トップページ⇒math
1001コメント287KB

高校生のための数学の質問スレPART230

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さんNGNG?DIA(223345)
まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART229
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241232605/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0153１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 04:32:38
>>145
>>147
は正しいですよね？
0154１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 04:33:59
ＯＡ＝１
∠AOB＝２θ
だから
0155１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 04:38:59
>>152
倍角公式よりm=tanθとおくとtan2θ=2m/(1-m^2)
また1+tan^2θ=1/cos^2θ,cos^2θ=(1+cos2θ)/2より
1/(1+m^2)=(1+cos2θ)/2
cos2θ=2/(1+m^2)-1=(1-m^2)/(1+m^2)

sin2θ=cos2θ*tan2θ=2m/(1+m^2)
0156１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 04:46:45
>>155
ありがとうございます。これは気がつきませんでした。
参考になりました
0157１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 04:59:41
>>156
これは気が付くとかじゃなくて入試数学で頻出の公式だからいやでも覚えるよ
0158１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 06:43:44
複素数と実数の関係は、と尋ねられたのですが、どう答えればよいでしょう
3と3iの関係はというと、絶対値が同じ、という以外に何かあるのでしょうか？
0159１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 07:04:42
質問が抽象的過ぎる。複素数は実数を含むとか
複素平面上の点z=x+yiと直行xy座標の平面上の点(x,y)が同じ位置に重なるといってほしいのか
何を質問者が要求しているのかわからんね。
0160１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 09:36:12
>>132ありがとうございます
0161１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 11:03:43
手持ちの参考書の行列の要点の整理で
逆行列をもたないための条件ad-bc=0は、V[a、c]//V[b,d]あるいは(a,b)//(c,d)
(ただし、少なくとも一方が↑0の場合も//とする)と言い換えることができる。
と書いてあるのですが証明がなされていなく、どうしてこうなるのかよくわかりません。
どなたか式の意味だけでも教えてください。
0162１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 11:31:18
√(r^2-(x/2)^2) をxで微分したものは  

x / 2√(r^2-(x/2)^2)であっていますか？  
0163１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 11:51:14
>>145>>147
マルチ
0164１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 12:24:54
(−3X−8/5)−X−7＝1

この方程式で答えはX＝−6となるんだけど僕がやるとX＝22/8になっつしまいます
両辺を5倍するんだから
(−3X−8/5)−5(X−7)＝5
−3X−8−5X＋35＝5
−8X＝−22
この時点で間違ってますか？よく分かりません｡どなたかお願いします。
0165１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 12:34:14
>>164
> (−3X−8/5)−5(X−7)＝5
この時点で間違ってる。
0166１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 12:36:28
>>164
エスパー６級
0167１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 12:51:54
>>164
エスパーすると

((-3x-8) / 5) - x-7 = 1
(-(3x+8) / 5) - (x+7) = 1
-1/5 { (3x+8) + 5(x+7) } =1
-1/5 { 3x+8 + 5x+35 } =1
-1/5 { 8x+43 } =1
8x+43 = -5
8x = -48
x=-6
0168１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 12:52:30
>>164
ぱねぇｗｗｗ
スレ違いだぞ。中学生スレで聞けよ。
0169１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 13:07:44
>>167
なんでX−7が＋7になるんですか？
頭が悪くてすみません。
0170１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 13:11:06
>>169
- x-7
=-(x+7)
0171１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 13:28:32
>>170
−が連続する場合は＋の形に変えないといけないんですか
知りませんでした
0172１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 13:37:32
>>171
小学校へ戻るんだ･･･
0173１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 13:57:04
>>171
自分でも−5(X−7)を−5X＋35にしてるじゃねえか。
0174１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 14:14:32
sin(2/π)=1としている解説サイトがあるのですが、間違ってますよね？
0175１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 14:17:12
>>174
sin（π/2）なら1だが？
0176１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 14:21:34
2/πになってるんです。

