(1＋1/n)^n>2を証明せよ
nは2以上の整数とする

について極限がeに収束することで解こうと考えました。
微分すると
n(1＋1/n)^(n-1)*(-1/n^2)
となり単調減少となるのですが、実際に数を代入すると値は増えていきます。
微分が間違っているのでしょうか？
教えてください。