横から失礼します

写像ｆ：P(X∪Y)→P(X)×P(Y)　をf(A)=P(A∩X，A∩Y)　で定義する。次のことを示せ。

（１）ｆは単射である。
（２）ｇ：P(X)×P(Y)→P(X∪Y)　をｇ(B,C)=B∪C　で定義すると、ｇ○ｆ=idが成り立つ。（○は合成写像の記号）
（３）ｆが全射であるためには、X∩Y=（空集合）　であることが必要十分である。

（P(A)はAの冪集合です）

お願いします。