>>15
それじゃ、方針だけ。y_n = |x_n - a|とすれば y_n→0.　よってδ>0に
対してあるNを選べて、 n>N のとき y_n < δ。
(ny_1 + (n-1)y_2 + … (n-N)y_N + (n-N-1)y_(N+1) + …+ y_n)/n^2
< N Max(y_k, 1<=k<=N)/n^2 + δ(n-N)/n^2 < (Max(y_k, 1<=k<=N) + δ)/n.
これはどのような D>0が与えられても、適当なδ>0を仮定して上式により
Nを選んでおいて、n=[(Max(y_k,1<=k<=N)+δ)/D]+1 としてやれば、
m >= n において (my_1 + (m-1)y_2 + … y_m)/m^2 < D とできることを
示す。よって (ny_1 + (n-1)y_2 + … + y_n)/n^2 → 0 である。
これと、x_k のかわりに 定数 aとおいたこの数列の極限が a/2であるこ
とを参考に、問題の極限値を証明できるだろう。