ｍ,ｎを自然数とする。数直線上の開区間(０,１)にｍ個の赤点とｎ個の青点を、どの点も重ならないように置く。
すると、開区間(０,１)は ｍ＋ｎ＋１個の区間に分割される。
このとき、次の設問(i)〜(iii)への解答は次のどれであるかを答え、それを証明せよ。

(a)常に奇数 (b)常に偶数 (c)ｍ､ｎの値により変わる

(i)点０と１に赤点を置くとき、｢両端の点の色が異なる区間｣の個数

(ii)点０に青点、１に赤点を置くとき、｢両端の点の色が異なる区間｣の個数

(iii)点０と１に赤点を置くとき、｢両端の点の色が同じ区間｣の個数


それぞれ(i)偶数(ii)奇数(iii)ｃであることは、
ひたすら数字を入れてみてなんとなく解ったんですが、いざ証明となると手も足も出ません。
みなさんのお力を貸してください。
東大入試レベル程度の問題らしいんですが……