自然数Nにたいして、F(N)=10^Nで定める.

(1)F(N)-1が２００９で割り切れるような自然数Nをすべて求めよ.
(2)Mが７以上の整数のとき、a^2009+b^2009=c^f(M!)　をみたす自然数の組（a,b,c)は無限に存在することを示せ.