1/(1-t^2)^2 = 1/(1+t)  +  1/(1+t)^2   +  1/(1-t)  +  1/(1-t)^2

となるとおもいますが、分母を4つ自然に出せる理由と、分子の数の導き方を教えてくだい。
パターン化して覚えているので、勘では分母4つも導けるのですが、分母に(1-t)(1+t)が出てきても良いように思います。
分子はやはり計算でしょうか？

よろしくお願いします。