からないのです。。。
0608１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 08:13:16
>>607
ε-δ論法をもう一度勉強しろ、だな、まず。
たぶん、「これがε-δ論法の雛形だろう」と思って参照した式が、
ある特定の場合において何かを証明するための途中式だった、とかいう
パターンのようだな。

命題はこうだろ

∀ε＞0, ∃δ＞0,｜ｘ－１｜＜δ ⇒ |f(x)-f(1)|=|[x]-1|＜ε

0609１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 08:53:47
>>608続き
より正確に書くとこうだな
∀ε＞0, ∃δ＞0,∀x |x－１|＜δ ⇒ |f(x)-f(1)|=|[x]-1|＜ε

この式の意味は、f(x)の取りうる値の範囲をどこまで狭くしても、
その範囲に収まるようなx=1の近傍を取ることができるってことだが、
実際には0≦x＜1ではf(x)=0なわけで、
x=1-0あたりではf(1)と1離れた値をとるのだから、
εとして1以下の値を設定すれば簡単に矛盾は導ける。

任意のδ＞0を考えたとき、
δ/2と1/2のうちの小さい方をαとすると、
0＜α＜δかつ0＜α＜1
ここで、x=1-αとおくと、|x-1|=α＜δ
f(x)=0なので、
|f(x)-f(1)|=1≧1

このようなxが存在するので
∃x |x-1|＜δ∧|f(x)-f(1)|≧1
￢(∀x |x－１|＜δ ⇒ |f(x)-f(1)|=|[x]-1|＜1)
任意のδ＞0を考えていたので
∀δ＞0,￢(∀x |x－１|＜δ ⇒ |f(x)-f(1)|=|[x]-1|＜1)
￢(∃δ＞0,∀x |x－１|＜δ ⇒ |f(x)-f(1)|=|[x]-1|＜1)
右端の1をεとみなすと、そのようなε=1が存在するので
∃ε＞0, ￢(∃δ＞0,∀x |x－１|＜δ ⇒ |f(x)-f(1)|=|[x]-1|＜ε)
￢(∀ε＞0, ∃δ＞0,∀x |x－１|＜δ ⇒ |f(x)-f(1)|=|[x]-1|＜ε)

というわけで、命題の否定が完成。
（日本語で説明した方がいいと思うけど。）
06106052009/05/23(土) 09:43:05
>>608
寝てしまって返事遅れて申し訳ありません。
δとεを関連付けて考えてみると教わったので今回の場合δ=εと考えてみてはどうかな？
と思ったのですがどうやら勉強不足のようでした。

確かに0≦x＜1においてはf(x)=0でf(1)=1なので任意のεに収まらない事が出てくるという
事を言えば矛盾が出てきますね。
命題の否定まで教えて頂きありがとうございます。
助かりました。今後も精進します！
0611１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 10:39:12
>>601
普通に質問者が解答を間違えているか
誤植というオチは考えないのか？
0612１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 10:45:02
無駄にスレ立ててしまった
積分の答えがわかりません。教えてください
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1243042861/
0613１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 10:52:00
>>612
http://www58.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5B1%2F%282x%5E3%2B1%29%2C%7Bx%2C0%2C1%7D%5D
0614１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 11:58:33
>>612
y = (2^(1/3)) x で置換して
y^3 +1 = (y+1)(y^2 -y+1)で部分分数分解だね。
0615１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 13:51:44
kingの思考を盗聴できる人でてきて
0616１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 15:59:34
問題というよりは定義の問題なんですが高木貞治の解析概論で全微分のところをやっていてよく分からないところがあります。
関数z=f(x,y)について
Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)とおいて
Δz=AΔx+BΔy+ερとして
A,BはΔx、Δyに関係しない係数すなわち点(x,y)において一定の値を有するものでρは定点(x,y)から動点(x+Δx,y+Δy)への距離として
εはΔx,Δy両方に関係するがρ→0のときε→0とするとき関数zは点(x,y)について微分可能というもので

全微分は
((∂z/∂x)Δx)+((∂z/∂y)Δｙ)とするというところまでは理解できたのですがその全微分をdzで表し
特にｚ=xまたｚ=ｙのときdx=Δx、dy=Δyより←
全微分は
dz=((∂z/∂x)dx)+((∂z/∂y)dy)となると書いてあるのですが←で示した部分の仮定の意味がよく分かりません。
z=xならzはxのみの関数でx,yの関数とはならないのではないでしょうか？
解析概論には§13参照と書いてありますが読んでもよく分かりません。

とんでもない勘違いをしていて突拍子もないことを書いてるのかもしれませんが本当に分からないのでどなたかご教授お願いします。
0617１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 16:11:12
誰かヘルプ！宿題で五点からなる結合幾何でない図形を全て書き出せ。ってのがでたんだがこれって何種類ある？
0618１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 16:15:44
>>616
dz = ～ の式で
z = x とすると
dx = Δx
になるよというだけのことじゃないの？
0619１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 16:45:55
>>611
1行目はそういう意味で書いたんだが。
2行目はただの蛇足だ。
0620１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 17:01:22
>>617
結合幾何ってのを検索してみて、それっぽいのを見つけて考えてみたんだが、
これって、１つの結合幾何を特徴付けるのは、３点以上が共線となる組合せだよな。

(1)　４点が共線となるもの（ABCDが共線で、他にE）
(2)　２組の３点が共線となるもの（ABC，ADEが共線）
(3)　１組の３点が共線となるもの（ABCが共線で、他にD,E）
(4)　どの３点をとっても共線とならないもの

この４種類じゃね？
0621１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 17:07:20
あ、「結合幾何でない」か．．．
すまん逝ってくる

（>>620は結合幾何が４種類って意味な）
0622１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 17:09:12
0≦θ≦π/6の時(sinθ-1)/(cosθ+1)のとる範囲おせぇてください。
0623１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 17:31:24
>>617
素人はだまっとれって言われそうだけど気になるので．．．
その「図形」の定義って何？
結合公理を満たすのが結合幾何なら、
「結合幾何でない図形」と言った場合に、
結合公理の世界からどこまで逸脱していいのかが、よくわからんので。
「点」という概念は未定義で、
「線」も点の集合の部分集合という以外は、何も定義されてないだよな．．．
0624１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 17:40:43
>>622
単位円上の点(cos, sin) と(-1,1)の２点を結ぶ直線の傾きの
動く範囲を調べればよい。
0625１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 17:48:00
>>624
それは-1/2≦(sinθ-1)/(cosθ+1)≦(√3-2)/3ですか？？
0626１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 18:15:12
>>618
すいません
もうちょっと詳しく説明していただけないでしょうか？

この記述の後に
全微分dz=((∂z/∂x)Δx)+((∂z/∂y)Δy)は(x,y)において曲面f=(x,y)とに接する平面を表す。
この平面状の流通座標をX,Y,Zとするとdx=X-x,dy=Y-y,dz=Z-zとなり、接平面の方程式が
Z-z=(∂z/∂x)(X-x)+(∂z/∂y)(Y-y)となるとあるのですが

z=xまたz=yという特別な場合のみにdx,dzとなるなら接平面が常には定義されないということでしょうか？
自分で書いていてもよく分からないので変な文になってるかもしれませんがどなたかよろしくおねがいします。
0627アスレチック2009/05/23(土) 18:20:02
∫(1/X－X/X二乗＋1）dx
どうやって不定積分するんですか
0628１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 18:32:59
>>624
それは-1/2≦(sinθ-1)/(cosθ+1)≦(√3-2)/3ですか？？
0629１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 18:39:30
>>627
ゴメンね、
数式の書き方をどこかで調べてから、もう一度書き込んでみて。
たとえば、単に　1/x-1　と書かれると　(1/x)-1　のことなのか　或いは　1/(x-1)　のことなのか
書いた人間以外には分かりようがないんだよ。
0630１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 18:44:55
ちがうだろ
0631１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 18:49:30
誰か>>622お願いします。
0632１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 18:50:37
>>620レスあんがと。少なくとも五種類とかなんとか先生がぼそっと言ってたような
0633１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 19:04:25
>>631
>>624に考え方がかいてあるじゃないか。
偏角がθ=π/6の単位円上の点の座標をちゃんと求めてご覧よ。
0634１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 19:55:47
>>626
詳しく書きようがないんだけど
その定義から
dx = Δx
dy = Δy
なんだから
dz=((∂z/∂x)Δx)+((∂z/∂y)Δy) = (∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy
だろう。

そもそも
pr_x (x,y) = x
というxを取り出す函数を考えれば
Δx = pr_x (x+Δx,y+Δy) - pr_x (x,y) = (x+Δx) - x
z = x ってこういう事。
x は独立変数だけれど、zと同じように従属変数としても扱える。
06356242009/05/23(土) 20:11:06
>>625 >>628
　それは -1/2 ≦ (sinθ-1)/(cosθ+1) ≦ √3-2 でつ。
0636１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 20:17:02
>>622
　|分母| は単調減少、|分子| は負で単調増加なので、
　|分子/分母| は単調減少、
　分子/分母 は単調増加。
0637１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 20:27:22
>>622
ちと牛刀だが、tan(θ/2) = t とおく。
　sinθ = 2t/(1+t^2),
　cosθ = (1-t^2)/(1+t^2),
　与式 = -(1/2)(1-t)^2,　0≦t≦2-√3,
0638１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 20:58:58
回答には-1/2≦(sinθ-1)/(cosθ+1)≦(√3-2)/3ってかいてあるんですが。
0639１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 21:00:48
で？
0640１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 21:23:12
質問です。
I[u] = 1/2*∫{ (du/dx)^2 + (du/dy)^2 + ρu}dxdy
積分範囲は[0,1]×[0,1]です
また、uとρは共に(x,y)に依る関数です
境界条件は
u(0,y) = u(1,y) = 0
u(x,0) = u(x,1) = 0

