>>813
山勘でもなんでもいいんだよ。

41x + 15y = 1
11x + 15(2x+y) = 1
11(3x+y) + 4(2x+y) = 1
3(3x+y) + 4(8x+3y) = 1

3x+y = 3
8x+3y = -2
は (11,-30) に対応するし

3x+y = -1
8x+3y = 1
は (-4,11)に対応する。

あらかじめ (-4,11)を知っている必要はなく (11,-30)も出る。

ある特定の方法を用いて、(-4,11)に定まることはあるかもしれない。
ほかの方法をとれば、ほかの解が出るかもしれない。
しかし、いずれの解であっても、それが解である以上
一般解の生成にまったく支障はない。