>>248
lim[x→k-0]f(x)/(x-k)＝m[x→k+0]f(x)/(x-k)=1
lim[x→k+1-0]f(x)/(x-k-1)＝m[x→k+1+0]f(x)/(x-1)=1
より
f(k+α)>0,f(k+1-α)<0　(ただしαは絶対値の極めて小さい正の数)
→中間値の定理より命題は成り立つ

なんか論証甘いか？