この時にI[u]が最小値をとるような関数uの満たすべき偏微分方程式を求める問題なのですが、変分法がいま一つ上手く行きません
自分で出した答えは
u_{xx} + u_{yy} = -(1/2)*ρ
です
何かアドバイスもしくは途中式をいただけると幸いです
0641１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 21:27:24
すいません、教えて頂きたいのですが

(0<a<1､0<b<1のとき)
Σ[k=1→∞](a+b)^k

ってどう計算すればよいのですか？
エクセルで計算できるならばそれも教えてください。
くだらない質問ですいません…
0642１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 21:33:00
次の各式を証明せよ。
(1) {cosh(x)}^2-{sinh(x)}^2=1

(2) 1-{tanh(x)}^2={sech(x)}^2

このような「証明せよ」という問題は
右辺から始めなければいけないのでしょうか？

(1)の場合は
1=4/4
4/4={e^2x+2+e^(-2x)-e^2x+2-e^(-2x)}/4
のようにやっていかなければならないのでしょうか？
0643１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 21:33:52
そんな決まりはない
06446422009/05/23(土) 21:36:02
>>643
では別に左辺の式を変形させて右辺の式にさせても良いのですか？
0645１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 21:37:59
むしろ何でそれではだめだと思うのかがわからない
0646１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 21:38:33
証明問題を何だと思ってるんだ
06476422009/05/23(土) 21:44:41
>>645-646
それで良かったのですか。
ありがとうございます。
0648１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 21:55:47
左辺→右辺でないとダメだと思い込むのはまあ気持ちが分からんでもないが…どうやったら右辺→左辺しかダメと思い込むんだろ？
0649１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 22:06:01
解答がそういう順番だったんじゃないの。
0650１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 22:09:37
つまり馬鹿なんだろ。
0651１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 22:13:35
そして、右からやるなんて女子高生くれいじーな計算だから
右からやらなければならないのには
kingのアナルより深い理由でもあるのかと考えたんだろう。

真実はきっと、等式にし忘れてたのに気付いた解答作成者が
あとから4/4をてけとーに左端に付け加えて等式としたとかだろう。
0652１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 22:32:07
>>638
θにπ/3を代入してみ。
0653１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 22:37:03
>>652
0≦θ≦π/6の範囲じゃないんですか？？
0654１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 22:41:03
>>653
そしたら解答をどう解釈すべきか分かるだろ
0655１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 22:45:46
>>654
解答が間違ってるということですか？？
0656１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 22:53:28
上三角行列の余因子行列も上三角行列であることを示せ

分かりませんお願いします
0657１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 22:56:14
>>640
どういう理由でうまくいかないの？
0658１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 22:57:49
>>655
か、
問題の写し間違い
0659天秤2009/05/23(土) 23:15:30
天秤を用いて１～４０ｋｇまで１ｋｇ単位で量るためには、最低何個の分銅が必要か？


ヒントは６個ではないよ
0660１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 23:16:48
>>658
ありがとうございます。
0661１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 23:19:22
e-eは1なんですか？
0662１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 23:19:53
>>659
平衡三進法
で検索
0663天秤2009/05/23(土) 23:26:22
ありゃ……知ってる人いたのか
正解、何回かってかいてよ、、まぁいいか(笑)
0664１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 23:27:24
馬鹿はスレタイも読めないのか
0665プゲラ2009/05/23(土) 23:28:52
そんなん、Weilのビギナー用の本の練習問題にあるよｗ
0666１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 23:29:56
>>663
おまえは、自分で自分の学力の低さ分かってないの？
知っている人がいても当たり前というレベルの低さ。
0667１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 23:30:07
>>641
a+b < 1 ならこの値は (a+b)/(1-(a+b)) になる。証明は「等比級数」でぐぐれ。
a+b≧1のときは無限大になってしまい、合計は求められない。
0668１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 23:30:33
初めにスレ立てた奴がきちんと書かなかったせいだけど
ココは質問スレということになっている
出題したいならしかるべきスレがあるからそっちへ
0669１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 23:35:03
>>656

(i, j)余因子でi < jならば、その定義に出てくる小行列には
ゼロだけからなる行または列が少なくとも一つあるからだ
0670１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 23:36:38
逆演算子の展開を利用して
{1/(D^2-2D-1)}[xe^x]
を解きたいのですが　D^2-2D-1　の部分をどううまく変えて展開すればいいかわかりません
すみませんが、解答をお願いします
0671１３２人目の素数さん2009/05/23(土) 23:56:59
>>670

x^2-2x-1=(x-1)^2-2=-2(1-{(x-1)^2}/2)
ゆえ
1/(D^2-2D-1)=(-1/2)*Σ[{(D-1)^2}/2]^n
{1/(D^2-2D-1)}[xe^x] = (-1/2)*Σ[{(D-1)^2}/2]^n [xe^x]
0672１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:09:02
>>671
ありがとうございます
展開はわかったのですがxe^xはDの何乗まで計算すればいいのですか？
0673１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:12:47
Ｘ^n＋Ｙ^n＝１

nが３のとき、棒を何本させますか？
0674１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:19:18
>>672
任意有限階まで。
0675１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:19:56
日本語でおｋ
0676１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:24:28
>>659
面白い人ですね。


嫌いじゃないですよ(笑)
理系状態は、部分的な人しか笑えない悲しさ(笑)
0677１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:25:52
>>673
幾何学でおｋか……。


なんとか解けたから、この問題はシカトしてね。
そいじゃ(・o・)ノ
0678１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:29:46
>>674
任意有限階とはどこなんでしょうか？
xe^xはDの何乗で積分してもxe^xが出てくると思うんですが
解答は(-1/2)xe^xとなんているんです
0679１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:32:30
>>668
きちんと書くもなにもタイトルの通りだろ。
小学生がさっき知ったばかりの言葉を披露する自慢スレじゃないんだよ。
0680１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:38:58
>>678
全部計算しろつってんの。そしたら消えるもんは消える。
答えから逆に考えようとするのは勝手だが、計算ってのはこじ付けじゃないんだから、
変な先入観は捨てろ。

あと、1/Dのたぐいが積分だからといっても、Dは微分だろ？
0681１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:39:06
>>678
任意のnについての [{(D-1)^2}/2]^n [xe^x] が要るんじゃなかろうか
0682１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:42:11
>>667
ありがとうございます。
無限等比級数ってやつですね。
0683１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 00:45:47
>>680
すみませんわかりました　やってみます
0684１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 01:00:16
>>665
詳しく
0685１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 01:18:12
>>680
できました
すみません　やってみないうちから決めつけてました
申し訳ありませんでした　ありがとうございました
0686１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 01:30:52
α>1ならばα>β>1となるβを一つ選ぶとn^(-α)log n < n^(-β)をみたす
この評価はどのように導出したのか教えていただけませんか
0687１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 01:33:03
1/x→-∞(x→-0)の証明はどのようにすればいいのでしょうか
0688１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 02:00:28
>>679
何で俺が文句言われてるのやら
と、言うとまた意味不明な文句でやり返してきそうだから困る
もっと困るのはそっちの一文目と二文目に何のつながりも無いことだけど

ああ、言われっぱなしじゃストレスがたまるからなんでしょ
わかってるって！
0689１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 02:16:57
ああ、言われっぱなしじゃストレスがたまるからなんでしょ
わかってるって！


お前面白いよ。
0690１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 03:16:52
誰か>>617わかる人いないですかね？
0691１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 03:36:05
(1)αを実数とする。φ∈C^1(R)に対して
　　　　f(x,y)=x^αφ(y/x), (x,y)∈(0,∞)×R
とおくとき、xfx(x,y)+yfy(x,y)=αf(x,y)をみたすことを示せ。

(2)f∈C^1((0,∞)×R)が(1)の関係式をみたすとき、
　　　　　f(tx,ty)/t^α=f(x,y), t>0, (x,y)∈(0,∞)×R
が成り立ち、R上の関数ψ(x)を用いて、
f(x,y)=x^αψ(y/x) ((x,y)∈(0,∞)×R)とあらわされることを示せ。

という問題で(1)はわかったのですが、(2)の
R上の関数ψ(x)を用いて、
f(x,y)=x^αψ(y/x) ((x,y)∈(0,∞)×R)とあらわされることを示せ
という部分がわかりません。是非ご指導お願いします。
0692１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 03:43:19
>>690
結合幾何の定義は？
講義ノートかなにかに書いてある通りに、書き写してみてくれ。
0693１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 03:59:49
∫1／e(x)－e(-x)dx

t=e(x)としてtで微分して・・・と解いてそのあとが解りません・・教えて下さい
0694１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 04:02:11
>>691
f(tx,ty)/t^α=f(x,y)でt=1/xとすると(x^α)*f(1,y/x)=f(x,y)となるので
ψ(u)=f(1,u)とすればいい
0695１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 04:15:53
>>693
置換積分が出来ないのか、置換積分したあとの有理式の積分が出来ないのか分からんが、
f(x) = g(t(x))のとき、∫f(x) dx = ∫g(t) (dx/dt) dt
というのが置換積分公式。

