一応少し正確に言うと、一般解（基本形）
X = -4+15k , Y = 11-41k　
じゃなくて、このk=0のときの組み合わせ[X,Y]が[-4,11]しかないのでしょうかということです。
グラフで書いてみても整数格子を通る組み合わせはこれしかないようなので（その他の点は実数などになる）、

この問題のように「組み合わせは一意である」というのは、たぶん何かの定理だと思うんですけど・・
つまり、a x + b y=1 (a=41,b=15などa,b互い素)をみたす整数の組[X,Y]で、一般解を作る組[x,y]は唯一しかない。