その続きだけど、At=Oとなるようなt≠(0,0,0)が存在するわけだから、
明らかに|A|=0である。
‥‥これではほとんど循環論法なので、次のように考える。

t1,t2,t3のうち少なくとも一つは0でないから、仮にt1≠0としよう。
このとき、t1*a1+t2*a2+t3*a3=O の両辺をt1で割って移項すると
a1 = -(t2/t1)*a2 -(t3/t1)*a3
とできる。これを成分ごとにばらして元のAのa11.a21,a31に代入し、
力業で行列式を計算すると、それが0になることがわかる。