ここ以降で詰まっててヒントが欲しいのなら、どこまで式変形したのかを「具体的に」書くべし。
0696１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 04:20:50
どなたか>>687を…
0697１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 04:21:52
>>694
ありがとうございます。
0698１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 08:52:50
>>695
=∫(t／1-t)(1／2t)dx
=1／2∫1／(1-t)dt
=1／2log(1-t)＋C
=1／2log(1-e2x)＋C
となったんですが・・
0699１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 09:00:20
>>687
x < 0 のとき 1/x < 0
また、任意のM > 0 に対して
|x| < 1/M ⇒ M < |1/x|

故に 1/x → - ∞ (x→-0)
0700１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 09:05:31
>>699
ありがとうございます。
これはＭがどんなに大きい値もとれるからということですよね
0701１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 09:07:35
>>698
最初の行が既に間違っているような気がしなくもないのだが……
0702１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 09:08:49
>>700
いいえ、極限が±∞であることの定義です。
0703１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 09:12:24
>>702
定義ですか…わかりました
もう一度ありがとうございます
0704１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 10:59:11
x^2 + y^2 = r ( rは自然数）
を満たす円上に、　ｘ座標ｙ座標ともに有理数となる点が
①　無数にある
②　有限個ある
③　ひとつもない
のそれぞれの状態となるｒの必要十分条件を求めよ

という問題がわかりません
ｒ＝１　のときは無数にあり、ｒ＝３のときは一個もないことはわかりましたが・・・

ご教授お願いします
0705１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 12:50:03
>>704
平方数
平方数の和
あたりで場合分けだろうか？
0706１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:04:53
Σについて質問ですが
以下のようにならない理由を教えてください。
dE/dO
=Σ[l=1,3](dE/dl)*(dl/dO)
=(dE/d1)*(d1/dO) + (dE/d2)*(d2/dO) + (dE/d3)*(d3/dO)
=3(dE/dO)

0707１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:12:36
>>706
記号の意味がよく分からないけれど
最初の等号はどうしてなりたつの？
0708１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:14:55
>>707
dlで約分すると成り立ちませんか？
0709１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:16:32
１行目の dE/dO のどこから、２行目のΣが出てきたのってことだよ
0710１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:25:12
質問です。
∫[0→∞]1/(1+x^n)dxを複素積分を用いて計算せよ。(n≧2,整数)
という問題で、極が一つだけ含まれるように積分経路をとるらしいのですが、
具体的にどのような経路を取って、どのように計算すればよいのでしょうか。
0711１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:26:24
>>709
すみません何故Σが急に出てきたかはちょっと分からないです。
dE/dO
=Σ[l=1,3](dE/dl)*(dl/dO) 　　dlで約分して
=Σ[l=1,3](dE/dO)
=dE/dO

dE/dO
=Σ[l=1,3](dE/dl)*(dl/dO)
=(dE/d1)*(d1/dO) + (dE/d2)*(d2/dO) + (dE/d3)*(d3/dO)
=3(dE/dO)

このどちらが間違っているかが分からないです。
0712１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:32:38
>>710
極の中で偏角が最小な物が中心角の2等分線に乗るような扇型の積分路を取る
0713１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:34:47
>>711

×
=Σ[l=1,3](dE/dO)
=dE/dO

○
=Σ[l=1,3](dE/dO)
=3dE/dO

Σ[l=1,3]x = x + x + x = 3x ってのは分かる？
0714１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:36:07
>>711
分からないってなんだよ！
0715１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:38:42
>>713
あ、ちょっと分かった気がします。
ありがとうございます
0716１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:39:02
> dE/dO
> =Σ[l=1,3](dE/dl)*(dl/dO)
そもそもなんでこれが成り立つと思ってるんだ？

x
=Σ[l=1,3]x
とはならないだろう
0717１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:40:38
要は何か微分の関係式を誤解して
そういうのが出てきたんだろう。
0718１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:42:07
奇数次の交代行列の行列式は0であることを証明せよ

分かりません
0719１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:42:57
>>716
すみません教科書にそう載っていたもので・・・
0720１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:44:27
>>719
なんていう教科書にそんなことが書いてあったの？
0721１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:45:11
>>720
うｐしますんでちょっと待ってください
0722１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 15:48:48
>>718
Aの転置行列を A^tとすると
det(A^t) = det(A)

Aがn次行列の時
det(-A) = (-1)^n det(A)

Aが交代行列とは
A^t = -A
ということだから

det(A) = det(A^t) = det(-A) = (-1)^n det(A)
nが奇数のとき
det(A) = - det(A)
det(A) = 0
0723１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 16:01:08
>>715
分かった気がする＝全く分かってないの法則

たぶん分かってないよ。
0724１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 16:17:40
>>721
時間がかかってすみません
教科書が小さすぎたので数式エディタで書きました
http://lovestube.com/up/src/up9221.jpg
0725１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 16:19:36
f : [1;∞) → (－∞; 1] をf(x) = 1 － x と決める．f は、、、
このの解法手順をやさしく教えてください。
0726１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 16:32:10
>>724
バカヤロウ。略しすぎだろ。そんなこともわからないのか。
せめて、このくらいには書け
dE/dO
=Σ[l=1,3](dE/dl_{i})*(dl_{i}/dO)
0727１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 16:32:23
>>724
n_(K+1)次元空間での、偏微分の連鎖律。
教科書を読み直しましょう
0728１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 16:40:46
>>726
すみません・・・

>>727
連鎖律ですか、教科書読み直してきます。

みなさんありがとうございました。後はなんとか調べてみます
0729１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 16:45:56
Ａがｒ次、Ｂがs次の正方行列のとき、
|Ｏ　Ａ|
| |
|Ｂ　Ｏ|
=(-1)^r+s|Ａ||Ｂ|であることを示せ。


Ａが整数成分のn次正方行列であって、ある自然数mに対してＡ^m=０ならば、
|En+A+…+A^m-1|=±1であることを示せ。

多くてすみません……
0730１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 16:55:00
>>729
|E_n - A| | E_n + A + … + A^(m-1) | = |E_n^m -A^m| = 1
Aは整数成分だから
左辺の2つの行列式の値も整数で±1しかない。
0731１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 17:01:30
>>730 ありがとうございます、上のやつはどうでしょうか？
0732１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 18:12:34
>>729
　|O A| = |A O||O I|
　|B O| 　 |O B||I O|
と変形し、
　|A O| = |A||B|
　|O B|
と
　|O I| = (-1)^{r+s}
　|I O|
をそれぞれ行列式の定義に戻って確認する
0733１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 18:55:15
いま測度を勉強していて、集合関数ｍが出てきたのですが

ｘ：集合とする

ｍ：P（X）→[0.∞]

ここで、集合関数とは「ある集合ｘのべき集合を定義域とする写像
を特に集合関数」というのですか？
いろいろ調べたのですが集合関数の正確な定義がわからなかったので
集合関数の正確な定義を教えてください
0734１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 19:19:01
log[2](x-a)=log[4](2x-a)　　　[n]は底
a実数でこの式が異なる2つの実数解を持つaの範囲を求めよ
解は-1<a<0なのですが、a<0の方が分かりません
0735１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 19:27:22
>>733
xの部分集合に対して値を与える関数のこと。
べき集合である必要はないというか、
(xの部分）集合系に対して定義される関数。
0736１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 19:34:49
微分幾何の問題なのですが

Ｒ^3の領域で定義されたＣ^∞関数ｆが、ｆ^(-1)({０})の各点ｐで

rank(ｆ_*)_ｐ＝１

を満たすとき、ｆ^(-1)({０})は向き付け可能で正則な曲面であること

がどうしてもわかりません。どなたか知恵を貸してください。
0737７３３2009/05/24(日) 19:38:14
>>735
ありがとうございました。
定義域はA⊂P（ｘ）ということですね。
0738１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 19:40:45
>>734
真数条件として
x-a > 0
2x - a > 0
a ≧0のとき
x > a ≧ a/2
a < 0のとき
x > a/2 > a

log[4](2x-a) = {log[2](2x-a)} / 2
だから

(x-a)^2 = (2x-a)
x^2 -2(a+1)x + a^2 +a = 0
{x - (a+1)}^2 = a+1

この方程式が2つの異なる実数解を持つならば
a+1 > 0でなければならない。

a ≧ 0のとき小さい方の解は
x = a+1 - √(a+1) < a
だから、真数条件を満たさない。

-1 < a < 0のときは
小さい方の解は
x = a+1 - √(a+1) > a/2
で真数条件を満たすから問題ない。
よって、-1 < a < 0
0739１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 19:44:36
>>737
実数上て定義される関数だって
定義されない点とか普通にあることを考えれば当然の事だけどね。
普通 f(x) = 1/x などは x=0を除いて定義するわけだから。
集合関数でも定義されていない部分集合があっても
定義域に入れなければ問題ない。
0740１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 19:46:16
>>739
一行目、普通そういう関数は「実数上で定義される関数」とは呼ばないと思う。
0741１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 19:49:09
スルースルー
0742１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 19:52:58
y'=y^2+(2-x)y-2x+1
リッカチ型の微分方程式の問題で、一つの解はy=xです。
途中でe^{2x+(1/2)x^2}を積分しないといけなくなるのですがこれってできますか？
途中で計算を間違えたのかもしれませんが…
0743１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:04:08
>>742
ちゃんとは確認してないが多分その計算は正しい。
そして、この関数は初等関数で表現できないので、そのまま残していい。
0744１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:05:31
>>742
積分できなくてもいい。
うまく言えないけど、そこらへんの微分方程式論では
関数の積分を取ることは可能という前提がある。
微分方程式を解くとは、初等関数の組み合わせで全て書き下すという意味ではなくて
ある関数の積分を取るという操作も許す事が多い。
0745１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:08:01
>>732 すいません…上は分かるんですけど下がいまいち…
0746１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:15:34
>>743>>744
積分できなくていいのですね。どうもありがとうございます。
0747１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:20:10
>>738
ありがとうございます
0748１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:20:21
>>742
こういうときはWolfram|Alphaに聞いてみよう。
http://www68.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3Dy%5E2%2B%282-x%29y-2x%2B1+
で、erfi(x)を使えば：
y(x) = e^(x^2/2+2 x)/(c_1-(sqrt(pi/2) erfi((x+2)/sqrt(2)))/e^2)+x
0749１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:39:45
すまん上で質問したんだが問題書き間違えてた。
五点からなる同型でない結合幾何を全て書き出せ。ってのがでたんだがこれって何種類ある？
0750１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:50:33
x/y=0.999…を満たす実数x,yを求めることは不可能らしいのですが本当ですか？
もし不可能であれば理由を説明してください。
0751１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 20:50:58
ａを任意の実数とする。方程式x^3-x=ａは少なくとも一つ実数解を持つことを示せ。

