行列の証明で方針が思い浮かばず悩んでます。どなたかヒントをいただけませんか？
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Aを以下のような３次正方行列とする。

　　　a11 a12 a13　
A =　a21 a22 a23　
　　　a31 a32 a33

A　を構成する３つの列ベクトル
　　　　　a11　　　　　　　　a12　　　　　　　　a13　　
　a1 = 　a21　　 　a2 = 　 a22　　 　a3 = 　 a23　　
　　　　　a31　　　　　　　　a32　　　　　　　　a33　　

が線形従属なら、|A|=0 である。
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「逆行列が存在しない → |A|=0 である」と話を持っていくような気がするんですが、どうも思いつきません。