で、何事も無いようにsin(2/π)=1で解いてあります。

2x/π < sinx （0< x < π/2)を証明せよ。という問題です。
電卓を使えば解けましたが、sin(2/π)の値ってどうやったらわかりますか？
シコシコ計算するしかないですか。
0177１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 14:24:53
http://www.nicovideo.jp/watch/sm7016031
0178１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 14:26:17
>>176
どこのサイト？
0179１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 14:46:50
確率でＰとＣってどうやって使い分けるのでしょうか。
簡単な判別方法があったら教えてください。
0180１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 14:48:28
>>179
どっちも確率じゃありません。
0181１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 14:49:17
>>179
具体的に、どっちを使ったらよいのかわからなかった問題を書いて。
0182１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 15:18:31
>>130
連立方程式をとけばいいよ
0183１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 15:54:10
>>179
質問が抽象的過ぎる
0184１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 16:01:51
179です。

他のスレで教えてもらったのでもういいです。
どうも
0185１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 16:58:27
↑このように
マルチポストも有効である。
そのＢＢＳを信用していないことを明確に示せる。
「どうせ、お前らじゃ分からんだろう。」という意志表示として高く評価できる。

傲慢で不遜な態度が必須である。
回答者の神経を逆なでしておけば完璧である。
0186１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 17:21:32
「y=e^(x*ln(x)) を微分せよ」
という問題で、答えは y'=(x^x)(ln(x)+1)　となるそうなんですが、その過程が分かりません。
過程が分かる方、教えてください。
0187１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 17:45:57
>>186
x^x の微分と同様に考えれば良い
0188１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 17:47:51
>>186
y=e^(ln(x^x))=x^x
0189１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 17:48:23
>>186
logy = x*logx
y' = y(logx+1)
   = e^(xlogx)(logx+1)
    =x^x(logx+1)

最後の2行がわからないなら、 x=e^(xlogx)の両辺の対数とってみろ。
0190１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 17:49:49
>>187-189
早すぎ＆優しすぎて泣いた
0191１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 17:49:50
いやです。
0192１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 17:51:11
と、そこに性悪な>>191が遅れてレスをつけたっ・・・！

>>191の完敗っ・・！
0193１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 17:53:00
>>189ミス
最後の2行がわからないなら、 x=e^(xlogx)の両辺の対数とってみろ。 　   X
最後の2行がわからないなら、 x^x=e^(xlogx)の両辺の対数とってみろ。   O
0194１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 17:54:49
>>187-189,193
説明有難うございます。
皆さんのお陰で解決しました。
0195１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 17:57:26
log_{1}(a)が定義されていないのはなぜですか？

log(x)>0を教えて下さい
0196１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 18:02:09
>>195
前半：logの定義に戻って考えてみろ。底が１だったらどうなる？

後半：x>1で成り立つ。e≒2.7である事を考えて簡単なグラフを書いてみればおｋ。
0197１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 18:21:11
0<a<b<πならば、sinb/b < sina/aであることを示せ。

いろいろ変形したりしてみましたが、わかりません。
よろしくお願いします。
0198１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 18:23:26
i=0,1,2 について、x^i=Σ[j=0 ->2]a_ij(1+jx)^2　を満たすaijを求めよ。
おねがいします
0199１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 18:35:52
a>0とし、放物線y=ax^2上の点P(1,a)における接線をl、点Pを通りlと直交する直線をl',y軸
とl'の交点をQとする。線分PQ、y軸および放物線y=ax~2で囲まれる図形の面積をSとして、S
を最小にするaの値と最小値を求めよ。

微分が全くわからないです…お願いします
0200１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 18:36:32
>>199
接線lの方程式はわかるの？
0201１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 18:39:06
>>200
問題には書いてありませんけど公式使えば求まりますか？
0202１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 18:43:22
>>201
関数f(x)上の点(a,f(a))における接線の方程式はy-f(a)=f'(a)(x-a)って教科書にかいてないか
0203１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 18:44:26
>>161
すいません。付けたしが；
A=[[A[ac,],A[b,d]]が
逆行列をもたないための条件ad-bc=0は、V[a,c]//V[b,d]あるいは(a,b)//(c,d)
(ただし、少なくとも一方が↑0の場合も//とする)と言い換えることができる。

でした。PCでの行列の成分表示の仕方がよくわからないのですが多分こんな感じだと思います。
0204１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 18:45:02
>>199
解けたが

＞＞微分が全くわからないです…
＞＞公式使えば求まりますか？

そんな人がこのような問題をやっている場合じゃないと思うのだが…
0205１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 18:45:21
ベクトルが平行なら交わらない
0206１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 18:47:27
l:y=2ax-a
0207１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 18:47:31
>>202
確かに書いてありました