よろしくお願いします
0752１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 21:04:48
>>751
中間値の定理
0753１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 21:14:05
>>752 すいません、よく考えたんですけど具体的な答えを教えて下さい
0754１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 21:28:29
中間値の定理から明らか。十分具体的な答えだと思うけど。
0755１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 21:35:39
>>754 もっと具体的にお願いします
0756１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 21:39:39
>>748
エラー函数が積分で定義された特殊函数である以上
何の解決にもなってないな。
0757１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 21:40:19
>>755
実数解が存在することを証明するのであって、値を求めることは要求されてない。
0758１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 21:45:07
>>757 そういう意味じゃなくて、答えとしてどう書くか知りたいです。中間値の定理より自明なんて書いたらバツもらいます
0759１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 21:46:16
xを∞に大きくすればx^3-xも∞に大きくなるし、-∞も同様。しかも連続。
だからaが何であってもおｋ。
なんだけど、答案として丸をもらうためにはどう書けばいいのかは俺しらね。
07607592009/05/24(日) 21:47:25
あ、先に書かれたｗｗすんません。
0761１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 21:57:54
>>758
そんなのバツもらわないように自分で工夫すりゃいいじゃん。
そんなお前の都合とかお前の教官の趣味趣向なんかのために
具体的な回答が具体的でないと悪くいわれる筋合いなんかない罠。
0762１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 21:59:18
>>758
大学に来るまで、どこで何してたの？
高校くらいまで学校行ってないの？
0763１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:06:16
>>758
中間値の定理が使える前提を外さなければ、バツなどくらわないよ。
0764１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:07:48
>>762 まだ高校生ですけど
0765１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:08:55
>>764
最近の高校生ってのは
答案の書き方を人に聞かなければならない程
酷いの？

ゆとりの最底辺世代？
0766１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:10:51
A、Bをともにｎ次対称行列とする。このとき次のことを証明する。
（１）任意のｎ項列ベクトルｘに対し、＾ｔｘＡｘ＝０（ｘの左隅にｔがあります）⇔Ａ＝Ｏ
（２）任意のｘに対し、＾ｔｘＡｘ＝＾ｔｘＢｘ⇔Ａ＝Ｂ

すいませんが、お願いします。
0767１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:12:23
何をお願いされているのかよくわからないのだけど…
0768１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:14:07
証明のヒントとか頂けるとありがたいです。
0769１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:16:36
>>768
教科書に中間値の定理載ってないの？
0770 ◆27Tn7FHaVY 2009/05/24(日) 22:17:38
^t ッ手何？　と探り入れ。
0771１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:20:43
なんというか…ｘの転置行列の意味で書きました
0772１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:23:03
>>766
(2)は(1)と行列の線型性から
＾ｔｘＡｘ＝＾ｔｘＢｘ⇔＾ｔｘ(Ａ-B)ｘ =0 ⇔ A-B = O ⇔ A = B
0773１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:24:21
>>771
> ＾ｔｘＡｘ

ってのが斉二次の多項式（二次形式）であることは理解している？
xが任意で=0なのだから、適当な値をぶち込んでどうなるか実験してみるという
初歩的な努力はした？
0774１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:25:43
>>765 今しっかり考えてみました。間違ってたらいってください。

f(x)=x^3-xとおく。
f(x)を[b,c]で考える。f(x)は[b,c]で連続である。
ここでａをmin{f(b),f(c)}≦ａ≦max{f(b),f(c)}とする。
中間値の定理より、
b≦t≦cでf(t)=ａとなるようなt∈Ｒが存在する。よって示された。

どうですか？
0775１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:29:13
>>773さん
>斉二次の多項式（二次形式）
っていうのがよくわかりません。できればご教示願います。
0776１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:30:04
>>774
全然だめっていうか
aってbとcで決まるもんじゃないだろう。
0777１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:30:45
>>775
君は行列の積の計算もできないのかね
0778１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:31:48
ある選挙の投票率は40％であった。
この選挙の有権者の中から無作為に選んだ３人のうち実際に投票に行った人数をＸとする。

（１）確率関数 P(X=k) を示せ。
（２）少なくとも１人が投票している確率 P(X≧1) を求めよ。

(1)についてですが、これ具体的に有権者数が何人か明記がないのですがどう扱えばいいのでしょう？
0779 ◆27Tn7FHaVY 2009/05/24(日) 22:34:57
投票率
0780１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:36:06
>>774
まず a = 0 の場合で証明してみたらどう？
もちろん方程式を陽に解いたらダメね。
0781１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:38:10
>>774
[b,c]をどう取るのかがなんにも書かれてない。

>>759は読んだの？そこに大きなヒント（殆ど解答なんだけどね）がある。

lim[x→+∞](x^3-x-a)=lim[x→+∞]((x^3)(1-(x^-2)-a(x^-3)))=+∞だから
c^3-c-a＞0となるcが存在する。
同様にlim[x→-∞]を考えることで、b^3-b-a＜0となるbが存在する。
区間[b,c]において　関数f(x)=x^3-x-aを考えると　f(x)は連続でf(b)＜0、f(c)＞0　故
中間値の定理によりf(t)=0となるｔ∈[b.c]が存在する。　
0782１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:41:31
>>781
はじめから黙ってそう書けよ！この人間のクズ！！
0783 ◆27Tn7FHaVY 2009/05/24(日) 22:44:52
あふあぁ、もっよおちんぽ欲しいのおお！

次のかたどうぞ。
0784１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:45:09
>>782
おまえは誰だ、人間のクズか？
0785１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:45:16
>>774
高校1年生くらいまでで論理というものを学ぶと思うんだけど
前提として与えられているものたちから結論を導くって段取りが
全然身に付いてないような。

a ってのは任意に与えられてて何が来るかわからないけれど
与えられた以上は動かしようがない値だから
解答の途中で、（最初に与えられたはずの）aを ～とするって書くのはありえない。

その方法で行くんだったら

f(x) →∞ (x→∞) だから
f(b) > a となる bが存在する。

f(x) →-∞ (x→-∞)だから
f(c) < a となる cが存在する。

f(x)は min(b,c) ≦x≦max(b,c)で連続なので
中間値の定理より f(t) = aとなるような min(b,c) ≦t≦max(b,c)が存在する。
0786１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:47:24
>>781
> 区間[b,c]において

区間[b,c]が存在しないかもしれないなんて全く考えてなかったんだろうな・・・
0787１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:49:32
ｆ(x)=x^3-xとおく
f(x)はR→Rの全射なので任意のa∈Rに対して
f(x)=aとなるxが少なくともひとつ存在する

よって与えられた方程式は実数解を持つ
0788１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:54:46
因数分解

ＸＸＸＸ＋ＸＸ＋1

途中式もおねがい
0789１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:56:48
これはひどいｗｗｗ
xxxxはxの4乗か？
0790１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 22:58:44
>>788
XXXX+XX+1=XXXX+XX+XX+1-XX=(XX+1)(XX+1)-XX=(XX+1+X)(XX+1-X)
0791１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 23:02:51
>>751
f(x) = x^3-x-a として、f(x) = 0の方程式を考える。
a = 0のとき、これが実解をもつのは明らか。
a > 0 のとき、f(1+a^(1/3)) > 0, f(0) < 0.
a < 0 のとき、f(-1+a^(1/3)) < 0, f(0) > 0.
0792１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 23:02:58
(X + 1/2 + i√3/2)(X + 1/2 - i√3/2)(X - 1/2 + i√3/2)(X - 1/2 - i√3/2)
0793１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 23:15:49
>>790
わかった
ありがとう
0794１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 23:21:51
>>787
その全射であることを証明するのがこの問題とちゃうの
0795１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 23:22:17
すいません。わからない問題というよりただの質問なんですが、
周期関数が与えられたときにそれをsinの和の形に変形する方法があったと思うんですけど
その方法の名前、なんていいましたっけ？
ド忘れしてしまいました。


0796１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 23:25:46
>>795
フーリエ級数か？
0797１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 23:28:26
>>796
あ、そうです。それです。
ありがとうございます。
0798１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 23:30:02
u=x+y^2,v=yのときz=sin(x+2y)の偏導関数∂z/∂vをx,yのしきで表せ。

