>>553
n≦m<lで考える
n<m<lのとき
(n!)^k+(m!)^k=(l!)^k の両辺(n!)^kでわると
1+(P(m,m-n))^k=(P(l,l-n))^k …(1)
(1)の左辺はn+1で割って1余り右辺はn+1で割り切れるので不適

ゆえに m=nとなり
2(n!)^k=(l!)^k
両辺 (n!)^kで割って
2=(P(l,l-n))^k
これを満たす組み合わせは
k=1, m=n=1,l=2のみ