>>51
混乱の無いように (Z) の方の数列は z_n = 1/nとする。

a_n = n が上に有界でないと仮定する。
a_{n+1} - a_n = (n+1) - n = 1　> 0
なので、a_n は狭義単調増加数列。
上に有界でないので
任意のM > 0 に対し ある自然数Nが存在し
n > N ⇒ a_n > M
が成り立つ。
ゆえに、任意のε > 0に対し、 M = 1/εと取れば、ある自然数Nが存在し
n > N ⇒ z_n = 1/a_n < 1/M = ε
が成り立つ。
z_n = 1/n > 0だから、z_n は0に収束する。
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z_n = 1/n (> 0)が0に収束すると仮定する。
任意のε > 0に対し、 ある自然数Nが存在し
n > N ⇒ z_n < ε

任意の M > 0に対し ε = 1/M ととれば、 ある自然数Nが存在し
n > N ⇒ a_n = 1/z_n > 1/ε= M
数列{a_n}は上に有界ではない。