lim[h->0] { f(x+(1/2)h) + f(x+(3/2)h) -2f(x) } / h = 2f'(x)を示せ。という問題があるのですが、

fの線形性より
lim[h->0] { f(2x+2h) - 2f(x) } / h 
= 2lim[h->0]{ f(x+h) - f(x)} /h 
=2f'(x)

としてしまってもいいものですか？
塾の講師が、これは難しいよと言うのですが、
あまりに簡単に解けてしまうので「線形性」の考え方を間違っているのかと不安です。
ご教授お願いします。