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格子点を (x(i),y(i))　(i=1,2,････,n+1) とすると、n次関数は
　f(x) = Σ[j=1～n+1] y_j･Π[k=1～n+1, k≠j] (x-x_k)/(x_j-x_k),
　　　= P(x; x(1)～x(n+1), y(1)～y(n+1)) / ⊿,　
と表わせる。（ラグランジュの補間多項式）ここで
　⊿ = Π[1≦j<k≦n+1] (x_j-x_k),　　　　(差積)　
　P(x; x(1)～x(n+1), y(1)～y(n+1)) は整係数n次式。
因数定理（yについて）より
　P(x+y) = P(x) + y・Q(x,y)
と表わせる。Q(x,y)は整係数(n-1)次式。
∴　f(x+y) = f(x) + (y/⊿)Q(x,y),
ここで　
　x → x_i
　y → m･⊿,　　(m:整数)
とおけば
　f(x_i + m･⊿) = y_i + m･Q(x_i, m⊿),
これも格子点である。　　　(終)

http://ja.wikipedia.org/wiki/ラグランジュ補間
http://mathworld.wolfram.com/LagrangeInterpolatingPolynomial.html