場合分けの仕方で理解できないところがあります。

x(0≦x≦1)の関数を次のように定義する。
f(x)=2x　(0≦x≦(1/2))
f(x)=2-2x((1/2)≦x≦1)

y=f(f(x))のグラフをかけ。

【解答】
f(f(x))=2f(x)　(0≦f(x)＜(1/2))
f(f(x))=2-2f(x)((1/2)≦f(x)≦1)

よって
0≦x＜(1/4)のとき
　f(f(x))=2*2x
(1/4)＜x≦(1/2)のとき
　f(f(x))=2-2*2x
(1/2)＜x≦(3/4)のとき
　f(f(x))=2-2(2-2x)
(3/4)＜x≦1のとき
　f(f(x))=2(2-2x)

したがって、グラフ(略)



なぜこのような場合分けになるのでしょうか？