そんな数論とかいう大げさなものじゃ...変形すると
(2*x + 1)^2 + (2*y + 1)^2 + (2*z + 1)^2 = 59
でしょ。非負整数の条件があれば3つの奇数の2乗和で59になるのってすぐわかるし、
整数という条件が無ければ半径√59の球上の点の数だけ！無限にある。