ジョルダンの曲線定理というのがありますが、これに対して、

「平面上の直線と同位相の、平面上の曲線をＣとする｡
このとき､Ｃの補集合は２つの互いに素な連結成分から成り､両成分はそれぞれ非有界領域となる｡
また､Ｃ は両成分の境界を成す｡」

というものは知られているのでしょうか？
（数学に詳しくないので、表現がおかしな部分があるかもしれませんが。）