>>266
x1, …, xn が生成系であるとは
任意の p ∈ V に対し
p = a1・x1 + ・・・ + an・xn
となる a1, … , an が存在すること。

x1, …, xn が線型従属と仮定する。
a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0のとき a1 = … = an = 0とは限らないので0でないものがある組を選ぶ。
0でない係数 ak を一つ選び
xk = -(1/ak) (a1・x1 + ・・・+a(k-1)・x(k-1) + a(k+1)・x(k+1) + ・・・ + an・xn)
のように変形する。

これを使うと任意の p ∈ V に対し、xkを消去できる。
p = p1・x1 + ・・・ + pn・xn
= q1・x1 + ・・・+q(k-1)・x(k-1) + q(k+1)・x(k+1) + ・・・ + qn・xn

これは、x_kを取り除いてもVが生成できていることになり矛盾。