>>293

p=e のとき
　0 < a_n = 納k=0,∞) (n+1)!/(n+1+k)!
　　= 納k=0,∞) (n+1)!/[(n+1)!(n+2)^k]
　　< 納k=0,∞) 1/[(n+2)^k)]
　　= 1/{1 - 1/(n+2)} = (n+2)/(n+1) ≦ 3/2,
p≠e ならば発散する。

いまeが有理数だと仮定すると e=k/n (k,nは自然数)
　n!e は自然数。
　 a_n/(n+1) も自然数。ところが
　0 < a_n/(n+1) < 3/(2(n+1)) < 1
となって矛盾。
∴ eは無理数。
∴ e^(1/m) も無理数。