でも接線lってどう使いますかね？？
0208１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 18:50:30
>>204
すいません…
微分の分野だけはどうも苦手なんですけど学校で指された箇所で解かなくちゃいけないんです。
0209１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 18:50:45
さあ、どうですかね？
0210１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 18:51:23
>>208
潔く、出来ませんでしたって言え。
0211１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 18:53:15
>>205
A[ac,]とV[a,c]は同じということでしょうか？(a,b)などはもはやベクトルでも行列でもない気がするんですが
0212１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 18:54:50
>>207
lの方程式を求める→l'の方程式を求める→面積をS求める
0213１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 18:56:00
>>199
図書いてみれ
0214１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 19:09:00
0<a<b<πならば、sinb/b < sina/aであることを示せ。 

いろいろ変形したりしてみましたが、わかりません。 
よろしくお願いします。 
0215１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 19:10:10
>>214
自分でした変形をかいてみてくれ
0216１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 19:11:58
>>214
f(x)=(sinx)/x
の増減を利用
0217１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 19:15:46
(xcos(x)+sin(x))/x^2
0218１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 19:18:14
>>214上に凸だから
0219１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 19:21:14
お願いします。

(x+y-1)/(x-y)=(y+z-1)/(y-z)=(z+x-1)/(z-x)が成り立つとき，
(1)x+y+zの値を求めよ．
(2)x^2+y^2+z^2の値を求めよ．
(3)1/{(x -1/2)^1} +1/{(y -1/2)^2} +1/{(z -1/2)^2}の値を求めよ．

という問題です。
=kとおいて和をとってx+y+z=3/2，x+y-1=1/2 -zなどを代入して、
(1/2 -z)/(x-y)=(1/2 -x)/(y-z)=(1/2 -y)/(z-x)
から式を導くと、
x^2+y^2+z^2=(xy+yz+zx)=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)より、x^2+y^2+z^2=3/4
はわかったのですが、
(3)がまったくわかりません。

どなたかおわかりの方、お願いいたします。
0220１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 19:21:36
>>214
f(x)=sinxとして
f(x)はxがすべての実数の範囲で連続かつ微分可能でf'(x)=cosx
平均値の定理より
sina/a=cosc,0<c<a
(sinb-sina)/(b-a)=cosd,a<d<bとなるc,dが存在し
0<c<d<πよりcosc>cosd
よってsina/a>(sinb-sina)/(b-a)
a>0,b-a>0より
(b-a)sina>a(sinb-sina)
bsina>asinb
∴sina/a>sinb/b
0221１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 19:26:03
sina/a=sinb/b=sin1
0222１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 19:27:56
>>221
え、まあ、そうだけど…
0223１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 19:28:00
i=0,1,2 について、x^i=Σ[j=0 ->2]a_ij(1+jx)^2　を満たすaijを求めよ。 
おねがいします 
0224１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 19:35:20
>>220
なるほど、平均値の定理ですか・・・。
ありがとうございました。
0225１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 19:35:48
>>224
どういたしまして。
0226１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 19:52:10
a00+ao1(1+x)^2+a02(1+2x)^2=1
a10+a11(1+x)^2+a12(1+2x)^2=x
a20+a21(1+x)^2+a22(1+2x)^2=x^2
0227１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 20:25:07
全くわからないんでどなたか教えて下さい。

