y=3x+1について、y=x-1と対称な点の軌跡を求めよ
という問いですが
対称な点をP(X,Y)、y=x-1上の点を(a,a-1)とおきます
その中点は常にy=3x+1上にあるので、
(Y+a-1)/2=3(X+a)/2+1
これを解いて
Y=3X+3+2a……(1)
これは、y=3x+1とy=x-1の交点(-1,-2)を通るので、代入したらa=-1
これを(1)にあてはめると、求める軌跡が得られえると思ったのですが、出てくるのは
y=3x+1、つまり真ん中の直線でした
どうして(X,Y)の軌跡が出ないのでしょうか？　よかったらお教えください