自分で解いたら2cos(x+2y)になったんですけど解答とは違ってました。
だれかお願いします
0799１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 23:31:43
>>786
ああ、存在証明の肝心要だからな。
0800１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 23:34:29
>>798
x = u-v^2
y = v

z = sin(u-v^2 +2v)
z_v = (-2v+2) cos(u-v^2 +2v) = -2(y-1) cos(x+2y)
0801１３２人目の素数さん2009/05/24(日) 23:43:56
>>798
x = u-v^2を考慮して
∂/∂v = ∂x/∂v・∂/∂x + ∂y/∂v・∂/∂y = -2v・∂/∂x + ∂/∂y
　= -2y∂/∂x + ∂/∂y.
0802１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 00:03:17
どなたか>>749お願いします
0803１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 00:10:12
>>802
結合幾何って、ググッても大した情報がでてこねえのな。
>>802にはぜひ、結合幾何の定義を書いてほしいのだか。
0804１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 00:18:14
よくわからんが、結合幾何ってこれのことか？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%9E%8B%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95
0805１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 00:32:25
ttp://www.uploda.tv/v/uptv0022734.jpg
↑お願いします。
テイラーの定理の式と、剰余項の評価の式を
イコールとして解いていけばいいのでしょうか？
0806１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 06:57:18
>>804
違うと思う
>>803
802じゃないが、たぶんこれ。
ttp://books.google.co.jp/books?id=ePF6x-qMXg8C
こいつのプレビューの78ページあたり。

で、
>>802
>>620で答えた者だが、その問題だったらそれこそ>>620で合ってるんじゃないの？
少なくともそっちは講義を聞いてるだろうから、判断するのはそっち。
0807１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 07:31:09
>>806の続き

>>620の補足
本の定義で見る限り、結合幾何ってのは
点の集合に対して、その補集合の集合で「直線」という構造を導入したもののうち
３つの公理を満たすもの、ってことのようだから、
点の集合{A,B,C,D,E}に対して，直線の集合が
(1)だと{{A,B,C,D},{A,E},{B,E},{C,E},{D,E}}
(2)だと{{A,B,C},{A,D,E},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E}}
(3)だと{{A,B,C},{A,D},{A,E},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E}}
(4)だと{{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E}}
ということ。
0808１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 07:33:39
あ、
>>807は
誤：補集合
正：部分集合
な
0809１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 09:27:16
サイコロを27回投げた時に出る目の総和を27で割った値をＸとする。


Ｘの平均はどうやって求めるの？
0810１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 09:27:27
>>555-556
わかりやすい説明ありがとうございます。
また質問になってしまうのですが
このθ＝1/2*arctan(Q/(R-P)) を使って
(Pcos^2θ - Qsinθcosθ + Rsin^2θ)x^2 + (2Pcosθsinθ + Q(cos^2θ - sin^2θ) - 2Rsinθcosθ)xy + (Psin^2θ + Qsinθcosθ + Rcos^2θ)y^2 +(Scosθ- Tsinθ)x + (Ssinθ + Tcosθ)y + U = 0
のxyの項を消去して
楕円の方程式　(X-x0)^2 /a^2 + (Y-y0)^2 / b^2 = 1
の形にしようとしているのですがうまく変形させることができません。
問題はPX^2 + QXY + RY^2 + SX +TY + U = 0
をθ回転させた時に上の楕円の方程式の形に変形しろとなっています。

自分はQXYを消去するために
X=xcosθ + ysinθ
Y=-xsinθ + ycosθ
として解いてきたのですがここから先に進むことができません。
解き方としてはこれであっていると思うのですがこれを変形することはできるのでしょうか？

x^2の係数をA、y^2の係数をB・・・とcosとsinの部分を置き換えてみたのですがそのあとの変形もどうすればいいか分からず困っています。

0811１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 09:54:27
>>810
xyの項は既に0にしてあるんだからあとは
xとyそれぞれについて平方完成するだけじゃん。
0812１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 10:02:05
>>809
Xの平均というのがどういう意味か分からないけど
Xの期待値の事ならn回目のサイコロで出る目をX_nとすると
E[X] = (1/27) Σ_{k=1 to 27} E[X_k] = E[X_1] = 7/2
0813１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 10:31:01
>>810
2θ＝arctan(Q/(R-P)) の関係を使って sinθやcosθも Q/(R-P)で書きたいのだろう。それは、
こうやる。 Q/(R-P)=ηとすれば、tan2θ = η。 u = tanθとすれば、tanの倍角公式から、
2u/(1-u^2) = η. これを解いて、u = (1/η) ±√((1/η)-1). uを使えば
cosθ = ±1/√(1+u^2). sinθ = ±u/√(1+u^2).
0814１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 10:38:49
× u = (1/η) ±√((1/η)-1).
○ u = (1/η) ±√((1/η)^2 - 1).
typoだった。分かると思うが、一応。
0815１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 10:43:26
u = -(1/η) ±√((1/η)^2 + 1). まだ間違えてた。スレ汚しスマソ.
0816１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 12:10:27
>>811
自分で書き込んだ後、そのことを思い出しました・・・。
すいませんでした・・・
0817１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 12:35:16
ｎ×ｎの格子上で右下隅と左上隅の点を結ぶ最短経路のうち、
右上側の点を通らないものの総数をa(n)とする。a(n)の再帰的定義を与えよ。

|＿
|＿|＿
|＿|＿|＿
|＿|＿|＿|＿　　　　（図はn=5の場合）

よろしくお願いします。１時間以上考えたんですがわかりませんでした。
図が分かりにくくて申し訳ないです。
0818１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 15:58:07
カタラン
0819１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 16:25:28
>>817
右下の座標を(0,0)、左上の座標を(n,n)とし(x,y)はx≧yを満たすように座標を考える
便宜上(0,0)をA0、(1,1)をA1、(0,2)をA2とすると、全ての経路はA1,A2いずれかの点を通る。
同様に(n,n)をB0、(n-1,n-1)をB1、(n-2,n)をB2とすると、全ての経路はB1,B2のいずれかの点を通る。
ここでA0,A1,A2のいずれかから、B0,B1,B2のいずれかに至る経路の数を表に書いて整理してみよう。
0820１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 16:39:40
いやです。
0821１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 17:19:34
カタランって言葉が出てるんだから
中途半端な汚いヒントもどきなんて並べずに
ググれよと
0822１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 17:20:30
なにをかカタラン
0823１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 18:42:21
ここの連中って結局教えたいのか教えたくないのか分からん。
明らかに宿題の質問みたいなやつは勿体ぶらずにさっさと答えてやってくれ。
でないとVIPに単発質問スレが乱立しちゃうから困る。
0824 ◆27Tn7FHaVY 2009/05/25(月) 18:44:24
んなところはゴミタメ場だろ。ここだって隔離施設だ。
0825１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 18:52:19
>>823
宿題は自分でやるものだ。
0826１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 19:10:10
>>823
おまえがやればいいじゃん。
0827１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 19:10:22
いやです。
0828１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 19:13:35
n>rのときnＣr＝n-1Ｃr-1＋n-1Ｃrを証明せよ。
神様教えて下さい
0829１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 19:23:22
>>828
パスカルの三角形から明らか。
0830１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 19:38:30
A.Bを共にｎ次正方行列とし、ＡＢ＝ＢＡとする。このとき次の等式が成り立つことを示せ。

(A+B)=A^k+(k 1)A^(k-1)B+…+(k r)A^(k r)A^(k-r)B^r+…+B^k
(k 1)と(k r)は列ベクトルです。
ホントわかりません。だれか教えてください。
0831１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 19:42:46
> (k 1)と(k r)は列ベクトルです。

ダウト
0832１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 19:44:43
>>830
中学か高校あたりで組み合わせとかやらなかったの？
0833１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 19:49:01
>>830
二項定理を使うことはわかるんですけど、そこからがわかりません
0834１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 19:50:24
>>833
安価間違えました>>832です。すいません
0835１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 19:55:09
>>833
> (k 1)と(k r)は列ベクトルです。

ダウト
0836１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:05:40
>>835
詳しくお願いします。
0837１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:11:44
>>833
二項係数という言葉は知ってるのかい？
0838１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:13:10
>>836
本当に列ベクトルなら殆どのnに対して式が意味を成さない。
0839１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:19:34

数学の先生がだしたむずかしいオリジナルもんだい　↓　わかりませんwww。９？

256 名前：朝まで名無しさん[] 投稿日：2009/05/25(月) 19:53:20 ID:50RWgSYA
>>250
あれあれ、まだ懲りずにパズルのおねだりかい？ｗ
よかろうｗ
俺自身が考えたオリジナル問題だよ。
まず何桁でもいいから自然数を考える。（例：2548）
その自然数の各桁をテキトウに入れ替える（例：5824）
大きい方から小さい方を引く（例：5824-2548）
その答えに、なんでもいいから好きな自然数を掛ける（例:上の答え3276に65427を掛けてみる）
以上のような作業をしたところ、○938943という７桁の数になった。
さて○に入る数（つまり、この７桁の自然数の最上位）は何か。
理系の人間なら一発回答だろうね。
文系でも旧帝大、早慶上智あたりならすぐわかるはずだな。
不起立非難派のみ答えなさいｗ
0840１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:21:02
>>837-838
二項係数についてはわかりましたが、>>830の証明は、どうやればいいのですか？
ご教授ください
0841１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:21:13
>>839
そんなの数学の先生じゃねーよ、失せろ
0842１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:21:45
1じゃね
0843１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:22:54
>>840
偽なので証明できない。
0844１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:28:18
>>830
問題書き間違えてね？
(ｋ　ｒ)＝kＣrだよ。条件と二項定理よりほぼ明らかだけど心配なら帰納法でもすれば。

だれか>>736おながい(´・ω・｀)
0845１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:31:14
１から２００までの自然数で、
２でも３でも５でも割り切れない自然数の個数を求めよ。

