f(x) がx＝0 の近くで定義された関数とするとき，
次の命題が真であれば証明し，偽であれば反例を示せ．

(1) 極限値 lim[x→0]f(x) が存在 ⇒ f’(0) が存在
(2) (1) の逆命題
(3) 極限 lim[x→0]f(x) が存在 ⇒ f’(0) が存在
(4) (3) の逆命題

ただし，
極限 lim[x→0]f(x) が存在
⇔ 極限値 lim[x→0]f(x) が存在，または lim[x→0]f(x)＝∞，または lim[x→0]f(x)＝−∞
とする．