>>91
8^n +n= (2^n + n)(4^n) - n(4^n) +n
= (2^n + n)(4^n) - n(2^n + n)(2^n) + (n^2) (2^n) +n
= (2^n + n)(4^n) - n(2^n + n)(2^n) + (n^2)(2^n +n) - n^3 +n

-n^3 + n = n(1-n)(1+n)
最後の余りが0になるのは n=0, 1

あとは -n^3 + nが 2^n +nで割り切れるかどうかを調べる。
n = 2のときは割り切れる。
というより等しい
2^n +n = n^3 -n = 6

nが十分大きければ 2^n の方が n^3よりも速く増えるから
割り切れないことが分かる。
f(x) =2^x -x^3 +2x
f'(x) = (2^x) log(2) - 3x^2 +2

大まかに見積もっても
f(10) > 0
f'(10) > 0
x ≧ 10 では f(x) > 0なので n = 10程度まで調べればいい。

2 < n < 10のとき
2^n = n^3 -2nとなるnがあるかというと
2^n = n(n^2 -2)
からnも n^2 -2も2のべき乗でなければならないが
それはない。

したがって、n = 0,1,2