地道に数える以外の考え方を教えてください。
0846１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:35:28
>>845
2の約数の個数と3の約数の個数と5の約数の個数の和集合を出す
0847１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:36:14
>>845

2で割り切れるのを地道に数えて
3で割り切れるのを地道に数えて
5で割り切れるのを地道に数えて
2と3で割り切れるのを地道に数えて
2と5で割り切れるのを地道に数えて
3と5で割り切れるのを地道に数えて
2と3と5で割り切れるのを地道に数えて


ああだめか、これじゃ地道に数えることにしかならない。
地道に数えるのがダメと考える神経が理解できない。
0848１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:38:22
＞2で割り切れるのを地道に数えて
コマ大並みだなｗ
0849１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:40:17
２で割り切れる数１００個
３で割り切れる数６６個
５で割り切れる数４０個
６で割り切れる数３３個
１０で割り切れる数２０個
１５で割り切れる数１３個
３０で割り切れる数６個
よって
２００－１００－６６－２０＋３３＋２０＋１３－６＝自分でやって
0850１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:42:25
間違えた
２００－１００－６６－４０＋３３＋２０＋１３－６
0851１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:55:24
>>828
詳しくお願いします
0852１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 20:59:52
>>846-850

ありがとうございました。
0853１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 21:06:31
>>828
右辺を定義通り分数に直して通分して計算すればよい。
0854１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 21:16:59
>>853
やってみましたが無理です
0855１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 21:18:51
>>854
> 定義通り分数に直して
までやった結果書いてみ？
0856１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 21:22:39
>>855
いやです。
0857１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 21:28:58
同じ消しゴムを、違う筆箱３つに入れる入れ方は何通りあるか？
ただしどの筆箱にも少なくとも１つは消しゴムがあるとする。


ご教授お願いします。
0858１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 21:37:12
>>839
9の倍数でなければならないから9938943かな。
0859１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 21:39:41
>>857
消しゴムの総数が分からないとなんとも。
0860１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 21:40:18
>>859
消しゴム８つです。すいません。
0861１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 21:46:05
ご教授って流行ってるのかな。ここは教育機関でもなかろうに…
0862１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 22:09:07
>>860
○|○|○|○|○|○|○|○

○が消しゴムで |　が仕切り

たとえば、筆箱をA,B,Cとして
○○○|○|○○○○
この2本を選ぶ。
左から
Aに消しゴム3個
Bに消しゴム1個
Cに消しゴム4個
入れることにする。

仕切りを2本選ぶ行為は、消しゴムの入れ方に
対応していると考えられる。

7つの仕切りから2つを選ぶ方法は 7C2 = 21 通り
0863１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 22:30:50
>>858　ふーん。
0864１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 22:54:40
教えを乞うときに「ご教授ください」と言う奴は九割がた、その言葉の意味を理解していない
0865１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 23:09:58
cot^2xの積分を教えて下さい
お願いします
0866１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 23:19:26
>>865
tan(x) = sin(x)/cos(x)
cot(x) = cos(x)/sin(x)
(d/dx) tan(x) = 1 + tan(x)^2
であることを知っていれば、似たような計算をしたくなるだろう。

(d/dx) cot(x) = -1 - cot(x)^2
cot(x)^2 = - (d/dx) { x+ cot(x)}
0867１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 23:31:47
>>805をどなたか教えてください。
0868１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 23:36:48
微分から考えればよかったんですね　
ありがとうございました
0869１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 23:39:40
微分から考えればよかったんですね　
ありがとうございました
0870１３２人目の素数さん2009/05/25(月) 23:41:01
>>807
749じゃないけど、ありがとう！！！！！！
0871１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 00:23:31
>>867
貴方自身が>>805で書いている方法でいいとおもいます
0872１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 00:25:02
べき級数f(x)=Σa_n*x^nって、{x,x^2,x^3,・・・}という直交基底で展開しているように見えるのですが
内積はどのように定義されているのでしょうか？
どのような定義域を考えても∫x*x^2 dx=∫x^3 dxとかが0になりそうもありません。
直交基底での展開とは違うものなのですか？
0873１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 00:37:08
x=e^(it)とでもしますか・・・
0874１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 00:39:18
直交しても基底にはならんだろう
0875１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 00:42:15
そうですね・・・却下します
0876１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 00:52:22
>>872
直交多項式 でぐぐると参考になるかも。
0877１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 01:09:52
>>876
ああ、これ直交してないんですね。
ただの基底ですか。

直交多項式という言葉は知らなかったのですが、{x,x^2,x^3,・・・}を定義域を変えて直交化すると
様々な特殊関数が得られるんですね。
特殊関数は母関数から導く方法しか知らなかったので、凄い参考になりました。
ありがとうございました。
もしかして、これって、母関数から導く方法よりメジャーですか？？
0878１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 11:12:34
そろそろ寝るか。
0879１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 11:36:10
x,yを自然数とする
3x＋4y,4x＋3yがともに平方数になるとき、この2つの値はどちらも25の倍数であることを示せ
0880１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 11:45:29
∫(1/sinx)^3dxの積分を教えてください。
ln(1+cosx/1-sinx)がでてくるようなのですが、、、
0881１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 12:00:42
>>880
t = cos(x) とおくと
dt/dx = -sin(x)

1/sin(x)^3 = sin(x)/ (1-t^2)^2

∫{ 1/sin(x)^3} dx = -∫{1/(1-t^2)^2} dt

あとは
(1-t^2)^2 = (1-t)^2 (1+t)^2
4/(1-t^2)^2 = {1/(1-t)^2} + {1/(1+t)^2} + {1/(1-t)} + {1/(1+t)}
0882１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 12:22:03
(1,2)を通る直線があり、x軸、y軸との交点をP(X,0)、Q(0,Y)とする(X,Yは正)
線分PQの最小値を求めよ

お願いします
XとYの関係式を求めて、それをf(x)として微分してみたのですが
上手くf(x)＝0となる値が求まりませんでした
0883１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 12:26:15
>>882
＞XとYの関係式
を微分してどうする。
それで何を求めたいの？
0884１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 12:33:35
>>882
線分PQの最小値というのが何かは分からないが
線分PQの長さの最小値ということであれば

(1,2)を通り、x軸、y軸の正の部分と交わる直線は
y = -m(x-1)+2
m > 0

X = (2/m) + 1
Y = m+2

X^2 + Y^2 = { (2/m)+1}^2 + (m+2)^2
= (4/m^2) + (4/m) + m^2 + 4m + 5 = f(m) として

(d/dm) f(m) = 0 となるのは m = 2^(1/3)
0885１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 12:55:33
>>879
x = y = 7のとき
3x+4y = 4x+3y = 7^2 は25の倍数ではない。
0886１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 12:57:26
次の数列{an}に対して、極限値lim(n→∞)を求めよ。

an={3^(n+2)+2^(n)}/3^(n)

が分かりません。
お願いします＞＜
0887１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 13:02:26
>>886
分母分子を 3^nで割って

a(n) = 9 + (2/3)^n → 9 (n→∞)
0888１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 13:15:57
-Q→(-P→Q),-Qﾄ-P→Q
記号で証明せよ
0889１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 13:23:29
>>888
とりあえず使えるものを全て並べてください。
08905912009/05/26(火) 13:30:33
((1+x^1/2)/2)^2 >= ((1+x^1/3)/2)^3
この不等式を数２Ｂまでの範囲で証明出来ないでしょうか？
無理やり展開していったのですが、上手く行きませんでした。
0891１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 13:34:17
>>888
トは何の記号？
0892１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 14:22:03
>>890
xの6乗根をtとおいて丁寧に計算する
0893１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 14:25:55
>>890
2つのスレで同時に同じ説明聞けて良かったな
0894１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 14:27:53
>>892
おせーよバーカ
別スレでもう解いてるわノロマ
0895１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 14:32:17
>>881さん
ありがとうございました。
∫(1/sinx)^2dxの積分も同じように出来るかと思いましたが、出来ませんでした。
こちらも、ln(1+cosx/1-sinx)がでてくるようなのですが

よろしくお願いいたします。
0896１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 14:35:21
>>895
-1/tanx+C
公式だ
0897１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 14:41:00
>>895
(d/dx) tan(x) = 1/cos(x)^2
という基本公式を知っているなら
同じような計算で出てくると考えればいい。
tan(x) = sin(x)/cos(x)だから
(d/dx) cot(x) = (d/dx) { cos(x)/sin(x)} を計算
0898１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 14:43:39
すいません>>879はミスでした
訂正
x,yを自然数とする
4x＋3y,3x－4yがともに平方数になるとき、この2つの値はどちらも25の倍数であることを示せ
0899１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 14:49:13
>>887
なるほど！
ありがとうございます＾＾

すみませんがまた分からないのが出てきてしまったのでお願いします

次の各級数∞Σ(n=1)anに対して、第n部分和Ｓnを求めよ

an=n^3

と

an=n/(n+1)!