Xを確率変数とする。このとき、
E(X^2）>[E（X）]^2
が成り立つことを証明しなさい。
0228１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 20:54:41
>>227
n個の確率変数として数学的帰納法とか
0229１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 21:03:22
分散が0より大きいことから直接導けるんじゃない？
0230１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 21:14:04
>>229
分散が常に正であることを保証するためにこの証明をするんだと思うぞ
コーシーシュワルツを使っていいなら瞬殺だけどだめなら帰納法だろうな
0231１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 21:20:46
E(X) = Σ_i (X_i)・(p_i)
とでもおけば、分散V(X)の定義より
V(X) = Σ_i { X_i - E(X) }^2 ・ (p_i)　…(1)
で、{ X_i - E(X) }^2 >= 0 (実数の二乗は0または正の実数だから)
かつ p_i >= 0 (確率の非負性) より 分散V(X) >= 0。
(1)の右辺の二乗を展開して整理すれば
V(X) = （省略）
となるから
（省略）
02322312009/05/13(水) 21:30:13
おれ物理卒だからこんな素朴で実用主義的な証明しか思いつかないけど、
数学の人たちはいきなり一般次元の確率分布を考えてコーシーシュワルツの不等式を持ち出すのが普通なの？
0233１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 21:34:25
>>231さん
マジでありがとうございました！
0234１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 21:43:49
>232
何お前、遠まわしに数学科馬鹿にしてんの？
説明メンドクサイから定理使えって言っただけ。
0235１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 21:45:41
>>234さん
すみません。皆さんからしたらアホだろって質問した僕が悪いんです。
>>234さんも教えて下さってありがとうございます。
0236１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 21:48:35
>>234のキレる意味がわからん
0237１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 21:50:38
>>232から馬鹿にしてるなんて読み取れないのに発狂してる>>234は馬鹿なんだろう
02382312009/05/13(水) 21:52:41
>>234
数学板怖い・・・。
もう二度と来ませんので怒りを鎮めてください。
0239１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 21:56:12
さっさと消えろ
02401272009/05/13(水) 22:08:52
>>127では
sin(x) = cos(x)　→　(sin(x))^2 = (cos(x))^2
と両辺を2乗するとおかしくなってしまいます

しかし、以下の証明では両辺を2乗しています

√2は有理数でないことの証明（サイモン・シンの「フェルマーの最終定理」の最後のほうのページを参考）
　√2 = p/q　（√2が有理数である）
と仮定する（p、qは整数）
★両辺を2乗すると★
　2 = (p^2)/(q^2)
　2*(q^2) = p^2
よって、pは偶数でなければならないから
　p = 2m
と書ける
　2*(q^2) = (2m)^2
 　 　 　 　 = 4*(m^2)
　　 　q^2 = 2*(m^2)
よって、qは偶数でなければならないから
　q = 2n
と書ける
　√2 = p/q
 　　　 = (2m)/(2n)
 　　　 = m/n
無限に減少する整数を取れるため、矛盾となる
よって、背理法により√2は有理数ではない

なぜこの場合は両辺を2乗してもよいのでしょうか？
0241１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 22:15:05
>>240
意味不明なんだが…
sin(x) = cos(x)　→　(sin(x))^2 = (cos(x))^2
sin(x)=X cos(x)=Yとおくと　X=Y　→　X^2=Y^2

どこがおかしくなってるの？なにもおかしくないけど…
0242１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 22:18:12
>>240
2乗して同値性が崩れている

sin(x) = cos(x)　→　(sin(x))^2 = (cos(x))^2
は成立するが
sin(x) = cos(x)　←　(sin(x))^2 = (cos(x))^2
は成立しない。
だから最終的な答えに余計なものが混ざってしまう。

√2が無理数の証明は明らかに両辺が正で同値性が崩れないし、同値性が崩れていたとしても
背理法の証明では「必要性」から矛盾を導けば証明としては問題ない。
0243127 2402009/05/13(水) 22:19:36
>>127の上から8行目と下から3行目を読んでみてほしいです
0244１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 22:20:40
>>242
なるほど。
ありがとうございます。
0245１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 22:21:12
必要条件とか十分条件を全く理解していないと思われる
0246１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 23:34:00
速度の大きさが一定であるように運動する物体の
速度の方向と加速度の方向を垂直であることを示せ
これ教えて下さい
0247１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 23:35:40
>>219
そっからは普通に通分。
一見、かなりエグそうだが
結局分子、分母とも基本対称式になることはみえみえで、
今までに求めた値を代入すれば余裕

こういうパターンの問題多いな。
0248１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 23:41:58
>>246
それは等速円運動という特殊な場合
一般には成立しません
0249１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 23:45:16
>>246
三角不等式
02502482009/05/13(水) 23:46:53
ごめん嘘
02512462009/05/13(水) 23:49:20
すいません、、直線上の運動は除きます
0252１３２人目の素数さん2009/05/13(水) 23:51:09
垂直じゃない方向に加速すると速度の大きさが変わっちゃうから。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています