>>170
> f(f(x))=2f(x)　(0≦f(x)＜(1/2))
> f(f(x))=2-2f(x)((1/2)≦f(x)≦1)

この二行が全てでしょ。
まじめに 0 ≤ f(x) < 1/2 や 1/2 ≤ f(x) ≤ 1 がどういう場合に起きるのか
ふつうに地道に検討するだけの話。