お願いします
0900１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 14:54:56
>>898
4x+3y = m^2
3x-4y = n^2

a^2 ≡ 0, ±1 (mod 5)

4m^2 + 3n^2 = 25x

の左辺が 5の倍数であるためには
m^2 ≡ 0 (mod 5)
かつ
n^2 ≡ 0 (mod 5)
ついでに平方数なので25の倍数。
0901１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 15:04:35
実数ｘに対してｘを越えない最大の整数を[ｘ]で表わす。
関数ｆ(ｘ)＝[ｘ]に対して、次の各問に答えよ。

(１)整数点ｎにおいてｆ(ｎ＋０)及びｆ(ｎ－０)を求めよ。

(２)関数ｆ(ｘ)は整数も点で右側連続であるが左側連続でないことを示せ。

(３)関数ｆ(ｘ)＝[ｘ]は整数点以外では連続であることを示せ。

さっぱりわからないので誰か教えてくださいおねがいします！
0902１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 15:13:59
>>901
(1) 1
(2) f(n-0) = f(n) ≠ f(n+0) なので
(3) f(x-0) = f(x) = f(x+0) なので
0903１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 15:18:08
二次の特殊線形群ＳＬ(２,Ｚ)={Ａ∈Ｍ(２,Ｚ)|det(Ａ)=１}が、

Ｓ:={{1,1},{0,1}}、Ｔ:={{0,-1}{1,0}}

で生成されることを示せ。


お願いします。
0904１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 15:19:33
>>902
そんな感じで良いんですか
ありがとうございました。
0905１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 15:22:01
>>899
k(k+1)(k+2)(k+3) - (k-1)k(k+1)(k+2) = 4 k (k+1)(k+2)

(1/4) {k(k+1)(k+2)(k+3) - (k-1)k(k+1)(k+2)} = k^3 + 3k^2 + 2k
これをk=1からnまで足し合わせると
(1/4) n(n+1)(n+2)(n+3) = (Σ_{k=1 to n} k^3 ) + 3(Σ_{k=1 to n} k^2 ) + 2(Σ_{k=1 to n} k )
となり、
Σk = n(n+1)/2
Σk^2 = n(n+1)(2n+1)/6
から
Σk^3が求まる。

a(n) = n/(n+1)! = { (n+1)-1}/(n+1)!
= (1/n!) - {1/(n+1)!}
だから
S(n) = a(1) + a(2) + … + a(n) = 1 - {1/(n+1)!}
0906１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 15:32:42
>>905
ありがとうございます＞＜
0907１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 15:35:07
AとBをn次の半正定値行列とする。このとき、tr(AB)=0が成立するための必要十分条件はAB=0であることを示せ。
皆目見当もつきません。お願いしますm(__)m
09089072009/05/26(火) 15:36:14
すみませんAとBは半正定値対称行列です
0909１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 15:39:12
>>903
A = {{a,b},{c,d}} ∈ SL(2,Z) とおいてSA と TAを計算すれば
a, cについてユークリッドの互除法が動くことがわかる．

後はこの繰り返しでどこまで A を簡単にできるか調べれば，
結局 S と T の適当な繰り返しで A が書けることがわかる．
0910１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 15:42:32
>>907
A, B 半正定値なのである対称行列 X, Y が存在して X^2 = A, Y^2 = B．
よって tr(AB) = tr(X^2 Y^2) = tr(YXXY) = tr((XY)^T (XY)) = 0
∴ X Y = 0 ∴ X^2 Y^2 = 0 ∴ A B = 0
0911１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 15:47:11
>>910
お早い対応ありがとうございます。
0912１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 16:15:26
>>910
すみませんtr(X^2Y^2)=tr(YXXY)の流れがよくわからないので詳しくお願いできますか？
0913１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 16:47:36
>>909
ありがとうございます。

ＳＡ、ＴＡ、ＡＳ、ＡＴ、すべて計算してみました。
Ｓは平行移動、Ｔは回転移動を表すんですね。

単位元ＥにＳ、Ｔによる変換を有限回施せばＡを導くことができる、
という事を示せばいいのでしょうか？
0914１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 18:56:21
>>913
そう。
実際示すときは逆向き（Aに有限回S,Tを施すと単位元になる）を示すほうが楽。
それが言えれば全部逆元にして右辺に持っていけばEに有限回S,TでAが示せている。
0915１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 19:27:17
>>914
やってみます、ありがとうございました!!
0916１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 19:29:45
>>914
ありがとう。
おまえにkingの尿を飲む権利を譲る。
0917１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 21:33:43
円はどんな多角形とも等しくならないことを証明せよ
0918１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 21:38:24
「多角形と等しい」の定義は？
0919１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 21:49:45
集合として考えて等しいってことで
0920１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 21:53:06
nを自然数とする
数学的帰納法によって|x1+x2+x3+...+xn|≦|x1| +|x2|+|x3| +...+|xn|を証明せよ。

教えてください。
0921１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:12:13
>>919
どんな道具が使えるの？
0922１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:12:43
|(x1+x2+x3+...+xn)+xn+1|≦|x1+x2+x3+...+xn| + |xn+1|≦|≦|x1|+|x2|+|x3| +...+|xn|+|xn+1|
0923１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:16:07
因数定理、剰余の定理はどんなときに役に立つか説明せよ。
必要なら数式を用いて良い。

なんかどんな問題のどんなときに役立つかという問題らしい。
なにとぞ、なにとぞよろしくおねがいします。
0924１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:16:25
>>921
循環論法にならないならなんでも
0925１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:17:56
ちょっと質問があります。今僕の周りが早回りになってるんですけどどうしたらいいですか？
時計の針の音がはやくきこえたりします。
0926１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:19:22
>>924
なんでもいいなら、曲率が違う。終わり。
0927１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:20:27
>>925
問題ないです。
そのまま暮らしてください。
0928１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:21:11
９２７さんわかりました。ありがとうございます
0929１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:22:35
>>923
因数定理→多項式の因数分解に便利
剰余の定理→多項式の1次式での割り算で余りをしりたいだけの時に便利
0930１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:22:38
∫log(a^2+x^2)dx
積分範囲　0→a

0931１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:24:28
>>923
解だけ簡単にわかる多項式を表現するのに便利。
中国剰余定理は思いつかない
09329202009/05/26(火) 22:26:52
>>922
|(x1+x2+x3+...+xn)+xn+1|≦|x1+x2+x3+...+xn| + |xn+1|≦|≦|x1|+|x2|+|x3| +...+|xn|+|xn+1|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
この矢印の上の部分の絶対値記号と、不等号が二つありますがどういう意味なのでしょうか？
0933１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:29:49
>>930
普通に部分積分
∫log(a^2 + x^2) dx = x log(a^2 + x^2) - ∫{2x^2 /(a^2 +x^2) } dx
x^2 /(a^2 +x^2) = 1 - { a^2 /(a^2 + x^2)}

x = a tan(t) で置換
0934１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:30:02
知りません。
0935１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:30:17
>>932
「超えられない壁」という意味。
09369222009/05/26(火) 22:32:09
>>932
コピペのとき手がすべった。気にするな。
0937１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:32:25
>>929>>931さんありがとうございました。
またなにかあったときはよろしくおねがいします。
0938１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:34:00
>>932
証明の仕方は十分わかるはずなのに自明なtypoを詰る意味がわからん。
09399222009/05/26(火) 22:35:18
>>938
お前はレベルが低いからわからないだけ。
0940１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:37:12
おれには>>939がわからないｗ
0941１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:37:31
>>939
何のレベルだよｗｗ
0942１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:38:57
数学板の使い方

１．コピペもできない回答者もどきを嘲笑ってみよう！
0943１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:45:52
>>930
こんな手もある。
∫log(x^2+a^2)dx = ∫log(x+ia)(x-ia)dx = ∫log(x+ia)dx + ∫log(x-ia)dx
= (x+ia)log(x+ia)-x + (x-ia)log(x-ia)-x = (x-2)log(x^2+a^2) - 2aIm log(x+ia)
= xlog(x^2+a^2)-2x-2a arctan(a/x). (積分定数省略).
09449202009/05/26(火) 22:48:23
>>936
そういうことですか。
ありがとうございます。
0945１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:48:52
>>933
>>943

ありがとうございます
0946１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:54:26
>>943
なんで積分定数省略したの？
0947１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 22:58:28
>>946
オレの癖だ。自明と思うときは書かない。
0948１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 23:06:59
次の数列の極限値を求めよ。
lim_[n→∞]{5^n+(-3)^n+1}/(5^n+2^n-1)
このような問題はどのように解くのでしょうか？
09499482009/05/26(火) 23:10:56
訂正
lim_[n→∞][(5^n)+{(-3)^n}+1]/{(5^n)+(2^n)-1}
0950１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 23:15:50
>>948
分子= 5^n + (-3)・(-3)^n = 5^n (1 - 3・(-3/5)^n)
分母= 5^n (1 + (2/5)^n - (1/5)^n)
なら、わかる? けっきょく n乗も n+1乗も大差なくて、もっとも大きな数のベキ乗が勝つ。
0951１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 23:23:11
最期に勝つのは相賀さん。
09529482009/05/26(火) 23:36:21
>>950
5^nで括るのだとしたら分子は5^n{1+(-3/5)^n+(1/5)^n}
になると思うのですが。
0953１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 23:39:20
んだで、しっかりカッコば使えって言っだだ
0954１３２人目の素数さん2009/05/26(火) 23:57:01
AとBをn次半正値対称行列とする。このとき
ImA⊆Im(A+B)であることを証明せよ
よろしくお願いします
0955１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 00:32:04
１　０　１
３　２　２
０　X　　５
１　１　y
という３本のベクトルの線形部分空間が２だとしたら

１　３　０　１
０　２　x　１
１　２　５　y

という４本のベクトルの線形部分空間の次元はいくらか。

ってやつ。頼れる所がここしかないの＞＜お願いしますm(__)m
0956１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 01:06:27
>>955
タテと横を逆にして書くぞ。
(1 3 0 1) + (1/2)(0 2 x 1) + (1 2 5 y) = (0 0 0 0) より x = -10, y = 1/2.
これを下のベクトルに代入し、行列にしておいて
上の行を下の行に足しこむ形で対角化していくと、非零の行は2つしか残らないので、
rank = 2 だとわかる。
0957１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 01:13:52
>>956
あなたはわたしにとってメティス(学問の神)です
0958１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 01:16:59
AとBがm×n行列の時

rank[A B] + rank[ A ] ≦rank(A) + rank(B) + rank(A+B)を示せ
[ B ]

