集合論について質問します

Bをｘの部分集合とする
このとき、

１．B＝Bi （iは｛i｝の添え字）

２．⋂Bi＝Bi＝B
i

としてもいいですか？
つまり
１．Bを添え字集合Biとして表してもいいか？

２．そうすれば共通部分が考えられますが、
　　その共通部分はBとしてもいいか
　　
ということです。教科書に特に書いてなかったので誰かお願いします。