>>88
> その性質のことを線形性と言うのではないのですか？

ちがう。微分のところで言う線形性ってのは

　{f(x)+g(x)}'=f '(x)+g'(x)、　{a*f(x)}'=a*f '(x)

が成り立つって話。
f(a)+f(b)=f(a+b)　だの　f(ka)=kf(a)　だのが成り立つのは　f(x)=ax (aは定数)　のときだけ。
第一、こんなのがf(x)の種類によらず常に成り立つなら、微分の定義の式は

　lim_[h→0] [(f(x+h)-f(x))/h] = lim_[h→0] f((x+h-x)/h) = lim_[h→0] f(1) =f(1)

で、f '(x) はxの値によらない定数だってことになっちまうだろ。