左辺の第一項の行列は行列の積ではなく、単にAとBを並べて行列(n×2m)をつくっただけです。
第二項もAとBを縦に並べて新しく行列(2n×m)をつくっただけです。
かなり困っているので数学が得意な方よろしくお願いします。
09599582009/05/27(水) 01:19:02
すみません
左辺第二項がおかしくなってますが、よろしくお願いします。
0960９５５2009/05/27(水) 01:20:55
本当に助かります。。。おかげで再留年しなさそうなセンもでてきました。
ありがとうございます。そしてごめんなさい。。。もう一つあるんです。

２本のベクトル
(1 2 2)(5 4 -2)で張られる線形空間＝Ｖ
(1) V の上への3 × 3 の直交射影行列P を求めよ.
(2) ベクトルx =(１　０　０)と線形部分空間V との距離を求めよ.
＊縦と横を逆にしてます・・・
ずうずうしくてすいません、これが最後です。死んじゃいます、お願いします。
0961１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 01:27:13
>>960
頼れるのはここしかないって、mixiにも書いてたなｗ
0962９５５2009/05/27(水) 01:31:33
＞９６１
いや、ホントすいません。でも実際こことみくししかないのです。
理系の人にきいてもよくわからんいわれるし。。。どうしようもない。
お金も知識も学力もないの～！＞＜
0963１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 01:32:54
最低なゴミクズだな
0964１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 01:33:29
ないわぁ
0965 ◆27Tn7FHaVY 2009/05/27(水) 01:41:37
一生に５３２５３回目の最後のお願いです
0966１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 05:09:12
>>960
Vは2次元平面なので、任意の 3次元ベクトル aに、Vに垂直な光をあてれば、V上に影bができる。
この影のベクトルをb = Aa と計算できるような行列 Aを求める。

p = (1/3)(1,2,2)とする。(5,4,-2)のかわりに、pに直交して V上にある単位長ベクトルを求める
と q = (1/3)(2,1,-2)になる。p, q をVの基底にする。もしこれらがa=(1,0,0), b=(0,1,0)のよう
なものだったら、Aに相当する行列Qは簡単に求められて、各行を列挙すれば
Q=[(1,0,0),(0,1,0),(0,0,0)]. そこで p, qを a, bに変換する行列 (直交変換) Rを求める。
R= (1/3)[(1,2,2), (2,1,-2), (-2,2,-1)]. 直交行列だから、転置したものが
逆行列だ。これを使えば, A = R^(-1)・Q・R = (1/9)[(5,4,2), {4,5,2), (-2,2,8)].

もっとカッコよく求めるには、pの縦ベクトルに pの横ベクトルをかければ 3×3行列になる。
qの縦ベクトルにqの横ベクトルをかければ 3×3行列になる。両者の行列を加えれば Aになる。
0967１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 05:59:17
>>966
そんなんだからおまえはいつも鼻糞だな
09689662009/05/27(水) 06:06:44
おっと、上の A は Pと読み替えてくれ。いずれにせよ Pというか、Aが求めるものだ。
(2)は y = Px を求めておいて、距離の 2乗 d^2 = |x|^2 - |y|^2でいいのだろう。
0969１３２人目の素数さんNGNG?DIA(270000)
次スレ立てました
分からない問題はここに書いてね３０９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1243378561/
0970１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 08:12:43
>>954
問3 (c)

KerA ⊇ Ker (A + B) を示せば十分．
x ∈ Ker (A + B) を取れば x^T (A + B) x = x^T A x + x^T B x = 0
A, B 半正定値なので x^T A x = 0, x^T B x = 0．よって x ∈ Ker A．

もちろんこれだけ書いても減点だよ．
ギャップを埋めて提出してね．
0971１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 08:17:19
>>958
問1

　|A　 O　O|　 　 |A A+B A+B|　　 |A　 B 　O|　　　|A B O|
r |O A+B O| = r |O A+B A+B| = r |O A+B A| ≧ r |O O A|
　|O　 O　B| 　　 |O　 O 　 B |　 　 |O　O 　B|　　　|O O B|

r は rank の略．ちょっとずれてるけどわかるよね．
レポートには等号の理由（どう基本変形したか）を添え書きしてね．
0972１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 08:46:08
>>962
> 理系の人にきいてもよくわからんいわれるし


そいつは理系じゃない。
0973１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 11:37:06
こんにちはking
0974１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 14:21:35
kingほんとうに死亡か？
0975１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 14:31:50
kingって誰だよ
0976１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 14:47:12
昔、自分で質問した問題に自分で回答つけてた Q.manの事。
0977１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 15:37:27
この線形計画問題のシンプレックス法の解き方を教えてください！！どうしても答えが出ません。。
>0.4x1+0.2x2+s3 =80…①
>0.4x1+0.4x2 +s4 =120…②
>0.2x2 +s5=50…③
>z-250x1-200x2=0…④ なのですが、③の式にｘ１がないので、シンプレックス法で解く時にどうすればよいのかわかりません。もし、よろしければ教えてください！！
>
0978１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 15:40:03
>>977
よくしらんけど
0 x1 + をつけとけばいいんじゃないの？
0979名無し2009/05/27(水) 16:46:04
x=l(cosθ+cosγ)
y=l(sinθ+sinγ)
の連立方程式を
θ=f(x,y)
γ=g(x,y)
で表すのってどうすればいいんですか？
わかりそうでわかりませんorz
0980１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 16:50:05
>>979
マルチ
09819622009/05/27(水) 17:03:55
>>966 >>968
ありがとうございました。おかげで今週はしのげました。来週までにはどうにかこうにか云々。

>>972
知らん。理系もぴんきりだからね、きっと。
0982１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 17:04:38
>>962
数学質問掲示板とかで検索してみたらどうだろうか？
0983１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 17:09:18
>>981
おおかた理系野郎の能力の所為じゃなくてお前の訊き方の所為だと思うけどね
0984１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 17:29:22
質問です。
線形写像の核と像の基底と次元を求めよ。
f(x,y,z,w)=(x-y+z+w,x+2z-w,x+y+3z-3w)

像の基底と次元はわかりました。
(1 -1 1 1, 1 0 2 -1, 1 1 3 -3)→(1 0 2 -1, 0 1 1 -2, 0 0 0 0)
なので(←この理由もよくわかってないのですが)
像の基底Imf=t(1,1,1)、t(-1,0,1)
像の次元→2

核の基底と次元を教えてください。
0985１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 17:40:11
>>984
> 核の基底と次元を教えてください。
連立方程式解くだけだろｺﾞﾙｧ
0986１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 17:41:03
>>984
像の方は一次独立なベクトルが2つあるので
※ (1 0 2 -1) と (0 1 1 -2)
これが基底となって、次元は2だと言うこと。
f(x,y,z,w)で表されるベクトルは、この2つのベクトルの線形結合で
全て表される。

核の方は
x-y+z+w = 0
x+2z-w = 0
x+y+3z-3w = 0
という連立方程式を満たす点の集合で
変数が4つで、方程式が3つだから全て消えないのは当然なんだけど
できるところまで簡略化してみる。
x = w-2z
y = 2w-z

の2つの式が残る。
なので、2つのパラメータ s, tを用いて
x = s - 2t
y = 2s -t
z = t
w = s
つまり
(x y z w) = s(1 2 0 1) + t (-2 -1 1 0)
と書けるので
(1 2 0 1)と(-2 -1 1 0)
が基底としてとれて　2次元とわかる。
0987１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 18:14:47
さっすがアナル先生！
0988１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 18:20:08
アナニーのやりすぎに注意
0989１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 18:25:42
>>986
文字をs、tと２つおけばいいんですね！
ありがとうございました！
0990１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 18:28:40
> 文字をs、tと２つおけばいいんですね！

注目する点がずれていると思う。
0991１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 18:33:25
うむ。
0992１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 18:34:19
新鮮でいいじゃない。
0993１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 18:43:11
複素平面上の領域Ｄの面積Ａ（Ｄ)が、次の複素積分で表せることを示せ。
Ａ（Ｄ）＝∫dxdy=1/2i∮dzz~

またこれを利用して半径Ｒの円と楕円x^2/a^2＋y^2/b^＝1の面積をそれぞれ求めよ。

線積分のことだとは分かるのですが、とき方がわかりません。お願いします。
0994１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 18:44:30
∫(sinx/(cosx√(1+cosx)))dxを計算せよ
と言う問題なんですが、どうやって解いたらいいんでしょうか？
2時間近く悩んでるんですが、全く分かりません……
0995１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 18:50:04
>>988
それってどうやるんですか？
せっかくなのでそれも教えてください！！
0996１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 18:52:35
>>994
分子分母に√(1-cos(x))かけてt=1-cos(x)で痴漢
0997１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 18:53:44
>>995
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&rlz=1G1GGLQ_JAJP312&num=100&newwindow=1&q=%E3%82%A2%E3%83%8A%E3%83%8B%E3%83%BC&lr=
0998１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 18:54:00
分からない問題はここに書いてね３０９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1243378561/
0999１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 18:57:48
うんこ
1000１３２人目の素数さん2009/05/27(水) 18:58:58
うんこ
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